集合的含义与表示好的.ppt

第一课时集合的含义与表示 一 集合的含义 集合 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 思考 怎样理解数学中的 集合 考察下列问题 1 1 20以内的所有质数 2 绝对值小于3的整数 3 棉湖二中高一 3 班的所有男同学 4 我国古代四大发明 思考1 数学中的集合含义如何描述 把研究对象称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 元素通常用小写拉丁字母a b c 表示 集合通常用大写拉丁字母A B C 表示 并规定 用花括号 表示集合 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 某单位所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 集合中的元素必须是确定的 确定性 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 由此说明什么 集合中的元素是不重复出现的 互异性 思考3 我们班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合中的元素是没有顺序的 无序性 二 集合元素的三个特征 讨论1 下列对象能构成集合吗 为什么 1 我国的小河流 2 1 2 2 3这四个数字 3 我们班上的高个子男生 讨论2 集合 a b c d 与 b c d a 是同一个集合吗 三 元素与集合的关系 思考1 设集合A表示 1 20以内的所有质数 那么3 4 5 6这四个元素哪些在集合A中 哪些不在集合A中 思考2 对于一个给定的集合A 那么某元素a与集合A有哪几种可能关系 四 重要数集 N 自然数集 含0 即非负整数集N 或N 正整数集 不含0 Z 整数集Q 有理数集R 实数集 五 集合的表示方法 问题提出 用自然语言描述一个集合往往是不简明的 如 在平面直角坐标系中以原点为圆心 2为半径的圆周上的点 组成的集合 那么 我们可以用什么方式表示集合呢 思考1 这两个集合分别有哪些元素 考察下列集合 1 小于5的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 1 0 1 2 3 4 2 1 1 思考2 由上述两组数组成的集合可分别怎样表示 1 0 1 2 3 4 2 1 1 思考3 这种表示集合的方法叫什么名称 列举法 思考4 列举法表示集合的基本模式是什么 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 即 注意 1 元素间要用逗号隔开 2 不管次序放在大括号内 理论迁移 例1用列举法表示下列集合 1 小于4的所有自然数组成的集合 3 由1 20以内的所有素数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 考察下列集合 1 不等式的解组成的集合 2 绝对值小于2的实数组成的集合 思考1 这两个集合能否用列举法表示 思考2 如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征 思考3 上述两个集合可分别怎样表示 思考4 这种表示集合的方法叫什么名称 描述法 思考5 描述法表示集合的基本模式是什么 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 即 x P x 2 描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 其一般形式为 xI p x X为该集合的代表元素 p x 表示该集合中的元素x所具有的性质 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程的所有根组成的集合 2 由大于 小于 的所有整数组成的集合 数形结合思想是数学学科里一种重要的数学思想 集合中的数形结合主要体现在集合可以用Venn图表示 数学中 常用平面上封闭曲线的内部代表集合 A 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 记作 六 集合的分类 思考1 与 的含义是否相同 思考2 集合 1 2 与集合 1 2 相同吗 思考3 集合与集合相同吗 随堂练习 1 集合的含义 2 集合元素的性质