1.1命题及其关系 1.1.2四种命题.doc

1.1.2四种命题教材分析本节依次介绍了四种命题：原命题、逆命题、否命题和逆否命题命题“若p，则q”反映了条件p对于结论q的因果关系为了更深入的掌握p与q之间的关系，往往不仅研究原命题“若p，则q”，而且还要研究它的各种形变要注意的是，对于一个一般的数学命题，由于命题的条件和结论可能未清楚的给出，写出其逆命题就是一个容易混淆的问题在此，只要求考虑明确地给出条件和结论的命题课时分配1课时教学目标知识与技能让学生理解四种命题的概念，掌握命题的表示形式能写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题过程与方法通过实例分析及类比方法进行探索研究提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识情感、态度与价值观增强数学美学意识，培养唯物主义世界观重点难点教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及写法教学难点：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的改写方法引入新课请听故事(多媒体)歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰相反”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣同学们能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？活动设计：学生独立思考，然后小组交流学情预测：学生容易分析出歌德的语句含义：(1)我给傻子让路；(2)批评家是傻子；(3)我给批评家让路教师提问：批评家的语句含义是什么？学情预测：学生会很快给出结果：(1)我不给傻子让路；(2)歌德是傻子；(3)我不给歌德让路教师：同学们分析得很好设计意图：通过创造愉悦的情景，使学生了解逻辑在生活中的应用，引起学生的学习兴趣，在轻松欢快的气氛中探索问题，解决问题探究新知请同学们观察下面四个命题： 命题(1)：若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；命题(2)：若f(x)是周期函数， 则f(x)是正弦函数；命题(3)：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；命题(4)：若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数提出问题问题1：命题(1)(2)的条件、结论有何关系？活动设计：鼓励先完成思考的同学将结果和全班同学交流，其他学生补充学情预测：课堂宁静，学生在积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确活动结果：命题(2)的条件是命题(1)的结论，而命题(2)的结论恰好是命题(1)的条件在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，则称这两个命题为互逆命题；如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆命题，如把(1)命题叫做原命题，则(2)叫做它的逆命题这样一来，将一个已知命题的条件和结论互换，就可以得到一个新的命题，它是已知命题的逆命题. 注：1.互逆命题有几个命题？2怎样理解“互”？互就是互相的意思我们回顾一下，哪些概念中也出现过“互”？互为倒数，互为相反数；例如：2与2互为相反数，就是指2的相反数是2，2的相反数是2，这里的“互”也是一样的意思命题是命题的逆命题，命题是命题的逆命题设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生掌握逆命题的概念问题2：同学们再观察(1)和(3)的条件、结论有何关系？活动设计：学生观察、归纳、概括，发表自己的看法. 学情预测：学生在积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确活动结果：在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称互否命题，把其中一个称为原命题，另一个就是原命题的否命题如，把命题(1)称为原命题，那么命题(3)就是它的否命题设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生掌握否命题的概念同学们继续观察命题(1)(4)的条件与结论的关系活动设计：学生观察、归纳、概括，发表自己的看法. 学情预测：学生积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确活动结果：在命题(1)和(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生掌握逆否命题的概念问题3：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，同学们能写出命题的四种形式吗？活动设计：鼓励学生独立思考，教师引导，个别交流，培养学生的自主探索意识，合作学习的精神；推举代表叙述结论并板演，其他同学补充学情预测：给学生思考的空间，让学生自主探索，有的同学回答不完全正确，有的同学回答完全正确活动结果：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若p，则q ；逆否命题：若q ，则p.设计意图：教科书给出了典型的具有互逆、互否、互为逆否关系的四个命题，学生通过观察，对于四种命题有一个初步的认识，有利于后继内容的教学理解新知问题4：1.举出一些互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假.2.如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？活动设计：一学生举例， 另一学生说出逆命题，并判断命题的真假教师强调要分清条件和结论，把原命题写成“若p，则q”的形式学情预测： 学生的回答多种多样，有的同学可能举出不是命题的例子活动结果：学生举出了很多例子，如：1.命题“若ab，则ba”的逆命题为若bb.2.命题“中国北京是2008年奥运会的举办城市”的逆命题为2008年奥运会的举办城市是中国北京.3.命题：“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”并得出结论：若原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题设计意图：通过举例让学生掌握逆命题的概念，能求一般命题的逆命题问题5：1.举出一些互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假.2.如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？活动设计：一学生举例， 另一学生说出否命题，并判断命题的真假教师在练习中重复否命题的概念，强调分清条件和结论，把原命题写成“若p，则q”的形式教师也可给出一些例子让学生回答，如：“平行线相交”的否命题是“平行线不相交”吗？学情预测： 学生的回答多种多样，有的同学可能举出不是命题的例子活动结果：学生举出了很多例子，如：1.命题：“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”.2.命题“对顶角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角是对顶角，则这两个角相等它的否命题为：不是对顶角的两个角不相等.3.命题“在二次函数yax2bxc中，若b24ac0，则该二次函数的图象与x轴有公共点”的否命题为：在二次函数yax2bxc中，若b24ac0，则该二次函数的图象与x轴没有公共点注：指出“”的否定是“”并得出结论：若原命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题设计意图：通过举例让学生掌握否命题的概念，能求一般命题的否命题问题6：1.举出一些互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假.2.如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？活动设计：一学生举例， 另一学生说出逆否命题，并判断命题的真假教师强调要分清条件和结论，把原命题写成“若p，则q”的形式学情预测：学生的回答多种多样，有的同学可能举不出例子活动结果：学生举出例子，如：1.命题“三角形的内角和等于180”写成“若p，则q”的形式为：若一个图形是三角形，则它的内角和等于180.它的逆否命题为：内角和不等于180的图形不是三角形2命题“正方形的四条边相等”的逆否命题为：四条边不相等的四边形不是正方形并得出结论：若原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题设计意图：通过举例让学生掌握逆否命题的概念，能求一般命题的逆否命题运用新知1写出命题“负数的平方是正数” 的逆命题、否命题与逆否命题思路分析：解答本题应先分清命题的条件和结论，改写成“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题与逆否命题解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数点评：这一类题型的基本步骤是：原命题改写成“若p，则q” 形式写出p，q得逆命题，否命题，逆否命题1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21或x1 D若x1或x1，则x21答案：D2写出命题“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题思路分析：(1)“a和b都是偶数”是条件，“ab是偶数”是结论(2)“a和b都是偶数”的否定包含三种情况，“a是偶数，b不是偶数”或“a不是偶数，b是偶数”或“a不是偶数，b也不是偶数”所以综合起来它的否定即为“a和b不都是偶数”解：逆命题为：若ab是偶数，则a和b都是偶数；否命题为：若a和b不都是偶数，则ab不是偶数；逆否命题为：若ab不是偶数，则a和b不都是偶数点评：本例是两个条件一个结论的类型，让学生了解“且”的否定是“或”变式1、写出命题“若ab0，则a0或b0”的逆命题、否命题和逆否命题变式2、写出命题“若x2y20，则x，y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题变式3、写出命题“若x，y都是奇数，则xy是奇数”的否命题变式4、自己写出一个命题，并写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题活动设计：学生思考，很快发现和例2是同一实质，可用同样的方法解决活动成果：变式1、逆命题为：若a0或b0，则ab0；否命题为：若ab0，则a0且b0；逆否命题为：若a0或b0，则ab0.变式2、逆命题为：若x，y全为零，则x2y20；否命题为：若x2y2 0，则x，y不全为零；逆否命题为：若x，y不全为零，则x2y2 0.变式3、若x，y不都是奇数，则xy不是奇数变式4、答案不唯一，要注意学生写的是否是命题设计意图：给学生提供相对复杂的问题，在探讨中使思维更严谨，视野更开阔变式4通过让学生自己设计命题，激发学生的潜能，培养学生的发散思维能力和创新意识1填空：(1)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是_(2)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_(3)命题“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为_(4)把命题“弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对应的弧”写成“若p，则q”的形式为_2把命题“等式的两边都乘以同一个数，所得的结果仍是等式”写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆否命题1答案：(1)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(2)圆的切线到圆心的距离等于圆的半径(3)若x0或y0，则xy0(4)若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧2解：原命题为“在等式的两边分别乘以一个数，若这两个数是同一个数，则所得的结果是等式”或“在一个式子两边都乘以同一个数，若这个式子是等式，则所得的结果是等式”或“若一个式子是等式且两边都乘以同一个数，则所得的结果为等式”相应的逆否命题分别为“若等式两边乘以一个数所得的结果不是等式，则这两个数不相同”或“若在一个式子两边都乘以同一个数，所得的结果是不等式，则这个式子是不等式”或“若一个式子两边分别乘以一个数，所得的结果是不等式，则这个式子是不等式或两边乘的不是同一个数”课堂小结1知识收获：四种命题的概念；命题的逆命题、否命题、逆否命题2方法收获：类比方法3思维收获：类比思想布置作业1课本本节练习2课本习题1.1A组 2,3补充练习基础练习1命题“若ab，则a5b5”的逆否命题是()A若ab，则a5b5，则abC若ab，则a5b5 D若a5b5，则ab2命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D以上均不对3若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A逆否命题 B逆命题C否命题 D原命题4命题“ABC中，如果C90，那么 c2a2b2”的逆否命题是_答案：1D2.A3.C4ABC中，如果 c2 a2b2，那么C90.(注：“ABC中”是大前提，在写这类命题的逆命题、否命题和逆否命题时，一般保持不变)拓展练习5小红、小芳、小新三个同学中有一个帮助生病的小青补好了笔记，当小青问起谁干的好事时，小红说：“小芳干的”，小芳说：“不是我干的”，小新说“也不是我干的”如果知道三个人中有两人说假话，有一人说真话，能判断是谁做的好事吗？6命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数答案：5.小新做的6.B设计思想使学生在学习的过程中，体会数学的应用意识，增强用数学的意识，提高学生分析问题解决问题的能力设计意图高中数学学习过程，是知识与技能形成的过程，是体验过程掌握方法的过程，更是获得正确的人生观与价值观的过程设计特点在新课程理念的指导下，从学生的学习实际和需要出发，以促进学生“怎样有效地学”为设计核心，重点解决学生“学什么”“怎么学”“学到什么程度”“采用什么方式学”等问题，并使学生在课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动地学习、主动地发展当代逻辑的新领域制约逻辑二千三百年前，古希腊的伟大思想家亚里士多德(Aristotels前384前 322年)以工具论创立了传统形式逻辑，为逻辑发展史树起了第一座丰碑从19世纪中叶到20世纪初，经过英国数学家布尔、德国数学家弗雷格、英国哲学家、数学家罗素等人接连不断的努力，吸收莱布尼兹的成果，建立了后来作为电子计算机理论基础的“正统数理逻辑”的现代公理系统，这是逻辑学发展史上的第二座里程碑. 1968年，中国形式逻辑研究会理事、北京开关厂工程师林邦谨创立了一门新的逻辑学说 制约逻辑，向前两座丰碑提出了挑战.1978年，在我国逻辑学界元老沈有鼎教授的举荐下，经华裔美籍逻辑学家王浩教授推荐，林邦谨在美国数学会刊物文摘上发表论文制约逻辑简介.1985年12月，林邦谨的专著制约逻辑在国内正式出版制约逻辑独树一帜，震动了逻辑学界，引起了国内外学者的关注. 制约逻辑是传统的形式逻辑与正统数理逻辑(现代逻辑)有机结合的产物，它运用现代逻辑提供的严格精密的数学方法，去构造一个能确切地体现传统形式逻辑的深刻正确的主导思想的非正统的逻辑制约系统林邦谨认为，传统形式逻辑密切结合人类普通思维和自然语言实际，把从已知进入未知的推理格式作为自己的主要研究对象，坚持贯彻不许循环论证，这是它的深刻