下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点.doc

人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方 第三单元长方体和正方体1. 长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。2. 长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 (3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。顶点个数 面 棱个数大小关系 条 数长度 关系 8 6相对的面相等 12平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高（长+高+宽）4宽=棱长之和4长高长棱长之和4宽高高棱长之和4宽长 二、正方体的认识： 1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。2. 长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。3正方体棱长之和：棱长=棱长之和棱长之和棱长4. 长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（2）表面积计算公式.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2用字母表示： S=（abahbh）2长方体表面积（长宽长高宽高）2 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 长方体没盖的表面积长宽长高2 宽高2特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。5.长方体的体积8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。9常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3 长方体的体积=长宽高 长方体的体积=底面积（占地面积、上面积）高 长方体的体积=侧面积长 长方体的体积前面积宽设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： V = abc=Sh6.长方体的棱长长方体的棱长之和=（长+宽+高）4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等 长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等7.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。8.正方体的特征（1）有6个面，每个面完全相同。 （2）有8个顶点。 （3）有12条棱，每条棱长度相等。 （4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 9.正方体的表面积因为6个面全部相等，所以正方体的表面积一个面的面积6=棱长棱长6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S： 正方体表面积棱长棱长6正方体底面积6底面积表面积6S=6aa或等于S=6a2; 正方体没盖的表面积棱长棱长510.正方体的体积正方体的体积棱长棱长棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=aaa11.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11种。12容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积长方体体积（容积）长宽高 V=abh a =bhb=ahh=ab正方体体积（容积）棱长棱长棱长 V=a长方体(或正方体)体积底面积高 V=sh h=h13.1 m =1000 dm 1dm=1000 cm 14. 容积(1). 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(2). 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 (3). 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 (1)单位：常用容积单位升和毫升(2). 1L=1000ml 1L=1 dm 1ml=1 cm(3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。表面积（4）.表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2(5).生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。(6).长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。(7).长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ） 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm37、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来