【优化方案】高中数学 第1章1.2.3第一课时直线与平面平行课件 苏教版必修2.ppt

1 2 3直线与平面的位置关系第一课时直线与平面平行 学习目标1 了解空间线面平行的有关概念 2 能正确地判断空间线面的平行关系 3 理解关于空间中线面平行的判定定理和性质定理 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时直线与平面平行 课前自主学案 课前自主学案 1 空间中两条直线的位置关系 2 两条异面直线所成的角的取值范围 平行 相交 异面 0 90 1 直线与平面的位置关系 1 直线与平面的位置关系 2 直线a在平面 内 直线与平面 公共点 记作 直线a与平面 相交 直线与平面 公共点 记作 有无数个 a a a 直线a与平面 平行 直线与平面 公共点 记作 思考感悟1 a 的含义是什么 提示 a 包含两种情况 一种是a 另一种是a与 相交 没有 a 2 直线与平面平行 1 直线与平面平行的判定定理 如果 一条直线和 的一条直线平行 那么这条直线和这个平面 简述为 线线平行 则线面平行 用符号表示为 平面外 这个平面内 平行 a b a b a 2 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面 那么这条直线就和交线 简述为 线面平行 则线线平行 用符号表示为 相交 平行 思考感悟2 若直线a与平面 平行 是不是平面 内所有直线都与a平行 提示 不是 若a 则平面 内的直线可能与a平行 也可能与a异面 3 若a b a 则b 一定正确吗 提示 不一定正确 有可能b 课堂互动讲练 空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口 这类问题 常用分类讨论的方法解决 以下说法中正确说法的个数是 若a b b 则a 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则a b 其中a b表示直线 表示平面 思路点拨 解答本题可先考虑空间中直线与平面平行的特征 再结合空间想象力作出判断 解析 如图 在长方体abcd a b c d 中 ab cd ab 平面abcd 但cd 平面abcd 故 错误 a b 平面abcd b c 平面abcd 但a b 与b c 相交 故 错误 ab a b a b 平面abcd 但ab 平面abcd 故 错误 a b 平面abcd bc 平面abcd 但a b 与bc异面 故 错误 答案 0 名师点评 借助几何模型 如长方体 正方体 三棱锥等 是解决此类位置关系判断题的有效方法 变式训练1下列说法中正确的是 填序号 直线l与平面 不平行 则l与 相交 直线l在平面外 是指直线和平面平行 如果直线l经过平面 内一点p 又经过平面 外一点q 则直线l与平面 相交 如果直线a b 且a与平面 相交于点p 那么直线b必与平面 相交 解析 若直线l与平面 不平行 则l与 相交或l 不正确 若l 则l 或l与 相交 不正确 答案 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 把握几何体的结构特征 合理利用几何体中的三角形的中位线 平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法 本题满分14分 如图 在四棱锥s abcd中 底面abcd为正方形 侧棱sd 底面abcd e f分别为ab sc的中点 求证 ef 平面sad 思路点拨 要证线面平行 可以将其转化为线线平行 即在平面内找到一条平行于ef的直线 又e f分别为ab sc的中点 就容易找到直线的平行关系 故可以考虑作辅助线 构成平行四边形 从而找到平行于ef并且在平面sad内的直线 名师点评 线面平行的证明步骤 变式训练2如图所示 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为dd1 db的中点 求证 ef 平面abc1d1 证明 如图 连结bd1 在 bdd1中 e为dd1的中点 f为bd的中点 ef为 bdd1的中位线 ef bd1 又bd1 平面abc1d1 ef 平面abc1d1 ef 平面abc1d1 已知线面平行 利用性质定理 可以找到线线平行 把线面问题转化为线线问题 思路点拨 由题意可知 bc 平面adnm 要证bc mn 利用线面平行的性质定理 只要找到过bc且与平面adnm相交于mn的一个平面即可 证明 因为bc 平面adnm bc 平面pbc 平面pbc 平面adnm mn 所以由线面平行的性质定理可得bc mn 名师点评 利用线面平行的性质定理解题的步骤 互动探究3本例条件不变 试判断直线mn与平面abcd的位置关系 解 mn 平面abcd 证明如下 bc 平面adnm 平面bcp 平面adnm mn bc 平面pbc bc mn 又 mn 平面abcd bc 平面abcd mn 平面abcd 1 由线线平行 可判定线面平行 由线面平行 可判定线线平行 这种 线线 线面 之间平行的相互转化 是线线 线面平行的判定与性质的实质 也是我们运用定理对平行进行证明的关键所在 2 从思维方法的角度来看 要进行平行的证明 往往先从题目的结论出发去选择相应的判定方法并进行 逆向思维 当逆推出现困难时 应进行 正向思维 即根据题目的已知去联想和推导有关的性