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自 由 网 平 差班级： 测绘0911 学号： 姓名： 日期：一、 实验分析（1）实验的目的1.熟悉广义逆的概念和计算当观测值之间不存在着函数相关，是满秩的，以间接平差为例，在求解NX=BTPl的时候，N=BTPB，其秩R(N)=R(BTPB)=R(B)=t，N为非奇异的，存在凯利逆，所以法方程存在唯一的解，称为经典自由网平差，而当网中不设起始数据或不存在必要的起始数据，而且又设网点坐标为待平差参数，误差方程系数阵列亏，这样的平差称为秩亏自由网平差，而这里就引入了广义逆的概念，广义逆是对任何矩阵定义的一种逆矩阵，设A为n*m阵，秩R(A)=min（m，n），满足方程AGA=A，的G定义为A的广义逆，G为m*n阵，记为A-不唯一，称为A-型广义逆。（仅当A为m=n阶非奇异方阵时，A-1=A-,唯一） 2.了解秩亏自由网平差的原理和方法秩亏自由网平差的原理:误差方程式为V=BX-l，权阵P为D=02Q=02P-1平差原则：VTPV=min，XTX=min法方程及其解为 NX=BTPl X=NM-BTPl=N(NN)-BTPl因N+也满足最小范数逆的两个条件，故N+Nm-,其解也可以用N+表达，即有X=N+BTPl=N(NN)-N(NN)-NBTPl,单位权方差估值仍为 02=VTPV/f=VTPV/(n-R(B)X的协因数阵为 QXX=Nm-BTPQPB(Nm-)T=N(NN)-N(NN)-N=N+ 或者QXX=N+ BTPQPBN+=N+NN+=N+法方程系数阵N的伪逆N+就是参数估值X的协因数阵。由误差方程式，顾及QXV=Q-BQXXBT=Q-BN+BT秩亏自由网平差的方法:第一步：求得误差方程：V=BX-l 第二步：组成法方程:NX=BTPl第三步：计算N(NN)-和Nm-=N(NN)- 第四步：计算X=Nm-BTl第五步：平差结果的计算 第六步：X的协因数计算QXX=N+3. 掌握如何使用自由网拟稳平差解决变形监测数据处理在监测自由网中，假定有一部分对于另一部分点是相对稳定的。以网中所有点的高程或坐标作为未知数，可将其分为稳定的和不稳定的坐标未知数两类。设它们的近似值分别为X20和X10，则可列出误差方程为V=BX-l=（B1 B2）-l，求出X1和X2即是对应的参数求解的过程，最后求出协因数阵即可。 4.完成对书中例子的验算（例4-4、4-5、4-6）5. 完成自由网拟稳平差程序设计，并用书中例4-9数据进行验证（2） 实验要求 独立完成书中相关示例的验证 能够在EXCEL中完成参数的推导和假设假设验证 每个小组需一起合作完成自由网拟稳平差程序设计 书写实验报告（3） 实验过程的剖析在4-4实验中:求解A+，先根据A阵求解N=ATA;求出NN,(NN)-,再求N+=N(NN)-N(NN)-N；最后即可以得出A+=N+AT;依次按照公式就可以得到广义逆的解在4-5实验中，第一步：求得误差方程：V=BX-l 第二步：组成法方程:NX=BTPl第三步：计算N(NN)-和Nm-=N(NN)- 第四步：计算X=Nm-BTl第五步：平差结果的计算第六步：X的协因数计算QXX=N+在4-6实验中，与4-5实验类似，在求解误差方程的过程中，将B矩阵进行切分，从而得到B1和B2，X1和X2；计算N矩阵，计算M=N22-N21N11-1N12;计算T=B2T-N21N11-1B1T计算MM,(MM)-以及Mm-=M(MM)-,=Mm-T,=N11-1(B1T-N12)，计算X2，X1和X0+X,X2=l，X1=l，X即可以求解出，从而可以求解得到V，最后即可以求解出QXX在4-9实验中，先根据已知的数据得到V的表达式，再进行秩亏自由网平差，X = N(NN)-BTPhh，再求解QXX=N(NN)-N(NN)-N，而 02=VTPV/(n-R(B)二、 实验的步骤实验一 实验二实验三实验四三、 实验的结论分析在这几个实验中，秩亏自由网平差与拟稳平差计算出的V都是一样的，与最小范数求解一致，因为都是在VTPV=min的情况下求解