高考数学二轮复习 专题七 计数原理与概率统计高考预测课件 理.ppt

专题七 计数原理与概率统计高考预测2012年高考排列 组合 二项式定理 概率与统计还将在选择题与填空题中出现 另外 概率与统计会有一道解答题 随着新课程改革的深入 高考命题也会增加试题的思维深度 增加该部分内容与数学其他知识的联系 如概率与数列的联系 概率与分布列和期望的综合 概率与不等式的综合 同时关注二项式定理与不等式证明的结合 另外 总体分布的估计和正态分布和线性回归不可忽视 考题回放1 2009年 广东 2010年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和小赵只能从事前两项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 a 36种 b 12种 c 18种 d 48种 解析 当小张和小赵两人都被选中时 有 12种 当小张和小赵中只有一人被选中时 有 24种 所以共有12 24 36种 答案 a2 2009年 北京 若 1 4 a b a b为有理数 则a b等于 a 33 b 29 c 23 d 19 解析 17 12 a b a b为有理数 a 17 b 12 a b 29 答案 b3 2011年 湖北 甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是0 8 0 6 0 5 则三人都达标的概率是 三人中至少有一人达标的概率是 解析 三人都达标的概率是0 8 0 6 0 5 0 24 三人中至少有一人达标的概率是1 1 0 8 1 0 6 1 0 5 0 96 答案 0 240 76 4 2010年 山东 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于100克的个数是36 则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 a 90 b 75 c 60 d 45 解析 样本容量为 120 故 98 104 中的样本数为120 0 1 0 125 0 15 2 90 答案 a5 2009年 江西 某公司拟资助三位大学生自主创业 现聘请两位专家 独立地对每位大学生的创业方案进行评审 假设评审结果为 支持 或 不支持 的概率都是 若某人获得两个 支持 则给予10万元的创业资助 若只获得一个 支持 则给予5万元的资助 若未获得 支持 则不予资助 令 表示该公司的资助总额 1 写出 的分布列 2 求数学期望e 解析 1 的所有取值为0 5 10 15 20 25 30 p 0 p 5 p 10 p 15 p 20 p 25 p 30 即分布列为 2 e 5 10 15 20 25 30 15 专题训练一 选择题1 某校高三年级有男生500人 女生400人 为了解该年级学生的健康情况 从男生中任意抽取25人 从女生中任意抽取20人进行调查 这种抽样方法是 a 简单随机抽样法 b 抽签法 c 随机数表法 d 分层抽样法 解析 若总体由差异明显的几部分组成时 经常采用分层抽样的方法进行抽样 答案 d2 设随机变量 服从正态分布n 2 9 若p c 1 p c 1 则c等于 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 由已知得正态分布曲线关于直线x 2对称 c 2 答案 b3 一只青蛙在 abc的三个顶点之间跳动 若此青蛙从a点起跳 跳4次后仍回到a点 则此青蛙不同的跳法的种数是 a 4 b 5 c 6 d 7 解析 分类如下 a b a b a a b c b a a b a c a a c a b a a c b c a a c a c a 答案 c4 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 a 18 b 24 c 30 d 36 解析 用间接法解答 四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 顺序有种 而甲乙被分在同一个班的有种 所以种数是 30 答案 c5 若 n n 且 3 x n a0 a1x a2x2 anxn 则a0 a1 a2 1 nan等于 a 16 b 120 c 136 d 256 解析 由 得3n 1 n 6或 3n 1 n 6 23 解得n 舍去 或n 4 再令x 1 得a0 a1 a2 1 nan 3 1 4 256 答案 d6 若 3x2 n的展开式中含有常数项 则正整数n的可能值是 a 6 b 5 c 4 d 3 解析 tr 1 3x2 n r r 3n r rx2n 5r 因为展开式中含有常数项 所以2n 5r 0 r n有整数解 即n一定是5的倍数 答案 b7 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了50名学生 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据 结果用下面的条形图表示 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 a 0 6h b 0 9h c 1 0h d 1 5h 解析 由图形可知 阅读时间为0h 0 5h 1 0h 1 5h 2h的学生所占的概率分别为 所以一天中平均每人的课外阅读时间为e 0 0 5 1 0 1 5 2 0 9 h 答案 b8 3位男生和3位女生共6位同学站成一排 若男生甲不站两端 3位女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 a 360 b 288 c 216 d 96 解析 法一 6位同学站成一排 3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 432种 其中男生甲站两端的有 144 符合条件的排法故共有288 法二 由题意有2 288 答案 b 9 为了庆祝六一儿童节 某食品厂制作了3种不同的精美卡片 每袋食品随机装入一张卡片 集齐3种卡片可获奖 现购买该种食品5袋 能获奖的概率为 a b c d 解析 p 答案 d10 1 ax by n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243 不含y的项的系数绝对值的和为32 则a b n的值可能为 a a 2 b 1 n 5 b a 2 b 1 n 6 c a 1 b 2 n 6 d a 1 b 2 n 5 解析 1 b n 243 35 1 a n 32 25 则可取a 1 b 2 n 5 答案 d 11 如图 一环形花坛分成a b c d四块 现有4种不同的花供选种 要求在每块里种一种花 且相邻的2块种不同的花 则不同的种法种数为 a 96 b 84 c 60 d 48 解析 分三类 种两种花有种种法 种三种花有2种种法 种四种花有种种法 共有 84种种法 答案 b12 有8张卡片分别标有数字1 2 3 4 5 6 7 8 从中取出6张卡片排成3行2列 要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5 则不同的排法共有 a 1344种 b 1248种 c 1056种 d 960种 解析 首先确定中间行的数字只能为1 4或2 3 共有 4种排法 然后确定其余4个数字的排法数 用总数 360去掉不合题意的情况数 中间行数字和为5 还有一行数字和为5 有4种排法 余下两个数字有 12种排法 所以此时余下的这4个数字共有360 4 12 312种方法 由乘法原理可知共有4 312 1248种不同的排法 答案 b二 填空题13 设离散型随机变量 可能取的值为1 2 3 4 p k ak b k 1 2 3 4 又 的数学期望e 3 则a b 解析 离散型随机变量 可能取的值为1 2 3 4 p k ak b k 1 2 3 4 a b 2a b 3a b 4a b 1 即10a 4b 1 又 的数学期望e 3 则 a b 2 2a b 3 3a b 4 4a b 3 即30a 10b 3 a b 0 a b 答案 14 已知 1 x 1 x 2 1 x 3 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 且a0 a1 a2 an 126 则二项式的展开式中常数项为 解析 令x 1得 a0 a1 a2 an 2 22 2n 2n 1 2 126 故n 6 因此二项式的展开式中常数项为 33 1 3 540 答案 54015 已知正态分布的概率密度函数f 1 2 0 8848 0 2 0 5793 某正态总体的概率密度函数是偶函数 而且该函数的最大值为 则 总体落入区间 1 2 0 2 的概率为 解析 由函数f 的最大值为 得出 1 因此函数f 是标准正态分布的概率密度函数 所以p 1 2 0 2 0 2 1 2 1 0 4641 答案 10 464116 用1 2 3 9这九个数字填写在如图的9个空格中 要求每一行从左到右依次增大 每一列从上到下依次增大 当数字4固定在中心位置时 则所有填写空格的方法共有 解析 左上角填1 右下角填9 1的两边排2或3 若5与6连在一起 则7与8也连在一起 有2种可能 若5与6分别排列在左下角和右上角 则7与8可分别排列在余下的2个位置上 有2 2种可能 综上 共有2 12种不同的填写方法 答案 12 三 解答题17 求和 解析 原式 18 2009年 广东 根据空气质量指数api 为整数 的不同 可将空气质量分级如下表 续表 对某城市一年 365天 的空气质量进行监测 获得的api数据按照区间 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 进行分组 得到频率分布直方图如图 1 求直方图中x的值 2 计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数 3 求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率 结果用分数表示 已知57 78125 27 128 365 73 5 解析 1 由图可知50 x 1 50 1 50 解得x 2 365 50 50 219 3 该城市一年中每天的空气质量为良或轻微污染的概率为 50 50 则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为1 一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为1 19 某公园有甲 乙两个相邻景点 原拟定甲景点内有2个a班的同学和2个b班的同学 乙景点内有2个a班的同学和3个b班的同学 后由于某种原因甲 乙两景点各有一个同学交换景点观光 1 求甲景点恰有2个a班同学的概率 2 求甲景点a班同学数 的分布列及期望 解析 1 甲 乙两景点各有一个同学交换后 甲景点恰有2个a班同学有下面几种情况 互换的a班同学 则此时甲景点恰好有2个a班同学的事件记为a1 则p a1 互换的是b班同学 则此时甲景点恰有2个a班同学的事件记为a2 则p a2 故p p a1 p a2 2 设甲景点内a班同学数为 则 的分布列为e 20 某学生在上学路上要经过4个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇到红灯的概率都是 遇到红灯时停留的时间都是2min 1 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 2 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望 解析 1 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件a 因为事件a等于事件 这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯 在第三个路口遇到红灯 所以事件a的概率为p a 2 由题意 可能取的值为0 2 4 6 8 单位 min 事件 2k 等价于事件 该学生在路上遇到k次红灯 k 0 1 2 3 4 p 2k k 0 1 2 3 4 即的分布列是 的期望是e 0 2 4 6 8 21 设掷两枚骰子 它们的各面均分别刻有1 2 2 3 3 3 1 设x是掷得的点数之和 求ex 2 设y是掷得点数差的绝对值 求ey dy 解析 设x0表示投掷一枚骰子所得的点数 则x0的分布列为 1 x的分布列为从而ex 2 3 4 5 6 2 y的分布列为ey 0 1 2 dy 22 为积极配合第十一届全运会志愿者招募工作