高中数学 1321等比数列的前n项和精品课件同步导学 北师大版必修5.ppt

3 2等比数列的前n项和 第一课时等比数列的前n项和 1 理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程 2 能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题 3 进一步提高解方程 组 的能力 以及整体代换思想的应用能力 1 对等比数列前n项和公式的考查是本课时的热点 2 本课时常与函数 不等式 方程结合命题 3 多以选择题 填空题的形式考查 有时也在解答题中考查 4 一天 小明和小林做贷款游戏 二人从签定合同之日起 在整整一个月 30天 中 小明第一天贷给小林1万元 第二天贷给小林2万元 以后每天比前一天多贷给小林1万元 而小林按这样的方式还贷 小林第一天只需还1分钱 第二天还2分钱 第三天还4分钱 以后每天还的钱数是前一天的两倍 同学们算一算 在这个游戏中谁赔谁赚 等比数列的前n项和公式 答案 b 2 在等比数列 an 中 公比q 2 s5 44 则a1的值为 a 4b 4c 2d 2答案 a 3 设 an 是公比为正数的等比数列 若a1 1 a5 16 则数列 an 前7项的和为 答案 127 4 在等比数列 an 中 已知a1 a2 an 2n 1 则a12 a22 an2等于 解析 设等比数列 an 的前n项和为sn 则sn 2n 1 易知等比数列 an 的公比q 2 首项a1 1 an 2n 1 于是an2 4n 1 5 设数列 an 是等比数列 其前n项和为sn 且s3 3a3 求公比q的值 等比数列中的基本运算在等比数列 an 中 1 若sn 189 q 2 an 96 求a1和n 题后感悟 1 与等差数列类似 在等比数列中 利用通项公式和前n项和公式同样可以在五个基本量a1 q an sn 和n中 知三求二 2 运用等比数列的前n项和公式时 必须注意公比q是否为1 并且常用到等式两边约分或两式相除的办法进行化简或消元 已知等比数列 an 中 前10项和s10 10 前20项和s20 30 求s30 题后感悟 通过两种解法比较可看出 利用等比数列的性质解题 思路清晰 过程较为简捷 2 等比数列 an 中 s4 1 s8 3 求a17 a18 a19 a20的值 则a 1 b 3 1 2 此数列的公比为2 e a 24 1 24 16 a17 a18 a19 a20 16 数列 an 是等比数列 项数是偶数 各项均为正 它所有项的和等于偶数项和的4倍 且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍 则数列 lgan 的前多少项和最大 策略点睛 题后感悟 1 若 an 是等比数列 且an 0 则数列 logaan a 0且a 1 是等差数列 若 an 是等差数列 则数列 aan a 0且a 1 是等比数列 2 数列中与最值相关的问题 往往从单调性考虑 求单调数列前n项和的最值的常用方法 3 已知实数列 an 是等比数列 其中a7 1 且a4 a5 1 a6成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 数列 an 的前n项和记为sn 证明 sn 128 n 1 2 3 解析 1 设等比数列 an 的公比为q q r 由a7 a1q6 1 得a1 q 6 从而a4 a1q3 q 3 a5 a1q4 q 2 a6 a1q5 q 1 因为a4 a5 1 a6成等差数列 所以a4 a6 2 a5 1 即q 3 q 1 2 q 2 1 q 1 q 2 1 2 q 2 1 1 在运用等比数列前n面和公式进行运算时应注意以下几点 1 在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1 an n q sn五个量 知道其中任意三个量 都可求出其余两个量 3 在公比为字母参数的等比数列求和时 应分q 1与q 1两种情况进行讨论