湘教版八年级数学下4.1.1变量与函数课件.ppt

4 1 1变量与函数 义务教育教科书 湘教 八年级数学下册 第4章 图1是某日的气温变化图 看图回答 1 这天的6时 10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温T 也随之变化 自主预习 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是2002年7月中国工商银行为 整存整取 的存款方式规定的利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的利率y是如何变化的 随着存期x的增长 相应的利率y增大 3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 kHz 为单位标刻的 下面是一些对应的数 细心的同学可能会发现 l与f的乘积是一个定值 即lf 300000 或者说 f 说明波长l越大 频率f就 越小 我们研究了一些数量关系 它们都刻画了某些变化规律 这里出现了各种各样的量 特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量 例如问题1中 刻画气温变化规律的量是时间t和气温T 气温T随着时间t的变化而变化 它们都会取不同的数值 像这样在某一变化过程中 取值会发生变化的量叫做变量 variable 在其他三个问题中 有哪些变量 议一议 上述几个例子中我们都是研究了两个变量之间的关系 你能概括出上面各问题中两个变量之间的关系的共同点吗 上面问题中 都出现了两个变量 它们互相依赖 密切相关 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 那么称y是x的函数 function 记作y f x 这时把x叫作自变量 把y叫做自变量 对于自变量x的每一个值a 因变量y的对应值称为函数值 和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 我们就说x是自变量 independentvariable y是因变量 dependentvariable 此时也称y是x的函数 function 说一说 1 在问题1中 是自变量 是 的函数 2 在问题2中 存款是 相应的利率是存款的 3 在问题3中 是自变量 是 的函数 新知探究 例1已知圆柱的高是4cm 底面半径是r cm 当圆柱的底面半径r由小变大时 圆柱的体积v cm3 是r的函数 1 用含r的代数式来表示圆柱的体积v 指出自变量r的取值范围 2 当r 5 10时 V是多少 结果保留 2 函数概念 3 函数的判断 1 变量 常量的概念 知识梳理 一 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的自变量与函数 1 正方形的面积S随边长x的变化 2 秀水村的耕地面积是106m2 这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化 3 正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 S x2 y n 2 180 随堂练习 二 1 下列关系中 y不是x函数的是 D 2 a 180 n 2 中的常量是 变量是 3 在5x 2y 3中 把y表示成x的函数为 其中常量是变量是 当x 5时函数值为 当x为时 函数值y为30 4 下列各式中 y不是x的函数的是 Ay x 2B 2xCy Dy 3 6 一蓄满水的水池正在放水 剩余水量y与时间t的关系式为y 600 50t 其中自变是