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难点探究专题：相似三角形中的动点及探究型问题类型一相似中的动点问题1如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CNCD，若AB1，设BMx，当x 时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似第1题图2 如图，已知矩形ABCD的边长AB3cm，BC6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动若以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似，则运动的时间t为 s.第2题图3如图，在RtABC中，AC8，BC6，直线l经过C，且lAB，P为l上一个动点，若ABC与PAC相似，则PC .4如图，ABBD，CDBD，AB6cm，CD4cm，BD14cm，点P在直线BD上，由B点向D点移动(1)当P点移动到离B点多远时，ABPPDC?(2)当P点移动到离B点多远时，APC90？【方法10.2】类型二相似中的探究型问题5如图，在RtABC中，C90，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处如果m，n.那么m与n满足的关系式是：m (用含n的代数式表示m)6(盐城中考)设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2依此类推，则Sn可表示为 (用含n的代数式表示，其中n为正整数)7(淄博中考)如图，在ABC中，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上已知BC2，SABC1.设BPx，平行四边形AFPE的面积为y.(1)求y与x的函数关系式；(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由难点探究专题：相似三角形中的动点及探究型问题1.或2.2.4或1.53.6.4或104解：(1)由AB6cm，CD4cm，BD14cm，设BPxcm，则PD(14x)cm.若ABPPDC，即，变形得14xx224，即x214x240，解得x12，x212，BP2cm或12cm时，ABPPDC；(2)若APC90，则APBCPD90.又ABBD，CDBD，BD90，AAPB90，ACPD，ABPPDC，由(1)得此时BP2cm或12cm，则当BP2cm或12cm时，APC90.52n16.7解：(1)四边形AFPE是平行四边形，PFCA，BFPBAC，.SABC1，SBFP，同理：SPEC，y1，
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