甘肃省高中数学说课竞赛稿课件：算术平均数与几何平均数（崇信一中）.ppt

算数平均数与几何平均数 第一课时 算术平均数与几何平均数 一 说教材 二 说目标 三 说学情 四 说教法 五 说设计 1 教学内容本课系全日制普通高级数学教科书人民出版社 中学数学室编著的 高中二年级上册第六章不等式的第二节第一课时 一 说教材 算术平均数和几何平均数的公式 在解决实际应用问题中求最大值和最小值所占的比重比较大 特别是公式适用的条件也是高考的一个热点 2 地位和作用 说教材 3 教学重点和教学难点 教学重点 理解基本不等式的结构特征及其适用条件 教学难点 如何合理 正确地运用公式解决有关问题 说教材 二 说教学目标 知识目标 使学生掌并理解两个基本不等式的结构特征 适用条件 能合理正确地运用公式解决有关问题 能力目标 培养学生归纳概括和合作交流的能力 发现问题并能够解决实际问题的能力 德育目标 培养学生积极动脑的学习作风 在数学观念上培养应用意识 在个性品质上培养学习兴趣 三 说学情1 学生具备运用所学知识能分析问题 解决问题能力 2 学生具有合作探究的学习习惯 四 说教法和学法 由于本节课比较适合学生讨论学习 为了体现以学生的主体地位和体现启发式的数学教学原则 这节课我进行了这样的教法设计 在教师的引导下 创设问题情景 通过开放性问题的设置来启发学生思考 强化学习中的合作意识 强化探究式的教学 在公式的应用上让学生掌握公式适用的范围从而体现数学的严谨美 五 教学流程 一提出问题探究定理 二 思考并猜想证明定理2 四 公式的理解与提升 五 练习巩固 六 课时小结 三 定理的初步应用 七 作业设置 一 提出问题 探究定理 何时取等号 教学过程 定理 1 定理适用范围 a b r 2 取 的条件a b 教学过程 此处必须强调当且仅当的含义 二 思考 由定理猜测 若a b r a b会具备什么性质呢 教学过程 教学过程 二 思考 同学们小组之间能够利用我们学习过的知识进行证明这个猜想吗 课堂上通过讨论应该可以得到比较多的证明办法 如分析法 做差法 综合法 反证法 几何切割线法 直径和弦长的关系法 课本证明方法 证明设计目的 希望培养学生的合作学习意识 定理 1 这个定理适用的范围 a b r 教学过程 教学过程 几何意义就是 半径不小于半弦 三 理解定理 初步应用 教学过程 例题设计并修改例题的目的 通过例题得出 一正 二定 三等 四 公式理解如何理解 若a b都是正数 那么 当且仅当a b时取 号 1 公式中的a b必须是两个正数 一正 2 公式中的和a b是定值 则积ab有最大值 二定 3 公式的结构特征是 和的形式大于等于积的形式 4 公式中等号成立的条件是 当且仅当a b时 三相等 5 公式中的积ab是定值 则和a b有最小值 教学过程 五 公式巩固 教学过程 练习设计目的 掌握公式的应用 及公式与其它知识点的结合 课堂小结 1 通过这堂课 你学到了什么 2 给你留下印象最深的是什么 强调均值不等式一正 二定 三相等 课后作业1 利用今天学习的内容处理高一课本函数的应用问题的第89页第一题水池造价最小问题 2 第11页1 2题3 探究当x 0时 函数y x 的最小值是2吗 当x 2时 函数y x 的最小值是2吗 为什么 4 思考公式能够逆用吗 公式还可以怎么变形 作业设计目的 通过作业能够解决实际问题 强化公式的应用 探