【学海导航】高三数学第一轮总复习 2.2 函数的定义域课件.ppt

第二章 函数 2 2函数的定义域 1 函数的定义域是指 函数的定义域必须用 表示 2 已知函数的解析式求其定义域的具体要求是 若解析式为分式函数 要求 若解析式为无理偶次根式 要求 若解析式为对数型函数 要求 若解析式中含有0次幂因式 则要求 自变量x的取值范围 分母不等于零 于或等于零 集合或区间 被开方式大 真数式大于零 底数大于零且不等于1 0次幂的底数不等于零 3 若已知f x 的定义域为x a b 求f g x 的定义域 其方法是由 求得x的范围 即为f g x 的定义域 4 若已知f g x 的定义域为x a b 求f x 的定义域 其方法是由a x b 求得 的范围 即为f x 的定义域 5 求一个函数的反函数的定义域 即是求 a g x b g x 原函数的值域 盘点指南 自变量x的取值范围 集合或区间 分母不等于零 被开方式大于或等于零 真数式大于零 底数大于零且不等于1 0次幂的底数不等于零 a g x b g x 原函数的值域 1 函数的定义域为 a x x 1 b x x 0 c x x 1或x 0 d x 0 x 1 解 由0 x 1 故选d d 2 函数的定义域为 a 4 1 b 4 1 c 1 1 d 1 1 解 由故选c c 3 设函数的定义域为 m n 若 m n 恰为f x 的最大值 则a的值为 a 2b 4c 8d 不能确定解 由 m n f x max 得即 a 2 a 解得a 4 故选b b 1 1 函数的定义域是 a 0 b 0 c 0 d 2 函数的定义域为 a 1 2 2 3 b 1 3 c 1 3 d 1 3 题型1基本初等函数的定义域问题 解 1 由1 2x 0 得x 0 所以f x 的定义域为 0 所以选a 2 由得1 x 2或2 x 3 所以f x 的定义域为 1 2 2 3 所以选a 点评 求函数的定义域 关键是由含自变量x的代数式有意义 得到相应的不等式 或不等式组 常见的有 偶次方根中的被开方数是非负数 分式中的分母不能为零 对数式中的真数为正数等 函数的定义域是 a 3 b 3 c 4 d 4 解 由log2x 2 0 得log2x 2 所以x 4 故选d 2 若函数f x lg ax2 2ax 4 的定义域为r 则实数a的取值范围是 解 据题意 对任意x r 都有ax2 2ax 4 0成立 所以a 0或解得0 a 4 所以a 0 4 题型2含参数的函数的定义域问题 点评 由函数的定义域反求参数的取值范围 根据题意得到参数的不等式 组 如果与二次函数有关的 应该注意运用二次函数的有关性质解决 函数的定义域为r 求实数a的取值范围 解 由题意 ax2 4ax 3 0无解 当a 0时 3 0不成立 所以a 0满足 当a 0时 16a2 12a 0 解得0 a 所以a 0 3 已知函数f x 的定义域为 0 2 求下列函数的定义域 1 y f x2 2012 2 解 1 由0 x2 2 得 2 x 2且x 0 所以y f x2 2012的定义域是 0 0 2 由所以函数的定义域是 1 log23 题型3复合函数的定义域问题 点评 复合函数中 外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的 即 若已知f g x 的定义域为 a b 求f x 的定义域 其方法是利用a x b 求得g x 的范围 则g x 的范围即为f x 的定义域 而已知f x 的定义域为 a b 求f g x 的定义域时 由a g x b 求出x的范围即可 用长为l的铁丝弯成下部分为矩形 上部分为半圆形的框架 若矩形底边长为2x 求此框架围成的面积y关于x的函数解析式 并求出它的定义域 解 如图所示 连结cd 因为cd ab 2x 所以cd x 题型实际应用中的定义域问题 所以所以由得0 x 所以函数的定义域为 0 1 求函数的定义域的过程 实质上就是根据解析