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文档简介
1 平面内动点p与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的距离之差的绝对值为常数2a 2a0 c 0 双曲线 焦点 1 当时 p点的轨迹是 2 当时 p点的轨迹是 3 当时 p点不存在 2 双曲线的两个标准方程 1 a 0 b 0 2 c2 a2 b2 a c 双曲线 a c 两条射线 a c 0 a 0 a a 0 a 0 x a y a c 0 c 0 0 c 0 c 4 实轴长和虚轴长相等的双曲线为 其渐近线方程为 离心率为e 等轴双曲线 y x 答案 d 答案 d 答案 b 5 双曲线tx2 y2 1 0的一条渐近线与直线2x y 1 0垂直 则双曲线的离心率为 例1 1 动点p到定点f1 1 0 的距离比它到定点f2 3 0 的距离小2 则点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线的一支c 一条射线d 两条射线 解 1 由条件 知 pf2 pf1 2 且 f1f2 3 1 2 故点p的轨迹为一条射线 选c 2 如右图 动圆m与两圆c1 c2都相切 有四种情况 动圆m与两圆都相外切 动圆m与两圆都相内切 动圆m与圆c1外切 与圆c2内切 动圆m与圆c1内切 与圆c2外切 在 情况下 显然 动圆圆心m的轨迹方程为x 0 在 的情况下 设动圆m的半径为r 则 答案 1 c 2 d 1 中要注意轨迹不满足双曲线定义中的必要条件 2 中要注意在 分类讨论思想 指导下利用双曲线的定义 答案 c 例2 已知三点p 5 2 f1 6 0 f2 6 0 1 求以f1 f2为焦点且过点p的椭圆的标准方程 2 设点p f1 f2关于直线y x的对称点分别为p f1 f2 求以f1 f2 为焦点且过点p 的双曲线的标准方程 思路分析 根据双曲线的定义和正弦定理进行转化 然后利用双曲线的几何性质建立不等式 本题的已知条件实际上就是给出了双曲线右支上异于顶点的点p到左右两个焦点的距离之间的关系 pf1 epf2 题目把这个关系通过正弦定理隐藏了起来 通过这样的设计考查双曲线的定义 正弦定理等基础知识及分析问题 解决问题的能力 是一道知识考查与能力考查兼备的试题 答案 d 1 要与椭圆类比来理解 把握双曲线的定义 标准方程和几何性质 但应特别注意椭圆与双曲线的不同点 如a b c的关系 渐近线等 2 注意对双曲线定义的准确理解和灵活运用 3 双曲线是具有渐近线的曲线 画双曲线时 一般先画出渐近线 要熟练掌握以下两个问题 1 已知双曲线方程 求它的渐近线方程 2 求已知渐近线方程的双曲线的方程 如已知渐近线方
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