高考文科数学专题复习《函数的零点.ppt

f x 在区间D上有不动点 当且仅当 F x f x x在区间D上有零点 一 函数的零点的定义 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 zeropoint 注意 零点指的是一个实数 观察下表 一元二次方程的实数根 相应的二次函数图象与x轴的交点 相应二次函数的零点之间的关系 没有交点 1 0 x2 2x 3 0 x2 2x 1 0 1 0 3 0 x2 2x 3 0 结论 无实数根 x1 x2 1 x1 1 x2 3 y x2 2x 3 y x2 2x 1 y x2 2x 3 图象与x轴的交点 函数的图象 一元二次方程 方程的根 二次函数 函数的零点 两个零点x1 1 x2 3 一个零点x 1 没有零点 函数的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 结论 函数的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 等价关系 方程f x 0有实数根 问题二 函数零点的求法 求函数y f x 的零点求相应的方程f x 0的根 思考 如何求函数的零点 y x2 x 20 2 y 2x 1 练习 求下列函数的零点 评注 求函数y f x 的零点就是求相应的方程f x 0的根 一般可以借助求根公式或因式分解等办法 求出方程的根 从而得出函数的零点 问题三 如何判断函数y f x 是否存在零点 判断函数y f x 是否有零点 判断相应的方程f x 0的是否有实根 讨论 1 判断函数是否存在零点 2 当a为何值时 有一个零点 3 当a为何值时 有二个零点 4 当a为何值时 有零点 5 当a为何值时 无零点 1 判断函数是否存在零点 2 当a为何值时 有一个零点 3 当a为何值时 有二个零点 4 当a为何值时 有零点 5 当a为何值时 没有零点 问题四 如何判断函数y f x 在区间 a b 上是否存在零点 讨论 判断函数在区间上是否存在零点 如果函数y f x 在区间 b c 上的图象是一条不间断的曲线 且f b f c 0 则函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在m b c 使得f m 0 这个m也就是方程f x 0的根 零点存在的一般结论 f b f c 练习 C 解析 对于A选项 可能存在 对于B选项 必存在但不一定唯一 a b 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 1 f a f b 0函数y f x 在区间 a b 内有零点 2 函数y f x 在区间 a b 内有零点f a f b 0 注意 函数y f x 在区间 a b 内有零点 f a f b 0 f a f b 0 2 函数y f x 在区间 a b 内有零点 f a f b 0 1 f a f b 0函数y f x 在区间 a b 内有零点 3 函数y f x 在单调区间 a b 内有零点 f a f b 0 分析 小结 函数零点的定义 2 函数的零点与方程的根的关系 函数零点存在的一般结论 函数零点的求法与判断方法 代数法 求方程f