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浙教版九 上 第四章 4 4两个三角形相似的判定 1 Zx xk 1 在 ABC和 A B C 中若 A A B B C C 那么 ABC A B C 相似三角形的定义zxxk 解 ADE ABC理由如下 2 在 ABC中 点D是AB中点 E是AC中点 那么 ADE ABC吗 为什么 A D C B E ADE ABC 3 在 ABC中 D在AB上 E在AC上 若DE BC 那么 ADE ABC吗 预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 DE BC ADE ABC 1 这两个三角形三内角对应相等吗 2 这两个三角形三边对应线成比例吗 量一量 zxxk 4 如图 若DE分别与BA CA的延长线相交 且DE BC 那么 ADE与 ABC相似吗 为什么 在AB上截取AD AD 过D 作D E BC交AC于E A B C D E D E 又AD AD D DD E E EE D AD E ADE ADE ABC 则 AD E ABC 5 已知 ABC和 A B C 中 A A B B 求证 ABC A B C 又 A A AD A B ADE A B C 证 在AB上截取AD A B 过D作DE BC 则 ADE ABC ADE B B A B C ABC A B C A B C 相似三角形判定定理1 有两个角对应相等的两个三角形相似 判断两个三角形相似的两种方法 zxxk1 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 A字形 X字形 2 判定定理1 两个角对应相等的两个三角形相似 练习 1 如图 ABC和 DEF A 40 B E 80 F 60 ABC与 DEF相似吗 为什么 2 如图 DE BC DF AC请找出所有相似三角形 例1 在一次数学活动课上 为了测量河宽AB 张杰采用了如下方法 从A处沿与AB垂直的直线方向走 到达 处 插一根标杆 然后沿同方向继续走 到达 处 再右转 度走到 处 使 三点恰好在一条直线上 量得 这样就可以求出河宽 请你算出结果 要求给出解题过程 例2如图 ABC中 ACB 90 CD AB于D 请找出图中所有的相似三角形 并说明理由 A A B C D 解 ADC CDB ACB A A ADC ACB 90 ADC ACB 同理 B B BDC BCA 90 BDC BCA ADC CDB ACB 此结论可以称为 母子相似定理 今后可以直接使用 延伸练习 已知 如图 在 ABC中 AD BE分别是BC AC上的高 AD BE相交于点F 2 图中还有与 AEF相似的三角形吗 请一一写出 1 求证 AEF ADC 答 有 AEF ADC BEC BDF 1 三角形相似的判定方法 1 平行于三角形一边的直线和其它两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 有两个角对应相等的三角
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