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文档简介

6 7曲面的切平面 一 基本知识 二 切平面及法线的几个性质 三 曲面切平面的作图 L1 L2 一 基本知识 过曲面上的一般点 所作与曲面相切的平面称为曲面在该点处的切平面 过点A垂直于切平面Q的直线N 称为曲面在点A的法线 切平面的概念 显然 过点A在曲面上可以作无数条曲线L1 L2 L3 它们在A点的切线T1 T2 T3 必定在同一平面 切平面 内 L T2 N 法线 切平面 T T1 一 基本知识 根据相交两直线决定一平面可知 只要作出曲面上一个点的两条曲线的切线 就决定了一个切平面 切平面的概念 对于直纹曲面 过曲面上一点的直素线就是曲面的一条切线 二 切平面和法线的几个性质 可展曲面的切平面 1 直纹面上一点的切平面必过该曲面上的一条直素线 可展面同一条直素线上各点的切平面重合 各点的法线相互平行 不可展直纹面同一条直素线上各点的切平面不重合 各点的法线相交叉 不可展曲面的切平面 2 回转面的法线必过回转轴 球面的法线过球心 二 切平面和法线的几个性质 3 曲面可能全部位于切平面的一侧 也可能和切平面的某一部分相切而于另一部分相交 三 曲面切平面的作图 过曲面上一点先引两条曲线 再过该点分别作它们的切线 这两条切线构成的平面即所求的切平面 举例 三 曲面切平面的作图 例1 过圆锥面上点A 作圆锥面的切平面 分析 过点A引直素线SI交底圆于I 过I作底圆的切线T SI与T构成过点A的切平面 s I T A a a 1 1 t t s s 作图 a 三 曲面切平面的作图 例2过球面上点A 作球面的切平面 分析 过点A作平面垂直AO即为所求 该切平面可由两条过点A垂直AO的直线L1L2来决定 L2 L1 L1 L2 L2 作图原理 直角投影定理 L1 三 曲面切平面的作图 例3过柱面外一点A 作柱面的切平面 分析 X O 三 曲面切平面的作图 分析 L1 L1AM L2AM平面为所求 T T1 例3过柱面外一点A 作柱面的切平面 X O L2 三 曲面切平面的作图 作图过程 t t1 t t1 T
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