三角形(1)讲学稿.doc

马渠初级中学七年级数学讲学稿系列第七章三角形课题：7.1.1三角形的边 课型：新授 主备：张洲 审核： 班级 姓名： 【学习目标】： 1认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形, 理解三角形三边不等的关系.2.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.【学习重点】:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形,能从图中识别三角形.2.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 【学习难点】：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 【学前准备】(1)三角形按边分类如下: 三角形 不等三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 【师生探究】探究(一):阅读课本P63,第一部分至思考一段课文,并回答以下问题:(1) 叫三角形。(2)三角形有 条边，有 个内角，有 个顶点。(3)三角形ABC用符号表示_.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为 .探究(二):做一做 画出一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线. a.从 b.从 (2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长. 从B沿边BA到A,从A沿边AC到C的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC BC,可以说这两条路线的长是 .议一议1.在一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.通过动手实验同学们可以得到三角形三边有怎样的不等关系?【课堂练习】1. 图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.2. 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5.6.10;3.长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根组成三角形,有几种选法?为什么?4.一个三角形的两边长分别为5和8,第三边的长为奇数,则第三边的长是( )A.5或7 B.7 C.9 D.7或9【思维拓展】1. 一个三角形有两条边相等,周长为18cm,三角形的一边长4cm,求其它两边长.2.三角形的两边长分别为25cm和10cm,第三边与其中一边的长相等,则第三边长.3.如图,ABC中,D是AB上一点.求证(1)AB+BC+CA2CD(2)AB+2CDAC+BC【教学后记】课题: 7.1.2三角形的高、中线和角平分线 课型：新授 主备：张继东 审核： 班级： 姓名： 【学习目标】：1. 说出三角形的角平分线、中线和高线的概念。2能正确画出一个三角形的角平分线、中线和高线。【学习重点】：三角形的高线、中线和角平分线的概念和画法。【学习难点】：三角形的高线、中线和角平分线的运用。【学前测评】1线段的定义： 。2线段公理： 。3线段的中点： 。4角的平分线： 。5垂线的定义： 。【知识探究】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 线段叫做三角形的高线。1如图：线段AD是ABC边上的高。做出其它边上的高.2如图：E是BC的中点，线段AE是ABC的一条中线。做出其它边上的中线.连结三角形的一个顶点和 的线段叫做三角形的中线.3如图：CF平分ACB，线段CF是ABC的一条角平分线.作出另外两个角的平分线.三角形的一个内角的角平分线与对边相交，这个角的 和 之间的线段叫三角形的角平分线.通过以上作图结果可知：4三角形的高线、中线和角平分线都是 .5一个三角形有三条高、三条中线、三条角平分线；中线，角平分线都在三角形的 （内部或外部），而高线的位置与三角形的 有关.实例演练1对于下面每个三角形,过顶点A画出中线,角平分线和高.归纳：三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线（或其延长线）交于一点.【 随堂检测】1如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：BE = = ; BAD= = ;AFB= =90; S ABC= . 2.ABC是等腰三角形，A:B=1:2,则A= .3.如下图，已知AD是ABC的角平分线，AE是ABC的中线，图中线等的线段是 ，相等的角是 。4至少有两条高在三角形的内部的三角形是（ ） A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能5.直角三角形中高线的条数是 ( )A.3条 B. 2条 C. 1条 D.0条6如图：AD是锐角ABC的高，AE是中线，指出图中共有几个三角形， 7.如图，在ABC中，已知AC=8,BC=6,ADBC于D,AD=5,BEAC于E,求BE的长。 【学教后记】： 课题：7.1.3三角形的内角 课型：新授 主备： 张继东 审核： 班级： 姓名： 教学目标：1. 通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性(难点)2.了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用(重点)课前学习:想想：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上钉一木条，为什么要这么做呢? 合作探究1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？归纳:从上面的试验中你能得结论 4.三角形具有 性，而四边形则具有不稳定性，并且五边形、六边形，甚至其它多边形都具有这种不稳定性。实例演练1.下列图形中有稳定性的是（ ）A正方形 B 长方形 C直角三角形 D平行四边形2.要是四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要在钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢 3、做P68练习题教学后记:课题：7.2.1三角形的内角 课型：新授 主备： 张继东 审核： 班级： 姓名： 【学习目标】：1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理. 2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【学习重点】：三角形内角和定理. 【学习难点】：三角形内角和定理的推理的过程.【课前准备】：1. 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形.2. 运用平行线的性质推理.如图,ab,1=2( ） （，内错角相等） （ ）【师生探究】：探究（一）做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 2请大家动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出角的度数，可得到A+B+ACB=3 剪下A ，按图（2）拼在一起，从而还可得到A+B+ACB=180 4 把B 和 C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量 MAN的度数，会得到什么结果。5、写出4题中得到的结果： 6、由平行线的性质与平行线的定义可得，MAB=ABC,ACB=NAC,（ ）MAB+1+NAC=180,（ ）所以1+ABC+ACB= + + =180探究（二）新知应用1如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 【课堂练习】1. 如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C 处时仰角CBD=45。从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？ 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A=150，B=D=40.求C的度数。【思维拓展】1、如图，ADBC，1=2，C=65，求BAC.2.在ABC中，（1）C=90，A=30，求B.（2）A=50，B=C，求B. （3）A-C=25，BA=10，求B.【学教后记】课题：7.2.2三角形的外角 课型：新授 主备：张继东 审核： 班级： 姓名： 【学习目标】：1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.2.利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.【学习重点】：1.三角形的外角的性质.2.三角形外角和定理.【学习难点】：三角形外角的定义及定理的论证过程.【学前准备】1.三角形的内角和定理： . 表达式： 2. 已知ABC中，ABC=234，求A、B、C的度数。探究(一)1.做一做 把ABC 的一边BC延长到D，得ACD ，它是不是三角形的内角，如果不是，那它是三角形的什么角？ 定义： ，叫做三角形的外角2.想一想：三角形的外角有 个外角，每个顶点处有 外角，但 这两个外角是 .探究(二) 三角形的外角与内角的关系1.（1）在ABC中,A=70,B=60.ACD是ABC的一个外角.能由A, B求出ACD吗?如果能, ACD与A, B由什么关系?（2）你能由（1）题进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗?2.议一议ACD与ABC的内角有什么关系？（1） （2） 3.同学用几何语言叙述这个性质：(1) (2) 【课堂练习】（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？（3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？2. ABC中, B=A+10, C=B+10,求ABC的各内角的度数.3. （1）在直角三角形中，一个锐角是30，求另一个锐角. （2）一个直角三角形的两个锐角相等，求各锐角的度数. 4.如图，ABCD，A=40，D=45，求1和2.5.如图，1=2，3=4，A=100，求x的值。【思维拓展】1. 如图,ABCD, A=45, C=E,求C.2.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的内角的2倍，求三角形各内角的度数。E3.如图，ABCD，BAE=DCE=45，填空：ABCD，1+45+2+45= 1+2= 1+2+E= E= 4.如图,BAE,CBF,ACD 是ABC的三个外角,你能利用三角形的内角和等于180求出这三个外角的和吗? 【学教后记】课题：7.3多边形的内角和 课型：新授 主备：张继东 审核： 班级： 姓名： 学习目标：1掌握多边形的外角和2掌握多边形外角和的推导方法 3结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化学习重点：多边形的外角和定理学习难点：结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化一、学前准备：1:(1)一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是 _三角形，(2)若一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 _三角形，(3)若一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是 三角形。2、一个多边形的内角和是四边形内角和的，则这个多边形是 边形。3:一个四边形四个内角之比是2：2：3：5,那么这个四边形的四个内角中( )A:只有一个锐角 B: 只有一个直角 C:有两个钝角 D: 有两个直角4:一个多边形的内角和是1260,则这个多边形是 边形5:如果一个八边形的每个内角都相等,则它的每个内角都等于 二、探究活动：EDCFBA（一）、独立思考解决问题 1:你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE的一个外角吗？。2:(1)BF是边AB的延长线， CBF称为五边形ABCDE的一个外角。像这样，多边形的 组成的角，叫做多边形的外角(2)你还能在图中画出五边形的哪些外角？(3)在每一个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做 。3：(1)画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？(2)在上图中，+2=180+1=180,+3=1801+2+3=180则+= 312CBA（二）、师生探究合作交流76584321DCBA1:四边形的内角和等于多少度？ 仿照上面的方法试一试。如图: 5+2=1808+1=180,6+3=1804+7=180又因为1+2+3=180则5+6+7+8= 2:你能求出五边形的外角和吗？3、猜想：n边形的外角和等于多少度？结论：任意多边形的外角和等于 4：（1）一个多边形每个外角都是60，求这个多边形的边数；（2）一个多边形每个内角都是135，求这个多边形的边数；（3）一个多边形的每一个内角都比相邻的外角大36，求这个多边形的边数。(4)一个多边形的内角和与外角和的和为2160,求这个多边形的边数三、自我测试：1.把一个多边形的边数增加时，它的外角和（ ）A 增加 B 减少 C 不变 D 不能确定2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 （ ）A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形3判断正误:(1) 若一个多边形的每一个外角都是60,则此多边形一定是六边形.( )(2)多边形每增加1条边,外角和就增加180( )4（1）若一个多边形的每一个外角都是40，则这个多边形是 边形，它的内角和是_。（2）若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是 边形。（3）若一个多边形所有内角与其中的一个外角和为1000，则这个外角的度数是 ，这是 边形。5有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍 ，如果有，指出它是几边形，并说明理由。四、应用与拓展：一个多边形的内角都相等,且每个内角都比外角大90,求这个多边形的边数和每个内角的度数.教（学）后记课题：三角形小结与思考 课型：复习 主备：张继东 审核： 班级： 姓名： 学习目标：复习两直线平行的条件、及性质；了解图形平移的特征，认识三角形的有关概念、三边关系以及内外角和公式，体会其在现实生活中的应用。学习重点：直线平行的条件和性质，三角形的有关概念学习难点：平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握一、学前准备：1:如图(1)1是同位角的角是 ，与1是内错角的角是 ，与1是同旁内角的角是 (1) (2) (3)2:如图(2)直线a、b被直线l所截，如果1=75，那么2=_，3=_4=_，5=_，6=_，7=_，8=_3:如图(3)中求 ， 。4: 在中，则 5:多边形的内角和是，那么这个多边形是 边形。6:多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形是 边形。7:，将字母“” 向右平移 格会得到字母“”。8: 的高为，角平分线为，中线为，则把面积分成相等的两部分的线段是 。9: .如图9，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）1m1m30m20mA600m2 B551m2 C550m 2 D500m2二、探究活动：（一）、独立思考解决问题 1:，且平分求 的度数。2: 做一做:(1) 如图: 是的平分线，你能算出，的度数吗？(2)以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ） A1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5(3)如图OPQRST，则下列各式中正确的是（ ） A123180 B12390C12390 D231180(4)如图等腰DEF是由等腰ABC平移得到的，则下列说法中正确的是 （ ）AAB与EF是对应线段; BAB与DF是对应线段;CB与E是对应角; D点A与点F是对应顶点（二）、师生探究合作交流1: 如图六边形ABCDEF的内角都相等, 1=2=600，AB与DE有怎样的位置关系?AD与EF有怎样的位置关系?为什么? E D21 F C A BABCD图12:做一做(1)ABC中C=900，CDAB，其中可以作为三角形的高的有( )A、2条 B、3条 C、4条 D、5条(2)下列命题三条线段组成的图形叫三角形，三角形的三条高相交于三角形内同一点，任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高三角形的内角和等于外角和、多边形的内角和大于外角和三角形的三条角平分线相交于形内同一点。其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 (3)三角形的三边分别为4，a,8,那么a的取值范围是（ ）A、4a8 B、1a12 C、4a12 D、4a6(4)a,b、c、d四根木棒长度分别为4、5、6、9，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，则可以围成的三角形共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个(5) 请你根据图中的信息，把小船ABCD通过平移后到的位置，画出平移后的小船位置 三、自我测试：1:如图1，当 时，理由是 。l (1) (2) (3)2、如图2，如果，那么 ； _； 。3、如图3,已知：，则 ， 。4:长度为2、3、4和5的4根木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形。5:如图,在四边形ABCD中, A+C=1800, ABE是四边形的一个外角.D与ABE相等吗? 为什么? A D E B C五、应用与拓展：如图，从下列三个条件中：(1)ADCB (2)ABCD (3)A=C，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。已知： EDCFBA结论： 理由：教（学）后记课题：三角形测试题 课 型：测试 主备：张继东 审 核： 班 级： 姓 名： 一、填空题（每空2分，共30分）1.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形。2.如图1，AD是ABC的中线，如果ABC的面积是18cm2,则ADC的面积是_cm2。3.把一副常用的三角板如图2所示拼在一起，那么图中ADE是 度。4.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是_。5.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，求(mk)n的值_。6.如图3为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 _ 。7.在ABC中，A=3B，AC=30，则A=_，B=_，C=_。8.一个三角形周长为27cm，三边长比为234，则最长边比最短边长。9.一个多边形的内角和与外角和的差是180则这个多边形的边数为_。10.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是_ _。11.一个正多边形的内角和是1440，则此多边形的边数是_。12.已知ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_。13.如图4,已知BOF=120,则A+B+C+D+E+F=_图1 图2 图3 图4二、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） (A)3、4、2 (B)12、5、6 (C)1、5、9 (D)5、2、72.三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是( ) (A) 2y8 (B) 10y18 (C) 10y16 (D) 无法确定3.将一个ABC进行平移，其不变的是 （ ）（A）面积 （B）周长 （C）角度 （D）以上都是4.在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（ ） (A) 32； (B) 4； (C) 16； (D) 85.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) (A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个 7. .依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）（A） （B） （C） （D）DCAB图5E8.如图5,ABC是等边三