时间序列分析与Eviews应用.doc

时间序列分析与Eviews 应用 非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的. 而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定所分析的数据已满足平稳性的要求。然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟(Nelson Plosser ，1982) 的开创性论文发表后，随着计量经济学的发展，学者们对经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间序列数据的看法发生了根本的变化。许多经验分析表明，多数宏观经济变量都是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方法尤其是周期分析方法的一场革命，即“单位根革命”。解决的问题1、如何判别虚假回归（伪回归）问题？2 、怎样检验一组变量存在协整关系？3 、一组变量若存在协整关系，怎样建立误差修正模型？如何更好的通过已有数据反映变量之间的长、短期关系。一、序列相关二、非平稳时间序列时间序列的特征在做多元回归之前，有必要先了解每个时间序列的特性。在很多应用研究中，人们常常对具有增长趋势的时间序列取对数后进行分析。取对数后，这样的序列常常更接近于一条直线。大多数宏观经济数据表现出这一特征。取对数后的变量差分(LnYt-LnYt-1) 近似反映了两个时期之间该序列的增长率。自相关( Autocorrelation ) 对于通常的经济数据序列，原始序列Y的当前值与滞后值之间的相关程度较高，但其差分序列Y的当前值与滞后值相关程度较低。根据这一性质，我们可以利用过去已知的Y 来推断今后的Y ，但知道过去的Y 则无助于推测今后的Y 。人们把这种情况说成是：“Y 能够记忆过去，但Y则不能”。这是利用时间序列模型做预测的基础。一般而言，此时的Y是一个非平稳序列，而Y则是一个平稳序列。自相关函数( Autocorrelation Function ) 通过估计自相关函数，可以了解时间序列的特征：时间趋势平稳性自相关函数是时间序列的当前值与过去值之间的相关系数。令pCor(Yt ，Yt-p) 可以注意到，p的值是滞后期数p的函数。AC 和PAC 函数AC 和PAC 函数描述时间序列的特性AC 函数可以用来根据该值等于0发生的时间j来选择MA(q) 模型，j q ；PAC 函数可以用来根据该值等于0发生的时间j来选择AR(p) 模型，j p 。整合过程( Integrated Process ) 许多非平稳时间序列可以通过一阶或高阶差分，转变为平稳时间序列。这种时间序列被称作d阶整合时间序列用I(d ) 表示。ARMA 模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。（二）对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR 模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA 模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA 模型。（四）进行参数估计，检验是否具有统计意义。（五）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。（六）利用已通过检验的模型进行预测分析。2.4 非平稳序列的单位根检验检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法：ADF 检验、DFGLS 检验、PP 检验、KPSS 检验、ERS 检验和NP 检验，重点将介绍DF 检验、ADF 检验。DF 检验的局限性：只有当序列为AR(1) 时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下，使用增广的DF 检验方法（augmented Dickey-Fuller test ），即用ADF 来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。ADF 检验ADF 检验方法通过在回归方程右边加入因变量yt 的滞后差分项来控制高阶序列相关(2.7) (2.8) (2.9) 例2 检验中国GDP 序列的平稳性在图2.1 中，我们可以观察到GDP 具有明显的上升趋势。在ADF 检验时选择含有常数项和时间趋势项。GDP 序列的ADF 检验如下：检验结果显示，GDP 序列以较大的P值，即87.83% 的概率接受原假设，即存在单位根的结论。将GDP 序列做1阶差分，然后对GDP 进行ADF 检验，结果如下：检验结果显示，GDP 序列在5% 的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，即GDP I (1) 。三、协整和误差修正模型一般而言，经济变量非平稳，多为I(1) 或I(2) 。变量非平稳，但某些经济变量的线性组合却有可能是平稳的。比如净收入与消费、政府支出与税收、男、女人口比例等都存在这种均衡关系。虽然经济变量在变化中经常会离开均衡点，但内在的均衡机制将不断地消除偏差维持均衡关系。非平稳经济变量间存在的这种长期稳定的均衡关系称作协整(co-integration) 。协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。* * 在时间序列模型的发展过程中，一个重要的特征是对统计均衡关系做某种形式的假设，其中一种非常特殊的假设就是平稳性的假设。而大多数经济时间序列都是非平稳的，因此，由20 世纪80 年代初Granger 提出的协整概念，引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞速发展。一、序列相关三、协整和误差修正模型二、非平稳时间序列四、Eviews 案例应用1.1 序列相关及其产生的后果对于线性回归模型(1.1) 随机扰动项之间不相关，即无序列相关的基本假设为(1.2) 如果扰动项序列ut 表现为：(1.3) 即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性(serial correlation) 。由于通常假设随机扰动项都服从均值为0，同方差的正态分布，则序列相关性也可以表示为：(1.4) 特别的，如果仅存在(1.5) 称为一阶序列相关，这是一种最为常见的序列相关问题。如果回归方程的扰动项存在序列相关，那么应用最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估。因此，检验参数显著性水平的t统计量将不再可信。可以将序列相关可能引起的后果归纳为：使用OLS 公式计算出的标准差不正确，相应的显著性水平的检验不再可信；如果在方程右边有滞后因变量，OLS 估计是有偏的且不一致。回归得到的参数估计量的显著性水平的检验不再可信。在线性估计中OLS 估计量不再是有效的；EViews 提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序列相关。虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而引起的。例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量，资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。1.2 序列相关的检验方法EViews 提供了以下3种检测序列相关的方法。1 D_W 统计量检验Durbin-Watson 统计量（简称D_W 统计量）用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联系。对于扰动项ut 建立一阶自回归方程：(1.6) D_W 统计量检验的原假设：= 0 ，备选假设是0 。如果序列不相关，D.W. 值在2附近。如果存在正序列相关，D.W. 值将小于2。如果存在负序列相关，D.W. 值将在24之间。正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50 个观测值和较少解释变量的方程，D.W. 值小于1.5 的情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。Dubin-Waston 统计量检验序列相关有三个主要不足：1 D-W 统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。2 回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W 检验不再有效。3 仅仅检验是否存在一阶序列相关。其他两种检验序列相关方法：Q- 统计量和Breush-Godfrey LM 检验克服了上述不足，应用于大多数场合。2 . 序列相关的LM 检验与D.W. 统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，Breush-Godfrey LM 检验（Lagrange multiplier ，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM 检验仍然有效。LM 检验原假设为：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义好的整数；备选假设是：存在p阶自相关。检验统计量由如下辅助回归计算。（1）估计回归方程，并求出残差et (1.7) （2）检验统计量可以基于如下回归得到(1.8) 这是对原始回归因子Xt 和直到p阶的滞后残差的回归。LM 检验通常给出两个统计量：F统计量和TR2 统计量。F统计量是对式（ ）所有滞后残差联合显著性的一种检验。TR2 统计量是LM 检验统计量，是观测值个数T乘以回归方程（ ）的R2 。一般情况下，TR2 统计量服从渐进的2(p) 分布。在给定的显著性水平下，如果这两个统计量小于设定显著性水平下的临界值，说明序列在设定的显著性水平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于设定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。在EView 软件中的操作方法：选择View/Residual Tests/Serial correlation LM Test ，一般地对高阶的，含有ARMA 误差项的情况执行Breush-Godfrey LM 。在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数。例1: 含滞后因变量的回归方程扰动项序列相关的检验考虑美国消费CS 和GDP 及前期消费之间的关系，数据期间：1947 年第1季度1995 年第1季度，数据中已消除了季节要素，建立如下线性回归方程：t = 1, 2, , T 应用最小二乘法得到的估计方程如下：t = ( 1.93) (3.2