用平方差公式分解因式ppt课件.ppt

运用平方差公式分解因式 郧县茶店中学李占勇 学习目标 1 理解平方差公式的结构特征 会运用平方差公式进行因式分解 2 能正确运用提公因式法和平方差公式进行较复杂的因式分解 培养学生综合运用知识的能力 合作交流 解决困惑 1 通过前置学习 你学到了哪些知识 2 复习 运用平方差公式计算 a 2 a 2 x 2y x 2y 3 t 4s 4s t 4 m 2n 2n m 看谁做得最快最正确 1 观察多项式x2 25 9x2 y2 它们有什么共同特征 2 尝试将它们分别写成两个因式的乘积 并与同伴交流 平方差公式反过来就是说 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 a b a b a b 因式分解 平方差公式 a b a b a b 整式乘法 引例 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1 m 162 4x 9y m 16 m 4 m 4 m 4 a b a b a b 4x 9y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 把下列各式分解因式 1 2a 4b 2 ax2 ax 4a 3 3ab2 3a2b 4 2x3 2x2 6x 5 7x2 7x 14 6 12a2b 24ab2 7 xy x2y2 x3y3 8 27x3 9x2y 例4分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 练习 分解因式 25 x m 2 16 x n 2 解 25 x m 2 16 x n 2 5 x m 2 4 x n 2 5 x m 4 x n 5 x m 4 x n 5x 5m 4x 4n 5x 5m 4x 4n 9x 5m 4n x 5m 4n 练习 把下列各式分解因式 解 原式 9 25 1 16 4 9x 4 解 1 25 16x 5 4x 5 4x 5 4x 练习1 把下列各式分解因式 1 25 16x 2 9a b 3 x y 解 2 9a b 3a b 3a b 3a b 练习2 把下列各式因式分解 x z y z 9 m n m n 2x 8x x y z x y z 5 a 2 1 2 过关斩将 2 分解因式 xm 2 xm 解 xm 2 xm xmx2 xm xm x2 1 xm x 1 x 1 注意 若有公因式则先提公因式 然后再看能否用公式法 超越自我挑战数奥 利用因式分解计算 1002 992 982 972 962 952 22 12 解 原式 100 99 100 99 98 97 98 97 2 1 2 1 100 99 98 97 2 1 5050 用平方差公式进行简便计算 38 37 2 213 87 3 229 171 4 91 89 解 1 38 37 38 37 38 37 75 213 87 213 87 213 87 300 126 37800 解 3 229 171 229 171 229 171 400 58 23200 解 4 91 89 90 1 90 1 90 1 8100 1 8099 注意点 1 运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差 尤其当系数是分数或小数时 要正确化为两数的平方差 2 公式a b a b a b 中的字母a b可以是数 也可以是单项式或多项式 要注意 整体 换元 思想的运用 3 当要分解的多项式是两个多项式的平方时 分解成的两个因式要进行去括号化简 若有同类项 要进行合并 直至分解到不能再分解为止 4 运用平方差分解因式 还给某些运算带来方便 故应善于运用此法 进行简便计算 5 在因式分解时 若多项式中有公因式 应先提取公因式 再考虑运用平方差公式分解因式 小结 1 具有的两式 或 两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式 2 公式a b a b a b 中的字母a b可以是数 也可以是单项式或多项式 应视具体情形灵活运用 3 若多项式中有公因式 应先提取公因式 然后再进一步分解因式 4 分解因式要彻底 要注意每一个因式的形式要最简 直到不能再分解为止 作业 P491 2 3 随堂练习 P4912 巩固练习 1 选择题 1 下列各式能用平方差公式分解因式的是 4X y B 4x y C 4X y D X y 4a 1分解因式的结果应是 4a 1 4a 1 B 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 D 2a 1 2a 1 2