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文档简介
最新考纲解读1 掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 2 会用平均值定理求最大或最小值 3 能运用均值定理来揭示数量间或实际问题中的不等关系 高考考查命题趋势1 均值不等式是不等式的重要内容 也是历年高考的重点 且每年试题的形式新颖 常考常新 2 估计在2011年高考中主要考查判断大小 求最值 求取值范围 答案 b 答案 a 答案 b 答案 c 答案 2 用均值不等式求函数的最值时必须同时具备 一正 二定 三相等 这三个条件 才能应用 否则会求出错误的结果 再者注意掌握 凑 凑项 凑因子 的技巧 其目的是创造一个应用均值不等式的情境 证明不等式时应根据求证式两端的结构 合理选择基本不等式 本题的证明方法在证轮换对称不等式时具有一定的普遍性 例3森林失火 火势以100m2 min的速度蔓延 消防队接警后立即派消防员前去 在失火5min后赶到现场开始灭火 已知每位消防员每分钟可灭火50m2 所消耗的灭火材料等费用每人每分钟125元 另加每次灭火所消耗的车辆 器材和装备等费用平均每人100元 而每烧毁1m2的森林直接损失为60元 设消防队派x名消防队员前去救火 从到现场直至把火完全扑灭共用nmin 1 写出x与n的关系式 2 问x为何值时 才能使总损失最小 对于此类有关函数的应用问题 要依据题意建立函数关系并明确在实际意义下函数的定义域 在求函数的最值时 主要有两种途径 一是转化为二次函数 利用二次函数的性质来求最值 二是利用基本不等式来求函数的最值 思考探究3如图所示 为处理含有某种杂质的污水 要制造一底宽为2m的无盖长方体沉淀箱 污水从a孔流入 经沉淀后从b孔流出 设箱体的长度为am 高度为bm 已知流水中含杂质的质量分数与a b的乘积ab成反比 现有制箱材料60m2 问 当a b
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