【绿色通道】高考数学总复习 61不等式课件 新人教A版.ppt

高考资讯 不等式是数学研究的重要内容 蕴含着许多重要的数学思想 如数形结合思想 分类讨论思想 函数与方程思想 转化与化归思想等 和方法 如作差法 换元法 图解法 构造法 消去法 配方法 特殊值法等 所以是高考重点考查的内容 2 对一元二次不等式的考查主要包括含参不等式的求解 恒成立问题 一元二次不等式的实际应用 综合推理等 既可以以小题的形式进行考查 也可以在解答题中灵活考查 3 对简单线性规划的考查主要是平面区域的表示 目标函数的最值问题等 考查形式多以选择题 填空题为主 也可能以解答题的形式出现 4 对基本不等式的考查主要以实际应用 函数最值等问题为主 可能是小题 也可能融合在大题中 根据本章知识的特点以及高考对本章内容的考查情况 复习时应注意如下两个方面 1 要加强对本章一些常用思想方法的复习 等价转化的思想 如在不等式的同解变形过程中等价转化思想起到重要作用 解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程 许多数学问题要依据题设与结论的结构特点 内在联系选择适当的解决方案 最终归结为不等式的求解或证明 分类讨论思想 对含有参数的不等式问题 一般要对参数进行分类讨论 在复习时 应引导学生学会分析引起分类讨论的原因 合理地分类 做到不重不漏 函数与方程思想 不等式 函数与方程三者密不可分 相互联系 相互转化 如求参数的取值范围问题 函数与方程思想是解决这类问题的重要思想方法 2 在复习时应强化不等式的应用 提高应用意识 要总结不等式的应用规律 以便提高解决问题的能力 如在实际问题中 有构造不等式求解或构造函数求最值等方法 求最值时要注意等号成立的条件 1 比较两个实数大小的法则设a b r 则 1 a b 2 a b 3 a b a b 0 a b 0 a b 0 2 不等式的基本性质 1 a b 2 a b b c 3 a b 4 a b c 0 a b cb c d 6 a b 0 c d 0 7 a b 0 n n且n 1 8 a b 0 n n且n 1 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 提示 不成立 只有当a b同号时成立 1 已知 1 a3 ab a a2 a3c a3 a2 ad a2 a a3解析 1 a 2 a 3 即 a a2 a3 答案 b 2 若m0且m n 0 则下列不等式中成立的是 a n m n mb n m m nc m n m nd m n n m 解法一 取特殊值法 令m 3 n 2分别代入各选项检验可知只有d正确 解法二 m n 0 m n n m 又由于m 0 n 故m n n m成立 答案 d 3 已知aab ab2b ab2 ab ac ab a ab2d ab ab2 a解法一 由 1ab2 a 解法二 由已知有ab 0 且ab20 即ab2 a 0 ab2 a 应排除c 答案 d 答案 b 5 1 比较x6 1与x4 x2的大小 其中x r 2 设a r 且a 0 试比较a与的大小 解 1 x6 1 x4 x2 x6 x4 x2 1 x4 x2 1 x2 1 x2 1 x4 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 2 x2 1 当x 1时 x6 1 x4 x2 当x 1时 x6 1 x4 x2 例1 某运输公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的a型汽车和b型汽车 根据实际需要 a型汽车至少买5辆 b型汽车至少买6辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路分析 将实际的不等关系写成对应的不等式时 应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 此类问题的关键是根据题意找出不等关系 写出相应的不等式 组 将不等关系熟练转化为不等式是解决不等式应用题的基础 不可忽视 在本题的解答中容易因遗漏x y n 这一隐含条件而出错 变式迁移1某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 写出满足上述所有不等关系的不等式 通过不等式的证明可解决函数的凸凹性等问题 思路分析 用特殊值法或直接利用不等式的性质求解 答案 d 要熟练掌握不等式的性质 特别是它的可乘性 在应用时很容易出错 要引起重视 答案 b 高考试题中对于不等式性质的考查时有出现 题型是选择题或填空题 内容主要有两个 一是考查简单不等式的证明 二是实数大小的比较 而实数大小的比较问题与函数的联系较为密切 两者的交汇题目既可以利用函数的性质研究不等关系 也可以利用不等关系研究函数的性质 同时还可以体现函数思想的应用 新课标高考强调在知识的交汇处命题 不等关系与函数的小综合题目仍有望在以后的高考试题中出现 答案 a b 1 不等式的性质 1 性质 1 称为反向对称性 是不等式转换方向的依据 2 性质 2 称为传递性 是不等式变形中放缩的重要依据 3 性质 3 是不等式同解变形的依据之一 即在不等式的两边同时加上一个实数 不等号方向不变 性质 3 是不等式相加原则 不等式相加要求两不等式的不等号方向相同 4 性质 4 的两个式子也是不等式同解变形的依据 即在不等式的两边同乘以一个正数 不等号方向不变 若同乘以一个负数 则不等号方向改变 性质4的推论是不等式的相乘原则 当两不等式中的数都是正数 且不等号方向相同时 两不等式可以相乘 两不等式相加的前提是两不等式必须同向 如 与 与 均可理解成同向 两不等式相乘除了要同向外 还必须满足各数均是非负的 原则上不等式不能相减或相除 2 比较两个实数的大小要比较