2019版高考数学复习第七章解析几何第5讲椭圆配套课件理.pptx

第5讲椭 圆 1 椭圆的概念在平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数2a 大于 F1F2 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 这两定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 a c 1 若 则集合P为椭圆 2 若a c 则集合P为线段 3 若a c 则集合P为空集 2 椭圆的标准方程和几何性质 续表 1 直线l x 2y 2 0过椭圆的左焦点F1和上顶点B 则 该椭圆的离心率为 D 解析 直线l x 2y 2 0与x轴的交点F1 2 0 与y轴的交点B 0 1 由于椭圆的左焦点为F1 上顶点为B 则c B D A 5 B 8 C 20 D 5或3 解析 焦距2c 2 c 1 故m 4 c2 1或4 m c2 1 即m 5或m 3 故选D 4 2011年新课标 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的中 心为原点 焦点F1 F2在x轴上 离心率为 过F1的直线l 交椭圆C于A B两点 且 ABF2的周长为16 则椭圆C的方 程为 考点1 椭圆的定义及应用 P为椭圆上一点 M是F2P的中点 OM 3 O为坐标原点 则P点到椭圆右焦点的距离为 PF1 6 PF2 2 5 6 4 答案 4 若M关于C的焦点的对称点分别为A B 线段MN的中点在椭圆C上 则 AN BN y24 1的左 右焦点 且F1 F2 K分别是线段MB MA MN 的中点 则在 NBM和 NAM中 BN 2 KF1 AN 2 KF2 又由椭圆定义 得 KF1 KF2 2a 6 故 AN BN 2 KF1 KF2 12 图D43 答案 12 考点2 椭圆的标准方程 例2 1 2015年新课标 已知椭圆E的中心为坐标原点 B是C的准线与E的两个交点 则 AB A 3 B 6 C 9 D 12 答案 B 答案 A 3 2013年大纲 已知F1 1 0 F2 1 0 是椭圆C的两个焦点 过F2且垂直于x轴的直线交C于A B两点 且 AB 3 则C的方程为 所以a2 b2 1 AB经过右焦点F2 且垂直于x轴 且 AB 3 答案 C mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 这样可以避免分 规律方法 1 在求曲线的方程时 应从 定形 定焦 定式 定量 四个方面去思考 定形 是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线 定焦 是指要清楚焦点在x轴上还是在y轴上 定式 是指设出相应的方程 定量 是指计算出相应的参数 2 求椭圆方程的关键是确定a b的值 常利用椭圆的定义解题 在解题时应注意 六点 即两个焦点与四个顶点 对椭圆方程的影响 当椭圆的焦点位置不明确时 应有两种情况 亦 可设方程为类讨论 考点3 椭圆的几何性质 例3 1 2016年新课标 直线l经过椭圆的一个顶点和一 心率为 A 13 B 12 C 23 D 34 所以椭圆的离心率e 故选B 解析 如图D44 在椭圆中 OF c 在Rt OFB中 OF OB 图D44 BF OD 代入解得a 2c 12 答案 B 解析 以线段A1A2为直径的圆的圆心为 0 0 半径为r a 圆的方程为x2 y2 a2 因为直线bx ay 2ab 0与圆相切 所 答案 A 综合所述 m的取值范围为 0 1 9 故选A 答案 A 规律方法 讨论椭圆的几何性质时 离心率问题是重点 求离心率的常用方法有以下两种 1 求得a c的值 直接代入 用b2 a2 c2消去b 转化成关于关于e的方程 或不等式 求解 思想与方法 利用函数与方程的思想求椭圆的方程 1 求椭圆的离心率 于点P 点M N在x轴上 PM QN 且直线PM与直线QN间的距离为c 四边形PQNM的面积为3c 求直线FP的斜率 求椭圆的方程 解 1 设椭圆的离心率为e 由已知 线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距