直线与方程、圆与方程基础知识及练习.doc

第三章 直线与方程一、 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角：定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.范围：倾斜角的取值范围是 特别：当 时，称直线l与x轴垂直 2、直线的斜率：一条直线的倾斜角(90)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .当直线l与x轴平行或重合时, = , k = ;当直线l与x轴垂直时,= , k .3、直线的斜率公式:已知直线的倾斜角,则k= 经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：若x1x2，则直线P1P2的斜率 若x1x2，则直线P1P2 的斜率存在，k= 已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.4. 两条直线平行与垂直的判定两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 ;两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .二、直线方程1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为 .2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为 .注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 .3两点式：直线经过两点,其方程为 . 4截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.当时,直线方程可表示为; ;当时,直线方程可表示为; ;5一般式：所有直线的方程都可以化成 ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程 ,表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.三、两直线交点坐标的求法1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件: 2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.3.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.4.对于直线：有： ；和相交 ；和重合 ；. 5.已知两直线 的方程为:+=0,:+=0,则两直线的位置关系如下： ；和相交 ；和重合 ； .四、直线间距离问题1.平面内两点，则两点间的距离为= .特别地:当所在直线与x轴平行时，= ；当所在直线与y轴平行时，= ；当在直线上时, = .2.点到直线的距离公式为 .3.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式 . 第四章 圆与方程一、圆的一般方程与标准方程1. 圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为 ,称为圆的标准方程.2. 圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为 .圆的一般方程的特点：x2和y2的系数相同，不等于0; 没有xy这样的二次项;3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是：根据题意,选择适当的方程形式;根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.另外,在求圆的方程时,要注意“几何法”的运用.4. 点与圆的关系的判断方法：（1）当满足 时,点在圆外;（2）当满足 时,点在圆上;（3）当满足 时,点在圆内.二、直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式.2.直线与圆的位置关系的判断方法:(1)几何法比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=(2)代数法由直线与圆的方程联立方程组,消去一个未知数得方程利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.相交 ；相切 ；相离 .3经过一点M（x0，y0）作圆（x-a）2+（y-b）2=r2的切线点M在圆上时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2点M在圆外时，有2条切线、2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2不是切线方程，而是经过2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线方程.4.直线被圆所截得的弦长公式AB=2（垂径分弦定理） =三、圆与圆的位置关系1. 两圆的的位置关系：(1)设两圆半径分别为，圆心距为d，则：若两圆相外离，则 ，公切线条数为 ；若两圆相外切,则 ，公切线条数为 ；若两圆相交,则 ， 公切线条数为 ；若两圆内切，则 ，公切线条数为 若两圆内含，则 ，公切线条数为 2.圆系方程：以点为圆心的圆系方程为 过圆和直线的交点的圆系方程为 过两圆，的交点的圆系方程为 （不表示圆）必修二第三章 直线与方程1、已知则（ ） (A) (B) (C) 3 (D) 22、直线的倾斜角是（ ）(A) (B) (C) (D) 3、若三直线和相交于一点，则（ ）(A) (B) (C) 2 (D) 4、如果，那么直线不经过的象限是（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限5、经过点，且在轴、轴上得截距相等的直线的方程式 6、求经过直线与直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）经过原点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直.7、已知直线与直线平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程.8、求斜率为，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.必修二第四章 圆与方程1、设圆心为的方程为，圆心为的方程为，则圆心距等于（ ）(A) 5 (B) 25 (C) 10 (D)2、空间直角坐标系中，点与点的距离是（ ）(A) (B) (C) 9 (D)3、若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ） (A)在圆上 (B) 在圆外 (C) 在圆内 (D) 以上皆有可能4、在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、方程表示圆（ ）(A)关于轴对称 (B) 关于轴对称 (C