（浙江专版）2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（二）点、直线、平面之间的位置关系 新人教A版必修2.doc

阶段质量检测（二） 点、直线、平面之间的位置关系(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()al与l1，l2都不相交bl与l1，l2都相交cl至多与l1，l2中的一条相交dl至少与l1，l2中的一条相交解析：选d由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交2已知pa矩形abcd，则下列结论中不正确的是()apbbcbpdcdcpdbd dpabd解析：选c如图所示，由于pa平面abcd，且底面abcd为矩形，所以pabd(即d正确)，bcpa，bcba，而paaba，所以bc平面pab，所以bcpb(即a正确)同理pdcd(即b正确)，pd与bd不垂直，所以c不正确3.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d为a1b1的中点，abbcbb12，ac2，则异面直线bd与ac所成的角为()a30b45c60 d90解析：选c如图，取b1c1的中点e，连接be，de，则aca1c1de，则bde即为异面直线bd与ac所成的角由条件可知bddeeb，所以bde60，故选c.4.如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面解析：选a连接a1c1，ac，则a1c1ac，所以a，c，c1，a1四点共面，所以a1c面acc1a1.因为ma1c，所以m面acc1a1，又m面ab1d1，所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在面acc1a1与面ab1d1的交线上，所以a，m，o三点共线，故选a.5已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l解析：选d由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选d.6已知直线l平面，直线m平面，有以下四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的两个命题是()a bc d解析：选d若，l，则l，又m，所以lm，故正确；若，l，m，则l与m可能异面，所以不正确；若lm，l，则m，又m，则，所以正确；若l，lm，m，则与可能相交，故不正确综上可知，选d.7.如图所示，p为矩形abcd所在平面外一点，矩形对角线交点为o，m为pb的中点，给出五个结论：ompd；om平面pcd；om平面pda；om平面pba；om平面pbc.其中正确的个数是()a1 b2c3 d4解析：选c显然ompd，又pd平面pcd，pd平面pda.om平面pcd，om平面pda.正确8把正方形abcd沿对角线ac折起，当以a，b，c，d四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的大小为()a90 b60c45 d30解析：选c当三棱锥dabc体积最大时，平面dac平面abc，取ac的中点o，则dbo是等腰直角三角形，即dbo45.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)9在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有_条解析：如图，在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面，因为cd与平面不平行，所以它们相交，设cdq，连接pq，则pq与ef必然相交由点p的任意性，知有无数条直线与a1d1，ef，cd都相交答案：无数10已知a，b表示直线，表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a，b，ab，则.上述命题中，正确命题的序号是_解析：对可举反例，如图，需b才能推出；对可举反例说明，当不与，的交线垂直时，即可知a，b不垂直；根据面面、线面垂直的定义与判定知正确答案：11.如图所示，直线a平面，点a在另一侧，点b，c，da，线段ab，ac，ad分别交于点e，f，g.若bd4，cf4，af5，则eg_.解析：aa，则点a与直线a确定一个平面，即平面abd.因为a，且平面abdeg，所以aeg，即bdeg，所以.又，所以.于是eg.答案：12.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，侧面对角线ab1，bc1上分别有一点e，f，且b1ec1f，则直线ef与平面abcd的位置关系是_，ef与bb1的位置关系是_解析：过点e作egab，交bb1于点g，连接gf，则.b1ec1f，b1ac1b，fgb1c1bc.又egfgg，abbcb，平面efg平面abcd.又ef平面efg，ef平面abcd.又b1bab，b1bbc，abbcb，b1b平面abcd，b1b平面efg.又ef平面efg，b1bef.答案：平行垂直13.如图，四面体pabc中，papb，平面pab平面abc，abc90，ac8，bc6，则pc_，pc与平面abc所成角的余弦值为_解析：取ab的中点e，连接pe.papb，peab.又平面pab平面abc，pe平面abc.连接ce，pece，pce为直线pc与平面abc所成的角abc90，ac8，bc6，ab2，pe，ce，pc7，cospce.答案：714.在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，adbc，bc2ad4，abcd，则bd与平面pac的位置关系是_； 若二面角apcd的大小为60，则ap的值为_解析：设o为ac与bd的交点，作debc于点e.由四边形abcd是等腰梯形易证得dbcbca，由已知条件易得ce1，则de3，所以bede，从而得dbcbdebca45，所以boc90，即acbd.由pa平面abcd得pabd，又paaca，所以bd平面pac.作ohpc于点h，连接dh.又do平面pac，故dopc.又dooho，所以pc平面doh，从而得pcdh.故dho是二面角apcd的平面角，所以dho60.易知do，ac3，因为在rtdoh中，tanohdtan 60，所以oh.在rtcod中，oc2.在rtpac中，.设pax，可得，解得x，即ap.答案：垂直15如图1所示的等边abc的边长为2a，cd是ab边上的高，e，f分别是ac，bc边的中点现将abc沿cd折叠，使平面adc平面bdc，如图2所示，则直线ab与平面def的位置关系是_，四面体adbc的外接球体积与四棱锥dabfe的体积之比为_解析：e，f分别为ac，bc的中点，abef，ab平面def，ef平面def，ab平面def.以da，db，dc为棱补成一个长方体，则四面体adbc的外接球即为长方体的外接球设球的半径为r，则a2a23a2(2r)2，r2a2，于是球的体积v1r3a3.又vabdcsbdcada3，vedfcsdfcada3，.答案：平行三、简答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)在空间四边形abcd中，e，h分别是ab，ad的中点，f，g分别是bc，cd上的点，且.求证：(1)e，f，g，h四点共面；(2)三条直线ef，gh，ac交于一点证明：(1)在abd中，e，h分别是ab和ad的中点，eh綊bd.在cbd中，fg綊bd.ehfg.e，f，g，h四点共面(2)由(1)可知，ehfg，且ehfg，所以它们的延长线必相交于一点，设为点p.ac是平面abc和平面adc的交线，ef平面abc，gh平面adc，平面abc平面adcp，由公理3知pac.三条直线ef，gh，ac交于一点17.(本小题满分15分)如图，三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，pdpc.(1)证明：bc平面pda；(2)证明：bcpd.证明：(1)在长方形abcd中，bcad，bc平面pda，ad平面pda，bc平面pda.(2)取cd的中点h，连接ph.pdpc，phcd.又平面pdc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，ph平面pdc，ph平面abcd.又bc平面abcd，phbc.在长方形abcd中，bccd，phcdh，bc平面pdc.又pd平面pdc，bcpd.18.(本小题满分15分)如图，平行六面体abcda1b1c1d1的底面是菱形，c1cbc1cdbcd60.(1)求证：c1cbd.(2)当的值为多少时，可使a1c平面c1bd?解：(1)证明：连接a1c1，ac，设ac和bd交于点o，连接c1o.四边形abcd是菱形，acbd，bccd.又bcc1dcc1，c1c是公共边，c1bcc1dc，c1bc1d.doob，c1obd.又acc1oo，bd平面acc1a1.又c1c平面acc1a1，c1cbd.(2)由(1)知bd平面ac1.a1c平面acc1a1，bda1c.当1时，平行六面体的六个面是全等的菱形同理可证bc1a1c.又bdbc1b，a1c平面c1bd.19.(本小题满分15分)如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e为d1c1的中点，连接ed，ec，eb和db.(1)求证：平面edb平面ebc；(2)求二面角edbc的正切值解：(1)证明：在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e为d1c1的中点所以dd1e为等腰直角三角形，d1ed45.同理c1ec45.所以dec90，即deec.在长方体abcda1b1c1d1中，bc平面d1dcc1，又de平面d1dcc1，所以bcde.又ecbcc，所以de平面ebc.因为de平面deb，所以平面deb平面ebc.(2)如图所示，过e在平面d1dcc1中作eodc于o.在长方体abcda1b1c1d1中，因为平面abcd平面d1dcc1，所以eo面abcd.过o在平面dbc中作ofdb于f，连接ef，所以efbd.efo为二面角edbc的平面角利用平面几何知识可得of，又oe1，所以tanefo.20(本小题满分15分)(浙江高考)如图，在三棱柱abca1b1c1中，bac90，abac2，a1a4，a1在底面abc的射影为bc的中点，d是b1c1的中点(1)证明：a1d平面a1bc；(2)求直线a1b和平面bb1c1c所成的角的正弦值解：(1)证明：设e为bc的中点，连接ae，a1e，de，由题意得a1e平面abc，所以a1eae.因为abac，所以aebc.又因为a1e，bc平面a1bc，a1ebce，故ae平面a1bc.由d，e分别为b1c1，bc的中点，得deb1b且deb1b，从而dea1a且dea1a，所以四边形aa1de为平行四