【优化方案】高中数学 第1章§1.3中国古代数学中的算法案例同步课件 新人教B版必修3.ppt

1 3中国古代数学中的算法案例 1 3中国古代数学中的算法案例 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标1 通过阅读课本中的算法案例 体会其中蕴涵的算法思想 提高逻辑思维能力和算法设计水平 并能利用它们解决具体问题 2 对本节涉及的几种算法 等值算法 割圆术 秦九韶算法 应在理解的基础上掌握其程序及算法步骤 体会古代数学中的算法思想 课前自主学案 1 编写算法常用的语句有输入语句 赋值语句 循环语句 对应着 结构 条件结构 结构 2 在两个正数的所有公约数中最大的一个公约数为它们的 输出语句 条件语句 顺序 循环 最大公约数 1 等值算法在我国古代也称为 它是用来求两个正整数 的算法 其基本过程是 对于给定的两数 用较大的数减去较小的数 接着把所得的差与较小的数比较 并以大数减去小数 继续这个操作 直到 为止 则所得数就是 2 割圆术是我国魏晋时期的数学家 在注 九章算术 中采用 逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 的一种方法 更相减损之术 最大公约数 所得的两数相等 所求的最大公约数 刘徽 正多边形面积 3 秦九韶算法是我国南宋数学家 在他的代表作 数书九章 中提出的一种用于计算多项式的值的方法 思考感悟如果多项式中按x的降幂排列时 缺项 用秦九韶算法改写多项式时 应注意什么问题 提示 所缺的项应添零补齐 即将所缺的项补上 写成系数为零 秦九韶 课堂互动讲练 分别用辗转相除法和等值算法求319和261的最大公约数 思路点拨 使用辗转相除法可依据m nq r 反复执行 直到r 0为止 用等值算法是根据m n r 直到n i为止 解 辗转相除法 319 261 1 余58 261 58 4 余29 58 29 2 余0 所以319与261的最大公约数是29 等值算法 319 261 58 261 58 203 203 58 145 145 58 87 87 58 29 58 29 29 即 319 261 261 58 203 58 145 58 87 58 58 29 29 29 所以319与261的最大公约数是29 名师点评 可以发现辗转相除法和等值算法求得的最大公约数是相同的 但用辗转相除法的步骤较少 而等值算法运算简单 但步骤较多 在解题时应灵活运用 用秦九韶算法计算f x x5 2x4 3x3 4x2 5x 6在x 2时的值 思路点拨 可根据秦九韶算法原理 先将所给的多项式进行改写 然后由内向外逐次计算即可 解 先将f x 化为f x x5 2x4 3x3 4x2 5x 6 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 v1 1 2 2 4 v2 v1 2 3 11 v3 v2 2 4 26 v4 v3 2 5 57 v5 v4 2 6 120 故多项式f x 在x 2时的值f 2 120 名师点评 利用秦九韶算法计算多项式的值 关键是能否正确地将所给多项式改写 然后由内向外逐次计算 由于下一次计算需用到上一次的结果 故应认真 细心 确保中间结果的准确性 另外 当多项式有几项不存在时 可将这几项的系数看作0 变式训练1求多项式f x 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 7当x 5时的值 解 f x 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 7 2x 5 x 4 x 3 x 6 x 7 v1 2 5 5 5 v2 5 5 4 21 v3 21 5 3 108 v4 108 5 6 534 v5 534 5 7 2677 所以f 5 2677 思路点拨 根据题意 每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数 先求任意两个数的最大公约数 然后再求这个数与第三个数的最大公约数 名师点评 将生活中的问题转化为数学模型 利用数学思想中的算法解决 较为简便 变式训练2有甲 乙 丙三种溶液分别重147g 343g 133g 现要将它们分别全部装入小瓶中 每个小瓶装入液体的质量相同 问每瓶最多装多少 解 由题意 每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数 先求147与343的最大公约数 343 147 196 196 147 49 147 49 98 98 49 49 所以147与343的最大公约数是49 再求49与133的最大公约数 133 49 84 84 49 35 49 35 14 35 14 21 21 14 7 14 7 7 所以147 343 133的最大公约数是7 每瓶最多装7g 1 用等值算法求两数最大公约数时 当大数减去小数的差恰好等于小数时停止减法 这时小数就是要求的