【优化方案】高三数学一轮复习 第6章6.3基本不等式课件 文 北师大版.ppt

6 3基本不等式 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 6 3基本不等式 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 a b x y 思考感悟应用均值不等式求最值有哪些条件 提示 应用基本不等式需注意以下三点 各项或各因式为正 和或积为定值 各项或各因式能取得相等的值 必要时作适当变形 以满足上述前提 即 一正 二定 三相等 答案 c 答案 a 答案 a 4 若x 0 y 0且x 8y 1 则xy的最大值为 5 建造一个容积为8m3 深为2m的长方体无盖水池 如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元 那么水池的最低总造价为 元 答案 1760 考点探究 挑战高考 利用基本不等式求最值时需要特别注意函数的定义域 保证等号成立的条件存在 若等号成立的条件不满足 则可借助函数的单调性求解 思路点拨 1 2 3 小题直接利用基本不等式或创设条件利用基本不等式求解 规律小结 1 在应用基本不等式求最值时 要把握三个方面 即 一正 各项都是正数 二定 和或积为定值 三相等 等号能取得 这三个方面缺一不可 2 对于求分式型的函数最值题 常采用拆项使分式的分子为常数 有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式 该分式的分子为常数 的形式 这种方法叫分离常数法 3 为了创造条件使用基本不等式 就需要对式子进行恒等变形 运用基本不等式求最值的焦点在于凑配 和 与 积 并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件 另外 可利用二次函数的配方法求最值 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 是指从已证不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质和有关定理 经过逐步的逻辑推理 最后转化为所求问题 其特征是从 已知 看 可知 逐步推向 未知 在实际应用问题中 有很多是不等关系问题 在研究实际问题中的不等量关系 探求最优解 研究变化状态与趋向中 不等式的基本知识与基本方法有着广泛应用 实际问题中求函数的最值 限于变量的实际意义 取值范围 除应用基本不等式外 有时会出现基本不等式取不到 号 此时要考虑函数的单调性 围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用的旧墙需维修 其他三面围墙要新建 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设利用的旧墙长度为x 单位 m 修建此矩形场地围墙的总费用为y 单位 元 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 解 1 如图 设矩形的另一边长为am 名师点评 解实际应用题要注意以下几点 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 方法技巧1 恒等变形 为了利用基本不等式 有时对给定的代数式要进行适当变形 如例1 1 2 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用基本不等式的切入点 如例2 3 合理拆项或配凑因式是常用的技巧 而拆与凑的目标在于使等号成立 且每项为正值 必要时出现积为定值或和为定值 如例1 3 失误防范1 当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 而且也是检验转换是否有误的一种方法 2 使用基本不等式求最值 其失误的真正原因是忽视了 一正 二定 三相等 这一前提条件 要利用基本不等式求最值 这三个条件缺一不可 考向瞭望 把脉高考 基本不等式是每年高考必考的知识点之一 考查重点是利用基本不等式求最值 利用基本不等式解决实际问题 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中 低档题 客观题突出 小而巧 主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力 主观题考查较为全面 在考查基本运算能力的同时 又注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化 分类讨论等思想方法 预测2012年高考仍将以利用基本不等式求最值为主要考点 重点考查学生运算能力和逻辑推理能力 答案 d 3 某公司一年购买某种货物200吨 分成若干次均匀购买 每次购买的运费为2万元 一年存储费用恰好为每次的购买吨数 单位 万元 要