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第一章 量子理论的实验基础“近代物理学”是在相对论和量子力学基础上发展起来的物理学理论体系。在量子力学理论体系的建立、发展和完善过程中，很多原子分子物理实验曾经发挥过重要的里程碑作用。它们揭示了原子物理与量子力学的一些基本概念，为解决20世纪初经典物理学的困扰立下了丰功伟绩。它们的出现表明人类的科学实践已摆脱了经典概念的束缚，深入到了微观领域，进而为人类研究物质的微观结构开辟了重要途径。这一部分实验是比较典型的，其常见的研究方法主要有以下几种：光谱方法、磁共振方法、X射线方法和其它方法。每一种方法中都有一些具有代表性的实验。在物理学发展的历史上，通过这些实验的研究，获得了原子分子状态的重要资料，推动了物质结构理论的发展。这里面曾经采用的许多实验方法至今仍然是研究原子分子结构的重要方法。这些实验方法有一个共同的特点，就是借助于巧妙的实验设计，将肉眼无法直接观测的微观物理现象和过程转化为一个或多个宏观物理量的变化，通过对宏观物理现象的的观测和分析去了解和掌握微观世界的物理规律。在进行这一部分实验的过程中，要注意学习掌握这种思想方法。这些实验所涉及到的设计思想、实验方法和实验技术也是现代科学技术中研究物质结构的一个重要组成部分。通过这些实验不仅能够学习到前辈物理学家严谨的科学创造方法、巧妙的实验设计思想和高超的实验观测技能，而且也可以为深入学习量子物理、光谱分析和物质结构等打下良好的基础。实验1.1 黑体辐射实验十九世纪末期，黑体辐射出射度随频率(或波长)分布的实验规律已经被物理学家们发现，但从经典物理学理论出发却无法推导出能够准确描述该分布规律的理论表达式。维恩(Wien)从经典热力学理论出发提出了一个公式，在高频(短波)方向与实验数据吻合，但在低频(长波)方向与实验数据有很大偏差。瑞利(Rayleigh)利用经典电动力学和统计物理的方法提出了另一个公式，在低频(长波)方向与实验数据吻合，但在高频(短波)方向则完全背离了实验数据的变化趋势。普朗克(Planck)于1900年通过数学“内插”的方式建立了在全波段均与实验数据吻合的黑体辐射定律公式，并且为了解释这个公式的物理意义而提出了“能量子”假说，开创了量子理论的先河。普朗克因此在1918年获得了诺贝尔物理学奖。1.1.1实验目的通过测量假想黑体的辐射曲线，了解黑体辐射的基本规律和普朗克的能量子假说，掌握扫描光栅单色仪的工作原理及使用方法。1.1.2实验原理与方法一、黑体辐射的光谱分布图1.1-1 黑体辐射的光谱分布任何物体只要其温度在绝对零度以上就可以向周围发射辐射，称之为温度辐射。黑体是一种假想的可以吸收全部入射辐射而不产生反射的物体，它对于任何波长的电磁波的吸收系数都为1，透射系数和反射系数均为0。根据能量守恒定律，系统处于热平衡状态下时，输出的能量与输入的能量相等。因此，处于恒定温度下的黑体也可以将外部传入的能量全部以电磁波的形式辐射出去，而这些电磁波的波长和能量分布则完全取决于黑体的温度，不因其他因素而改变。如图1.1-1所示，图线的横坐标代表电磁辐射的波长分布，纵坐标则代表单位时间内由黑体表面单位面积在单位波长范围内对外辐射的总能量。黑体辐射能量的效率最高，它的发射率是1。任何实际物体的发射率都小于1，亦即由外部传入一个实际物体的能量，不可能全部以电磁波的形式辐射出去，而必然会伴随着一定的损耗。在实验室内，研究人员可以用于模拟黑体的设备是大型空腔表面所开的一个小孔。只要有光线射入这个小孔，光线便会被空腔内壁所吸收，未能被全部吸收的部分光线经过空腔内壁的多次反射而趋向于被全部吸收，只剩下极其微弱的光线可以再由小孔射出，亦即入射的光线几乎都被吸收了，而没有反射。如此，这个小孔就有如一个黑体一般。而且当空腔开始加热以后，小孔发出来的幅射所形成的光谱将会是连续的且和空腔材质无关。依据基尔霍夫热辐射定律，光谱的图形只和空腔的温度有关，而和其他因素无关。这种实验装置被称为空腔黑体炉。实际物体的发射率都小于1，在全波段范围内发射率接近于一个常数a(a1)的实际物体被称为灰体。灰体的辐射光谱强度除以其发射率a后所得到的辐射光谱分布曲线与黑体的辐射光谱分布曲线基本相同。在要求不是很高的情况下，也可以用灰体辐射源代替黑体辐射源进行实验。溴钨灯就是一种常用的灰体辐射源。通常采用黑体的辐射出射度Ml(T)（简称辐出度，定义为在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位波长间隔辐射出的能量）函数来描述黑体在任意温度T时的辐射光谱分布规律，普朗克辐射定律给出的函数表达式为(1.1-1)如果采用频谱辐射出射度Mn(T)（定义为在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔辐射出的能量）函数来描述，普朗克辐射定律的函数表达式则为(1.1-2)式1.1-1与式1.1-2之间的关系是(1.1-3)通过电磁波的频率间隔dn与波长间隔dl之间的关系(1.1-4)便可以实现式1.1-1与式1.1-2之间的相互转换。只有在能量量子化的前提下才可以推导出普朗克辐射定律的函数表达式。从经典热力学理论出发得到的维恩公式的函数表达式为(1.1-5)而利用经典电动力学和统计物理的方法得到的瑞利-金斯公式的函数表达式则为(1.1-6)单纯从函数表达式的数学形式上来看，当时，即普朗克辐射定律（式1.1-2）在高频时可以近似为维恩公式（式1.1-5），而当时，即普朗克辐射定律在低频时可以近似为瑞利-金斯公式（式1.1-6）。二、普朗克辐射定律的推导考虑一个充满了电磁辐射的边长为L的立方体，根据经典电动力学，在立方体壁表面的边界条件为电场的平行分量和磁场的垂直分量都为零。类似于处于束缚态的粒子的波函数，立方体内部的电磁场也是满足边界条件的周期性本征函数的线性叠加，在垂直于立方体壁表面的三个方向上各个本征函数的波长分别为l1、l2和l3，且分别满足这里ni是非负整数。对于每一组ni值都有两个线性无关的解（两种不同的模）。根据量子力学中的谐振子理论，任意模式下的系统能级为(1.1-7)这里的量子数r可看作是立方体中的光子数，而两种不同模式对应的是光子的两种偏振态。注意到当光子数为零时能级不为零，这种电磁场的真空能量是一种量子效应。下面我们计算在温度T下光子数为零时系统处于真空状态下的内能。根据统计物理学的理论，在特定模式下不同能级的概率分布由下式给出这里的变量，分母是系统在特定模式下的配分函数，它能够使概率分布Pr归一化。对正则系统有如果定义单个光子的能量为(1.1-8)则可以将正则系统的配分函数简写成系统的平均能量和配分函数的关系为这个公式是玻色-爱因斯坦统计的一个特例。由于光子是玻色子，任一能级对光子的数量没有限制，系统的化学势为零。系统的总能量是平均能量对所有可能的单光子态求和。考虑在热力学极限下，立方体边长L趋于无穷大，这时单光子能量近似成为连续值，我们将平均能量对单光子的连续能量积分就可以得到系统的总能量，这就需要我们首先确定在任意给定的能量范围内具有多少个光子态。假设处于能级与之间的单光子态总数为（这里是所谓光子的能态密度，其具体表达式还需另行计算），则系统的总能量为(1.1-9)为计算光子能态密度的表达式，我们将单个光子的能量定义式重写成这里的n是矢量的模，其值为。每一个矢量都对应有两个光子态，在给定的一个由矢量构成的希尔伯特空间中的光子态总数是这个空间体积的2倍。一个微小的能量区间对应着这个希尔伯特空间中一个薄球壳的厚度。由于矢量的分量不能为负值，能量区间实际上只能对应整个薄球壳总体积的1/8（这是因为矢量有三个分量，每一个分量都为正数时的概率为1/8）。因而在能量区间上光子态总数为将这个表达式代入式1.1-9，可得到(1.1-10)注意到L的三次方是立方体体积，因此可直接得到能量密度的表达式为(1.1-11)而将能量密度写成随频率变化的能量密度频谱函数（其意义为单位频率在单位体积内的能量）在全频域的积分则应为(1.1-12)由于式1.1-12与式1.1-11的积分变量不同，还不能直接由式1.1-11写出的表达式。但是我们注意到，并且在“能量子”假设的前提下，单个光子的能量值为，于是可以将式1.1-11改写成即(1.1-13)比较式1.1-12与式1.1-13，便可以写出能量密度频谱函数的表达式(1.1-14)其意义为单位体积内包含的单位频率范围的能量。由于辐射各向同性，在立体角内均匀分布，并且以光速c传播，因此频谱辐射出射度Mn(T)（在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔辐射出的能量）应为即(1.1-2)三、斯特藩-玻尔兹曼定律一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（即黑体在全波段的总辐射出射度）与黑体的绝对温度T的四次方成正比，可以表示为(1.1-14)这个规律被称为斯特藩-玻尔兹曼定律，其中是斯特藩-玻尔兹曼常数。本定律由斯洛文尼亚物理学家约瑟夫斯特藩（Joef Stefan）和奥地利物理学家路德维希玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）分别于1879年和1884年各自独立提出。斯特藩是通过对实验数据的归纳总结而提出的。玻尔兹曼则是通过假设用光（电磁波辐射）代替气体作为热机的工作介质，从热力学理论出发进行推导，并最终得出了与斯特藩的归纳结果相同的结论。然而，通过对黑体表面各点的辐射谱强度应用普朗克辐射定律，再将结果在辐射进入的半球形空间表面以及所有可能的辐射频率进行积分，就能够方便地得到斯特藩-玻尔兹曼定律。上式中为黑体表面一点的辐射进入的半球形空间表面（以辐射点为球心），为在温度T 时黑体表面的单位面积在单位时间、单位立体角上辐射出的频率为n的电磁波的能量。上式中还包含了一个余弦因子，因为黑体辐射几何上严格符合朗伯余弦定律（Lamberts cosine law）。将普朗克辐射定律确定的函数和几何微元关系代入上式并积分得：利用定积分公式便可以计算出上式的积分结果为(1.1-15)式1.1-15不仅完全描述了斯特藩-玻尔兹曼定律相同的物理规律，并且还指出了斯特藩-玻尔兹曼常数s不是一个基本物理常数，它可以由已知的玻尔兹曼常数k、真空中光速c和普朗克常数h计算得到，其值应为(1.1-16)四、维恩位移定律黑体辐射能流密度的峰值波长与黑体自身的绝对温度之间成反比关系，其数学表示为(1.1-17)这个规律被称为维恩位移定律，其中是维恩位移常数。本定律由德国物理学家威廉维恩（Wilhelm Wien）于1893年通过对实验数据的经验总结提出。维恩位移定律也可以直接从普朗克辐射定律推导得出。根据普朗克辐射定律，以波长为自变量的黑体辐射能流密度谱（通过单位面积、单位宽度的波长范围在单位时间中辐射出的能量）为为求出使得I取得最大值的l，令I(l)对l的导数为0，即上式可简化为若定义无量纲（又称“无因次”）变量则可以进一步简化为虽然我们无法求出该超越方程的解析解，但可以用数值求解方法得到其解为于是从x的定义式便可以得到(1.1-18)式1.1-18描述了维恩位移定律的物理规律，同时还描述了维恩位移常数b与玻尔兹曼常数k、真空中光速c和普朗克常数h之间的关系为(1.1-19)本定律的频率表达形式也可以通过类似的方法推导得出，只要将作为出发点的普朗克辐射定律写成频率形式即可。五、扫描光栅单色仪的工作原理扫描光栅单色仪采用衍射光栅作为色散元件，它将被测辐射色散为其光谱以便进行测量。它主要由光学系统、光栅驱动系统、光电探测系统等组成。图1.1-2 扫描光栅单色仪的光学系统扫描光栅单色仪的光学系统如图1.1-2所示。其中，S1是入射狭缝，S2和S3是出射狭缝，G是平面光栅，M1、M4和M5是平面反射镜，M2和M3是球面反射镜，M6是深椭球镜，L是滤光片，T是调制器，P是光电探测器件。入射狭缝S1和出射狭缝S2、S3均为可调节宽度的直狭缝，宽度范围为0-2.5mm 连续可调，长度为20mm。S1位于球面反射镜M2的焦平面上，S2、S3位于球面反射镜M3的焦平面上，且S2位于深椭球镜M6的长轴焦点处，光电探测器件P位于M6的短轴焦点处。光源发出的光束，进入入射狭缝S1后经反射镜M1反射到M2上，经M2反射成平行光束投射到平面光栅G上，衍射后的平行光束经球面反射镜M3成象在S2或S3上。反射镜M4是可旋转摆动的，经其反射后的光束可以成象到S3上供目视观察；通过旋转M4将其移出光路，则可以使光束不经其反射而直接成象到S2上供光电探测器接收。进入S2后的光束，经调制器T调制成交变信号后，再经M5反射到深椭球镜M6上后成象到光电探测器P的靶面上。当平面光栅G的法线方向确定之后，不同波长的衍射光将会聚在出射狭缝平面上不同的位置。利用光栅驱动系统带动光栅转动，改变光栅法线的方向，就可以使不同波长的单色光依次通过出射狭缝，从而实现“波长扫描”。由于光栅衍射分光存在多级衍射光谱，当波长为l的长波光的1级衍射光谱到达出射狭缝S2处时，波长为l/n的短波光的n级衍射光谱也恰好到达此处。为消除由此原因产生的波长串扰，就需要在S2前放置长波通滤光片L，滤除短波光的高级次衍射光谱，只让波长大于l/2的长波光透过。根据测量波长范围的不同，需要选择不同短波截止限的长波通滤光片。例如测量波长范围为8001200nm时，应选择短波截止限为700nm的长波通滤光片，而测量波长范围为12001800nm时，应选择短波截止限为1000nm的长波通滤光片。由于长波通滤光片的透过率和光电探测器的响应灵敏度都是随波长变化的函数，光路中其它光学元器件对不同波长光的衰减损耗也不一致，光电探测器P对某一波长l的输出电压V(l)与由入射狭缝S1进入的该波长单色光功率I(l)的比值a也就会随着波长l的改变而改变。若定义(1.1-20)为扫描光栅单色仪的系统传递函数，则根据光电探测器P对某一波长l的输出电压V(l)计算由入射狭缝S1进入的该波长单色光功率I(l)的公式应为(1.1-21)实际应用中通常先利用标准辐射源对扫描光栅单色仪进行标定，确定其系统传递函数a(l)。然后才能够用该单色仪去测量未知辐射源的光谱分布特性。六、溴钨灯的温度控制溴钨灯灯丝的温度T是与流过灯丝的电流I呈一一对应关系的。从理论上来说，如果灯丝的电阻值R在特定温度T0下为恒定值R0，则在工作电流为恒定值I0时，根据可知，电源提供给灯丝的功率P亦应为一恒定值。当此功率P0与灯丝在一定温度T0时的总辐射功率相等时，灯丝即可保持恒定温度T0，从而保持其辐射强度的稳定。当灯丝的实际温度T低于T0时，灯丝的总辐射功率小于P0，因此在灯丝内有剩余能量的积累，可使得灯丝的内能增加，温度T逐渐上升，最终达到T0。而当灯丝的实际温度T高于T0时，发光体的总辐射功率大于P0，因此将消耗灯丝本身的能量，使得灯丝的内能减少，温度T逐渐下降，最终亦达到T0。所以只要预先标定了灯丝温度与电流的对应关系，便可以通过调节灯丝电流来设定灯丝的温度。当温度T改变时，灯丝的电阻值R亦随之改变，且满足的关系，式中的a为灯丝材料的电阻温度系数。利用恒流源给灯丝供电，将通过灯丝的工作电流调节到与所需温度对应的电流值。此后，在灯丝温度变化的过程中，由于电阻温度效应，灯丝的电阻值会随之改变，其两端的电压值亦随温度改变而改变。当灯丝两端的电压值不再变化时，灯丝温度即已稳定在设定的温度值。1.1.3实验设备图1.1-3 WHS-1型黑体辐射实验装置实验装置如图1.1-3所示。其中，是扫描光栅单色仪主体箱，是调制器与光电探测器箱，是目视观察窗盖，它们内部的光路已在图1.1-2中进行过描述，是光源箱，其内部安装有一只溴钨灯，并利用凹面反射镜将灯光会聚到单色仪的入射狭缝上，是溴钨灯的恒流电源控制箱，其左部窗口显示了灯丝电流，右部窗口显示了灯丝两端的电压，中部下方为电流调节旋钮，是测量系统控制箱，其内部包含了光栅驱动控制电路、光电探测器测量电路及与计算机通信的接口电路。1.1.4实验内容及要求1. 利用扫描光栅单色仪测量溴钨灯在某一设定温度T0下在8002500nm波长范围内发射光谱强度与波长的对应关系，检验其与普朗克辐射定律符合的程度。2. 测量不同温度下发射光谱强度与波长的对应关系，利用曲线外延的方法计算全波段的总辐射功率，检验其与斯特藩-玻尔兹曼定律符合的程度，并由实验测量数据计算出斯特藩-玻尔兹曼常数的值。3. 找出不同温度下发射光谱强度最大值对应的波长lmax，检验其与维恩位移定律符合的程度，并由实验测量数据计算出维恩位移常数的值。1.1.5思考题1. 如何证明“能量子”假设的正确性？2. 如果改变了单色仪入射狭缝或出射狭缝的宽度，是否会导致单色仪的系统传递函数a(l)发生改变？3. 如果利用稳压电源而不是恒流源给溴钨灯供电，对灯丝温度的设定会产生怎样的影响？实验1.2 单光子计数实验1887年，赫兹(Heinrich Hertz)在为了证实麦克斯韦方程组预言的电磁波确实存在而进行的实验中偶然发现，当金属电极受到紫外光照射时，会从电极表面逸出光电子。1902年，赫兹的助手勒纳德(lenard)总结了光电子发射现象的三条实验规律：当一定频率的光照射金属阴极K时，只要阴极与阳极之间有足够的加速电压，光电流正比于光强。每种金属各自存在一个足以产生光电子发射的最低频率n0(红限频率)，当照射光的频率nn0时，不管光多么弱，都会立刻发射光电子，不存在时间滞后。光电子从金属表面刚逸出时的最大初动能与照射光的频率n有线性关系，而与照射光的强度无关。当时已经占据统治地位的光的波动学说无法解释后面这两条规律。1905年，爱因斯坦(Albert Einstein)发表了“光量子”假说，成功地解释了光电子发射现象，并正式创立了量子理论。爱因斯坦因此项贡献荣获1921年的诺贝尔物理学奖。1.2.1实验目的通过对极微弱光的检测，了解光电效应的基本规律和爱因斯坦的光量子假说，掌握光电倍增管和甄别器的工作原理及使用方法。1.2.2实验原理与方法一、爱因斯坦的“光量子”假说及其对光电子发射现象的解释爱因斯坦大胆假设：光和原子、电子一样也具有粒子性，光就是以光速c运动着的粒子流，这种粒子可以被称为光量子（简称光子）。同普朗克的能量子一样，每个光量子的能量也是。根据相对论的质能关系式，每个光子的动量为。而光强则反映了光子数目的多少。按照量子力学的理论，金属表面存在一个势阱，金属中的电子必须获得足够大的能量（称为逸出功j）才能从金属表面逸出。利用光子的概念和能量守恒定律，对光电子发射现象可以写出爱因斯坦方程：(1.2-1)式中h是普朗克常数，n是照射光的频率，m是光电子的质量，v0是光电子刚逸出金属时的初速度，j是金属的逸出功。有了这个方程就可以成功地解释光电子发射现象的实验规律：1. 光强反映了光子数目的多少，光强越强，其中包含的光子数目就越多，激发出的光电子数目也越多。因此，光电流正比于光强。2. 频率n恰为红限频率的光子具有的能量正好等于金属的逸出功j。当nn0时，即使光强很弱，光子数量很少，但每一个光子的能量都大于逸出功j，都会立刻激发出一个光电子，这里不需要入射光能量积累的过程，所以不存在时间滞后。不同的金属材料具有不同的逸出功j，所以具有不同的红限频率。3. 爱因斯坦方程本身已经表明了光电子的最大初动能与照射光的频率n成线性关系，而与照射光的强度无关。二、光电倍增管（PMT）的结构与工作原理一个典型的PMT的结构和供电原理如图1.2-1所示。图1.2-1 光电倍增管结构及负高压供电与阳极电路当一个光子入射到光阴极K上，可能使光阴极上逸出光电子的几率h称为量子效率。光阴极发射出来的一个光电子在加速电压作用下获得很大的动能，撞击到第一倍增极上可激发出个次级电子。这些次级电子继续受更高的加速电压作用，撞击到下一倍增极上激发出更多的次级电子。若每一个前级电子可从第i个倍增极上激发出个次级电子，则到达阳极时的总电子数可由倍增管的效益(1.2-2)得出，式中n为倍增级的数目。于是，当光阴极上逸出一个光电子时，将在阳极回路中输出的电荷总量为(其中e为电子电量库仑)。如果照射到光阴极上的入射光功率为P，则在t时间内到达光阴极的光子数为，逸出的光电子数为，阳极回路中输出的电荷总量为于是阳极回路中的输出电流应为(1.2-3)可见光电倍增管输出的阳极电流I与照射到光阴极上的入射光功率P成正比。再将光阴极的面积也考虑进来，便可以根据阳极电流的大小计算出入射光的照度（单位面积上的入射光功率）。但是，如果入射光的频率低于光阴极材料的红限频率，光阴极就不会发射光电子，阳极电流将始终为0，光电倍增管对入射光无响应。因此，光电倍增管对入射光的响应存在一个长波截止限。另一方面，由式1.2-3可见，对应相同的入射光功率P，当入射光的频率增大时，阳极电流I的值将会减小。所以，光电倍增管的光谱响应灵敏度（单位入射光功率产生的阳极电流）将随入射光波长的减小而下降。由于光电倍增管中任一倍增极产生的各次级电子到达下一倍增极的时间和路径不完全相同（称为渡越时间的离散），而使对应光阴极逸出的一个光电子，阳极回路中输出的电荷从0开始积累到Q需要经历一定的时间，即输出的阳极电流脉冲呈现一定的脉冲宽度，如图1.2-2中(a)、(b)所示。的典型值为1020 nS。在入射光不是特别微弱（）的情况下，入射光子流中相邻的两个光子到达光阴极的时间间隔远小于，这些阳极电流脉冲重叠在一起，宏观上表现为与入射光功率P成正比的稳恒电流I。此时可以利用式1.2-3确定的对应关系通过测量阳极电流I再计算得到入射光功率P的值。图1.2-2 光电倍增管的阳极波形而当入射光极其微弱（）时，入射光子流中相邻的两个光子到达光阴极的时间间隔远大于，这些阳极电流脉冲将呈现出明显的离散分布，每一个阳极电流脉冲对应着光阴极逸出的一个光电子，在负载电阻上产生一个电压脉冲，称为单光子电压脉冲。在这种情况下则应该使用脉冲计数器记录单位时间内接收到的单光子电压脉冲数，除以光阴极的量子效率h换算出到达光阴极的光子数，再根据单个光子的能量计算得出入射光功率P的值。这种测量方法即为单光子计数法。决定于PMT的时间特性及阳极回路的时间常数（为阳极回路的分布电容和放大器输入电容之和）。在光子计数器中宜采用较大的负载电阻以获得大的时间常数将输入电流脉冲积分成一个高的直流电压脉冲信号，如图1.2-2(c)所示。三、电平甄别器的工作原理除入射光子激发光阴极逸出的光电子可产生阳极电流脉冲之外，光电倍增管的光阴极和各倍增极也可能因电子的热运动而发射热电子产生阳极电流脉冲。在相同的工作条件下，光阴极发射热电子产生的阳极电流脉冲难以与光电子产生的阳极电流脉冲信号相区别，只有通过选择适当的光电倍增管(较低的泄漏电流和较小的光阴极面积等)和采用制冷技术对它加以限制。各倍增极发射的热电子因其倍增次数比光电子少，形成的阳极电流脉冲幅度就会比光电子形成的阳极电流脉冲幅度低，于是可利用电平甄别器将它们去除而不被脉冲计数系统记录。电平甄别器实际上就是一个电位比较器，可以设置一个参考电压（称为阈值电压），将输入电压信号的幅度与参考电压进行比较，当信号电压低于参考电压时，比较器输出低电平（数字信号“0”），而当信号电压高于参考电压时，比较器输出高电平（数字信号“1”）。因此，在光电倍增管阳极电压脉冲幅度低于电平甄别器阈值电压的情况下，甄别器的输出始终保持为低电平，没有输出脉冲信号进入脉冲计数系统，这些幅度较低的阳极电压脉冲信号就不会被脉冲计数系统记录。只有在阳极电压脉冲幅度高于阈值电压的情况下，甄别器的输出电压才会在阳极电压越过阈值电压时产生跳变，从而输出一个与阳极电压脉冲对应的整形脉冲信号，使脉冲计数系统记录到这些幅度较高的阳极电压脉冲信号。由于光电倍增管各倍增极的倍增系数不是常数而遵从泊松分布，光阴极发射电子和倍增极发射热电子产生的阳极电压脉冲幅度也分别有一个分布范围。图1.2-3描绘了光电倍增管阳极回路输出脉冲的计数率N随脉冲幅度大小的分布规律，曲线表示电压脉冲幅度在V至V十V间的脉冲计数率N与脉冲幅度V的对应关系。图中脉冲幅度较小的主要是倍增极发射热电子产生的噪声信号，而光阴极发射的电子(包括光电子和热发射电子)形成的脉冲幅度大部分集中于横坐标中部，形成“单光电子峰”。利用电平甄别器将脉冲幅度低于Vh的脉冲滤除，即可以消除绝大部分倍增极发射热电子产生的噪声信号的影响。在此基础上再进一步采取制冷等措施限制热发射电子的产生，就可以实现单光子计数。(甄别电平)图1.2-3 光电倍增管输出脉冲幅度分布(微分)曲线四、光电倍增管工作电压对脉冲计数率的影响对于一定的光照强度和一定的阈值电压，光电倍增管的阳极输出脉冲计数率随阳极与光阴极之间所加工作电压的不同而变化，如图1.2-4中的曲线(1)所示。由图可见，当加速电压较低时，计数率随加速电压增大而迅速上升，其后有一段计数率变化较为缓慢的“平台”区，再往后计数率又随加速电压增大迅速上升。而PMT的暗计数(主要由光阴极和各倍增极热电子发射产生)随加速电压的变化如图1.2-4中的曲线(2)所示。为了获得最佳信噪比(SNR)和稳定的计数率，光电倍增管的工作电压应选在平台的前端，此处计数率不因加速电压的不稳定而产生大的变化，且暗计数较小。图1.2-4 光电倍增管工作电压变化对脉冲计数率的影响1.2.3实验设备散热窗口制冷装置光电倍增管电平甄别器脉冲计数器样品室光功率计显示窗口光强调节光源(a) 设备外观(b) 内部结构示意图1.2-5 WSZ-5A型单光子计数实验系统分束镜减光片通讯与控制系统实验装置外观如图1.2-5(a)所示。其中，是单光子计数实验仪主体箱，是其样品室掀盖门，是设备自带光源的光强控制调节旋钮和光功率计的测量数值显示窗口，是实验仪与计算机通讯的USB接口和电平甄别前、后的脉冲电压信号输出接口，是半导体制冷装置的电源控制箱。实验装置的内部结构如图1.2-5(b)所示。其中的通讯与控制系统通过USB接口接收计算机的指令并设置光电倍增管的高压和电平甄别器的阈值，再将脉冲计数器的测量结果传送给计算机进行处理。设备自带光源为的单色光，样品室内配置有不同透过率的减光片，可以根据需要自由组合进行实验。1.2.4实验内容及要求1. 预设电平甄别器的阈值电压为80mV，测绘光电倍增管的高压扫描曲线，并如图1.2-4所示确定光电倍增管的最佳工作电压。2. 采用实验内容1中确定的倍增管工作电压，测绘电平甄别器的阈值扫描曲线，并如图1.2-3所示确定电平甄别器的最佳阈值电压。3. 采用实验内容1、2中确定的倍增管工作电压和甄别器阈值电压，测绘光计数率RP随入射光功率P变化的曲线，研究RP与P之间的对应关系。4. 测绘暗计数率Rd、光计数率RP随光电倍增管工作温度T变化的关系曲线，研究工作温度T对暗计数率的影响。(选做)5. 研究入射光功率P和测量时间间隔t对信噪比SNR的影响。(选做)1.2.5思考题1. 能否利用本实验装置测量光阴极的量子效率h？请给出详细的说明。2. 如果入射光功率P设定为一个大于0的常数，在电平甄别器阈值电压VG由0开始逐渐增大的过程中，脉冲计数率R随VG改变将如何变化？为什么？3. 光电倍增管工作温度T的变化将如何影响暗计数率Rd的变化？为什么？实验1.3 夫兰克-赫兹实验1914年夫兰克(J. Frank)和赫兹(G.Hertz)在研究气体放电现象中低能电子与原子间相互作用时（即著名的F-H实验），用电子碰撞原子的方法，在充汞的放电管中，发现透过汞蒸汽的电子流随电子的能量显现有规律的周期性变化，能量间隔为4.9eV。同一年，使用石英制作的充汞管，拍摄到与能量4.9eV相应的光谱线253.7nm的发射光谱。对此，他们提出了原子中存在“临界电势”的概念：当电子能量低于与临界电势相应的临界能量时，电子与原子的碰撞是弹性的；而当电子能量达到这一临界能量时，碰撞过程由弹性转变为非弹性，电子把这份特定的能量转移给原子，使之受激；原子退激时，再以特定频率的光量子形式辐射出来。1920年，夫兰克及其合作者对原先的装置做了改进，提高了分辨率，测得了亚稳能级和较高的激发能级，进一步证实了原子内部能量是量子化的。他们还观察测量到了汞的激发电位和电离电位，从而证明了原子能级的存在。该实验结果为玻尔在1913年发表的原子结构理论的假说提供了有力的实验证据，为此他们分享了1925年的诺贝尔物理学奖。他们的实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段之一。1.3.1实验目的通过对夫兰克-赫兹管IP VG2K曲线的测量，证实原子存在分立的能级，加深对玻尔氢原子结构理论的理解，并掌握一种测量原子第一激发能的方法。1.3.2实验原理与方法1、概述根据玻尔理论，原子只能较长久地停留在一些稳定状态（即定态），其中每一状态对应于一定的能量值，各定态的能量是分立的，原子只能吸收或辐射相当于两定态间能量差的能量。如果处于基态的原子要发生状态改变，所具备的能量不能少于原子从基态跃迁到第一激发态时所需要的能量。为实现原子从低能级向高能级的跃迁，可以通过吸收一定频率的光子来实现，这时有。也可以通过与具有一定能量的电子碰撞来实现，若与之碰撞的电子是在电势差U的加速下，速度从零增加到v，并将全部能量交换给原子，则应有。在这两种情况下，由于原子能级的存在，具有确定的值，因此所吸收的光子或电子的能量也应该具有确定的大小。当原子吸收电子能量从基态跃迁到第一激发态时，相应的U称为原子的第一激发电位，因此，第一激发电位U和电子电量的乘积就对应第一激发态与基态的能量差。对于汞原子，当其从外部吸收电子的能量，从基态跃迁到第一激发态时，相应的电子加速电压U=4.9伏，即汞原子的第一激发电位为4.9伏，由于汞原子在激发态的平均滞留时间很短，数量级为10-810-7秒，因而跃迁到第一激发态的原子将很快通过自发辐射跃迁到基态，辐射出一定能量的光子。实验中采用加速电子碰撞原子的方法，观察测量原子对于加速电子能量的吸收情况，得出原子的第一激发电位，验证原子能级的不连续性。2、夫兰克-赫兹管的结构和原理实验中原子与电子碰撞是在夫兰克-赫兹管（F-H管）内进行的。夫兰克-赫兹实验是通过具有一定能量的电子与原子碰撞，进行能量交换而实现原子从基态到高能态的跃迁。电子与原子碰撞过程可以用以下方程表示： （1.1.1）其中是电子质量，是原子质量，是电子的碰撞前的速度，是原子的碰撞前的速度，是电子的碰撞后速度，是原子的碰撞后速度，为内能项。因为，所以电子的动能可以转变为原子的内能。因为原子的内能是不连续的，所以电子的动能小于原子的第一激发能时，原子与电子发生弹性碰撞；当电子的动能大于原子的第一激发能时，电子的动能转化为原子的内能，为原子的第一激发能。 图1.3-1 夫兰克-赫兹实验原理图夫兰克-赫兹实验（即著名的F-H实验）中，用电子碰撞原子的方法，在充汞的放电管中，发现透过汞蒸汽的电子流随电子的能量显现有规律的周期性变化，能量间隔为4.9eV。常见的充汞蒸汽的夫兰克-赫兹管是四极管，其结构如图1.3-1所示，四极F-H管包括灯丝F附近的氧化物阴极K，两个栅极G1、G2和板极P。第一栅极G1靠近阴极K，并加有一个小正电压VG1，目的在于控制管内电子流的大小以抵消阴极附近电子云形成的负电位的影响。第二栅极G2靠近板极P,其间加一减速电压VP，使得电子与原子发生非弹性碰撞后损失了能量的部分电子不能到达板极。G1和G2之间距离较大，以保证电子与气体原子有足够高的碰撞几率。灯丝F 加热阴极K，由K发出大量电子，这些电子经G2、K 间电压VG2的加速而获得能量。它们在G2、K空间与汞原子碰撞，把部分或全部能量交换给汞原子。在G2、P间经减速电压VP减速达到板极P，检流计指示出板极电流IP的大小，即反映到达板极P的电子的数目。当VG24.9V时，电子在G2、K空间获得的能量小于4.9eV。实验表明，电子与汞原子的碰撞是弹性的，由于电子的质量远小于原子的质量，因此电子几乎没有能量损失。随VG2上升，电子在其中获得的能量将逐渐增加，当VG24.9V时，电子在G2附近将获得4.9eV的能量，这些电子将引起汞原子的共振吸收，电子把能量全部传递给汞原子，自身速度几乎降为零。而汞原子则实现了从基态向第一激发态的跃迁。由于减速电压VP的作用，失去了能量的电子将不能到达板极，板极电流IP陡然下降。 图1.3-2 曲线当4.9VVG224.9V时，电子在G2、K空间积蓄的能量一旦达到4.9eV，将与汞原子发生一次非弹性碰撞而损失其能量，后继续在电场中加速，但到达G2前重新获得的能量小于4.9eV，电子将保持其动能不变到达G2，从而能克服VP的阻力到达板极，表现为板极电流IP又一次上升。当VG224.9V时，电子将在G2、K间与汞原子进行两次非弹性碰憧而失去全部能量，板极电流再一次下降。显然，每当VG24.9nV（n=1，2，）时，都伴随着板极电流的一次突变，出现一次吸收峰值，峰间距为4.9V，连续改变VG2，测出VG2与板极电流的关系曲线（曲线如图1.3-2所示），即可求知汞的第一激发电位。这种关系曲线有力的证明了玻尔理论描述的能级分立性。 容易证明，VG2一定时，电子达到板极时的能量与在G2、K空间和汞原子遭遇碰撞的地点无关。不难预料，当管内汞原子密度较大时（如相应的汞蒸汽压为4l03Pa），电子积蓄的能量每达到4.9eV，将会与汞原子发生一次非弹性碰撞而失去能量。通过该装置也可以观察汞原子从基态到高激发态的跃迁。但要具备一定条件：（1）由于基态到高激发态的能量差要大于4.9eV，因此VG2必须要大于4.9V。（2）由于汞原子的从基态到高激发态的跃迁几率要小于从基态到第一激发态的跃迁几率，因此要尽量减少第一激发态的跃迁。这可以通过降低汞原子的密度实现，因为密度的降低，电子的平均自由程增加，碰撞次数减少，电子才有可能通过加速获得高于4.9eV的能量，从而使高激发态的激发几率增加。3、数据处理方法在实际测量中，很多因素会对实验结果造成影响，为消除这些影响，正确求得被测汞原子的第一激发电位，必须对VG2-IP实验曲线进行适当的数据处理，常见的处理方法有： 1）计算各峰间距的算术平均值，作为第一激发电位由于空间电荷对加速电压VG2的屏蔽作用和汞蒸汽与热阴极金属氧化物之间有接触电位差存在，第一峰位一般不在4.9V。为此常取第一个峰值为起始点（而不是从坐标0点为起始点），测量出各相邻峰间距，并以其算术平均值作为第一激发电位，2）消除本底电流的影响 图1.3-3 消除本底的IPUG2K曲线激发电位曲线各极小点的IP值一般不为0，且随加速电压VG2增加而上升，这是由于未参与激发原子的电子、二次发射电子以及少数速度很大的电子使原子电离，形成本底电流的结果。由于这些电子的存在，在激发电位曲线上，板极电流IP值出现在比真实激发电位稍低处，使激发电位曲线的吸收峰发生位移。消除本底电流的方法是作一条联接激发电位曲线各极小点的平滑曲线，求得二曲线的相差曲线，从相差曲线的峰间距或从差曲线各峰半宽度中点的间距求第一激发电位，如图1.3-3所示。3）保持其他实验条件不变，作出VP =V1和VP=V1V1（可选V10.10.5V）情况下的两条曲线，或者保持其他条件不变，作出VG1V2和VG1=V2V2（选V20.10.5V）时的两条曲线，并从它们的相差曲线求第一激发电位。其道理为：由于在上述条件下，除VP或VG1引起的板极电流大小不同外，其它诸因素的影响相同，因而求差曲线后，抵消了这些因素的影响，提高了能量分辨率。4、夫兰克-赫兹实验装置的改进由于传统的夫兰克-赫兹管中的汞蒸汽压(决定了汞原子的密度)在常温下极小，使得电子与汞原子发生碰撞的概率几乎为零，因此在常温下无法观察到如图1.3-2所示的曲线，必须将夫兰克-赫兹管加热到120以上才能进行实验。但在加热的条件下，汞蒸汽压将随环境温度变化而急剧改变，使板极电流IP的大小受到环境温度的严重影响，对加热装置的温度稳定性提出了很高的要求，给实验测试带来了较大的困难。我们现在使用的夫兰克-赫兹实验装置属于改进型，该实验装置与传统的夫兰克-赫兹管基本相同，但在四极管内充入氩气代替了传统装置中的汞蒸汽。适当控制充入氩气的气压大小即控制了其中氩原子的密度，因此在常温下就可以进行实验，使实验测试变得简便易行。但氩原子的第一激发电位比汞原子高很多，因此需要使用更高的加速电压。在加速电压较高情况下，电子在运动过程中，将与氩原子发生多次非弹性碰撞，在关系曲线上就表现为多次下降。对氩来说，曲线上相邻两峰（或谷）之间的之差，即为氩原子的第一激发电位。这即证明了氩原子能量状态的不连续性。1.3.3实验设备图1.3-4 FD-HZ-1型夫兰克-赫兹实验仪实验装置的前面板如图1.3-4所示。其中，(1)是数字电流表测量数值显示窗口，(2)是数字电流表倍率选择旋扭，(1)显示的数值乘以(2)设定的倍率即得到板极电流IP的测量结果。(3)是数字电压表测量数值显示窗口，(4) (5) (6) (7)分别是VG2、VP、VG1和VF电压调节控制旋扭，(8)是数字电压表测量电压源选择旋扭，当选择测量VF、VG1或VP时，(3)显示的数值即为对应电压的测量结果，单位为V，当选择测量VG2时，(3)显示的数值须乘以10V才是对应电压的测量结果。(9)和(12)分别是IP和VG2的取样电压输出接口，输出信号供示波器观察或X-Y记录仪绘图使用。(11)是VG2扫描方式选择开关，选择为“手动”方式时只能通过调节旋扭(4)手动改变VG2的大小，选择为“自动”方式时VG2的大小将在0与旋扭(4)设定值之间自动进行周期性重复扫描。(10)则是“自动”方式下VG2的扫描速率选择开关，选择为“慢速”时一个扫描周期约2秒，供X-Y记录仪绘图使用，选择为“快速”时一个扫描周期约20毫秒，供示波器观察使用。(13)是整台设备的总电源开关。1.3.4实验内容及要求1、熟悉实验装置并了解各控制部件的作用。2、测绘充氩夫兰克-赫兹管的曲线，计算氩的第一激发电位1）、用线将主机正面板上“输出”(12)和“输出”(9)与示波器上的“”和“”相连，将电源线插在主机后面板的插孔内，打开电源开关(13)；2）、把扫描方式开关(11)调至“自动”档，扫描速度开关(10)调至“快速”，把电流增益波段开关(2)拨至“”；3)、打开示波器的电源开关，并分别将“”、“”电压调节旋钮调至“”和“”，“”调至“”，“交直流”全部打到“”；4)、利用电压指示切换开关(8)选择数字电压表(3)的监测区域，与此选择相对应，通过电位器(7)、(6)、(5)分别调节、电压至主机上给出的出厂标定数值，再通过电位器(4)将调节至最大，此时就可以在示波器上观察到稳定的氩的曲线；5)、将扫描方式开关拨至“手动”档，调节至最小，从数字电流表(1)读出板极电流的值，然后逐渐增大值，寻找值的极大和极小值点，并记录相应的值，即找出对应的极值点（），也即关系曲线中波峰和波谷的位置，相邻波峰或波谷的横坐标之差就是氩的第一激发电位；（注：实验记录数据时，电流值为电流表指示值“”，电压值为电压表指示值）6)、在的极值点附近每改变0.1V，在其它点每改变记录一组数据，列出对应数据表格，然后描画氩的关系曲线图；7)、由关系曲线图计算氩的第一激发电位。思考题：l、VF、VG1、VP的大小分别对VG2IP曲线有何影响？2、说明温度对充汞F-H管VG2IP曲线影响的物理机制。实验1.4 塞曼效应实验塞曼效应实验是物理学史上又一个著名的实验。早在1896年，塞曼（Zeemann）发现把产生光谱的光源置于足够强的磁场时，磁场作用于发光体，使其光谱发生变化，可把每一条谱线分裂成几条偏振化的谱线，这种现象称为塞曼效应。塞曼效应实验证实了原子具有磁矩和原子磁矩空间取向的量子化，并得到了洛仑兹理论的解释。1902年塞曼因这一发现与洛仑兹共享诺贝尔物理学奖。至今，塞曼效应仍然是研究原子内部能级结构的重要方法之一。1.4.1实验目的通过观察汞(Hg)原子546.1nm光谱线在外磁场作用下的塞曼分裂现象，了解洛仑兹经典电子理论和量子力学理论关于电子具有分立空间取向的轨道磁矩的学说，掌握法布里-珀罗干涉仪的基本特性及其主要应用，并测量电子的荷质比。1.4.2实验原理与方法一、塞曼效应的物理机制原子中电子的运动导致原子具有磁矩，在磁场中，