【优化方案】高中数学 第3章3.4不等式的实际应用课件 新人教B版必修5.ppt

3 4不等式的实际应用 学习目标1 能把一些简单的实际问题转化为不等式进行处理 2 重点是不等式的实际应用 3 难点是建立不等式问题模型 解决实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 不等式的实际应用 课前自主学案 3 4 课前自主学案 a b 0 a b 用一元二次不等式或一元一次不等式解决实际问题的操作步骤大致为 1 理解题意 搞清量与量之间的关系 2 建立相应的不等关系 把实际问题抽象为数学中的一元二次或一元一次不等式 3 解这个一元二次或一元一次不等式得到实际问题的解 课堂互动讲练 有一批货物的成本为a元 如果本月初出售 可获利100元 然后可将本利都存入银行 已知银行的月利息为2 如果下月初出售 可获利120元 但货物贮存要付5元保管费 试问是本月初还是下月初出售好 并说明理由 分析 先表示出两种情况下的获利情况 解 若本月初出售到下月初获利为m 下月初出售获利为n 则m 100 a 1 2 102 1 02a n 120 a 5 115 a 故n m 13 0 02a 当a 650时 本月初 下月初出售获利相同 当a 650时 n m 0即n m 本月初出售好 当a 650时 n m 下月初出售好 点评 谁优 谁省 哪一种方案更好 涉及比较的应用题 常常量化作差比较得出正确结论 自我挑战1现有a b c d四个长方体容器 a b的底面积均为a2 高分别为a和b c d的底面积均为b2 高分别为a和b 其中a b 现规定一种游戏规则 每人一次从四个容器中取两个 盛水多者为胜 问先取者有没有必胜的方案 若有的话 有几种 解 依题意可知a b c d四个容器的容积分别为a3 a2b ab2 b3 若先取a b 则后取者只能取c d a3 a2b ab2 b3 a b a b 2 a b 2 0 但a与b大小不能确定 a b a b 2的正负不能确定 若先取a c 则后取者只能取b d a3 ab2 a2b b3 a b a2 b2 类似 的分析知 这种取法也无必胜的把握 若先取a d 则后取者只能取b c a3 b3 a2b ab2 a b a b 2 又a b a 0 b 0 a b a b 2 0 a3 b3 ab2 a2b 故先取a d是唯一必胜的方案 某地区上年度电价为0 8元 kw h 年用电量为akw h 本年度计划将电价降到0 55元 kw h至0 75元 kw h之间 而用户期望电价为0 4元 kw h 经测算 下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 比例系数为k 该地区电力的成本价为0 3元 kw h 1 写出本年度电价下调后 电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式 2 设k 0 2a 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20 注 收益 实际用电量 实际电价 成本价 分析 1 关键是弄清 新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 并用式子来表示 2 在 1 的基础上解不等式 点评 不等式在解答生产 科研及日常生活中的实际问题中有着广泛的应用 近些年来 随着高考对实际应用问题考查的力度加大 越来越被人们所重视 一大批以实际问题为背景的应用问题陆续问世 从而也推动了对应用问题的学习与研究 自我挑战2汽车在行驶中 由于惯性的作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速为40km h的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相撞了 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间分别有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 甲 乙两车有无超速现象 解 由题意知 对于甲车 有0 1x 0 01x2 12 即x2 10 x 1200 0 解得x 30或x 40 不合实际意义 舍去 这表明甲车的车速超过30km h 但根据题意刹车距离略超过12m 由此估计甲车车速不会超过限速40km h 对于乙车 有0 05x 0 005x2 10 即x2 10 x 2000 0 解得x 40或x 50 不合实际意义 舍去 这表明乙车的车速超过40km h 超过规定限速 综上 甲车无超速现象 乙车有超速现象 如图所示 某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形池塘 每个面积为10000米2 池塘前方要留4米宽的走道 其余各方为2米宽的走道 问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最小 分析 列出占地总面积的函数表达式 利用均值不等式求解 点评 应用不等式解决问题时 关键是如何把等量关系 不等量关系转化为不等式的问题来解决 要审清题意 特别是带有小括号说明的地方 再列出不等式或函数式 最后利用不等式的知识求解 自我挑战3某工厂拟建一座平面为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池 平面图如图所示 如果池四周围墙建造单价为400元 米 中间两道隔墙建造单价为248元 米 池底建造单价为80元 米2 水池所有墙的厚度忽略不计 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 考点四 某渔业公司今年初用98万元购买一艘渔船 用于捕捞 第一年需各种费用12万元 从第二年开始包括维修费在内 每年所需费用均比上一年增加4万元 该船每年捕捞的总收入为50万元 1 该船捕捞几年开始赢利 即总收入减去成本及所有费用之差为正值 2 该船捕捞若干年后 处理方案有两种 当年平均赢利达到最大值时 以26万元的价格卖出 当赢利总额达到最大值时 以8万元的价格卖出 问哪一种方案较为合算 请说明理由 分析 1 根据题意列出关系式是关键 2 通过比较赢利额得出较优方案 利用基本不等式与最大 小 值定理解决实际问题时的解题步骤 1 认真分析理解题意 设变量 设变