2018高考数学分类理科汇编.doc

2018 年高考数学真题分类汇编学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年 7 月91.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z1+ i复数= （）2A.0B. 1C.1D.22（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ()1 - 2iA. - 4- 3 iB. - 4 + 3 iC. - 3 - 4 iD. - 3 + 4 i555555553（2018 全国卷 3 理科） (1 + i)(2 - i) = （）A. -3 - iB. -3 + iC. 3 - iD. 3 + i4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 11 - i的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i =.1+ 2i6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i)z = 1- 7i（i 是虚数单位），则z= 集合1.（2018 全国卷 1 理科）已知集合 A = x | x2 - x - 2 0则CR A =（）A. x | -1 x 2C. x | x 2B. x | -1 x 2D. x | x -1U x | x 22（2018 全国卷 2 理科）已知集合A= (x,y) x2元素的个数为（）+ y2 3,x Z，y Z则 中A.9B.8C.5D.43（2018 全国卷 3 理科）已知集合 A = x | x -1 0 ，B = 0 ，1，2 ，则 A I B =（）A. 0B 1C 1，2D 0 ，1，24（2018 北京卷理科）已知集合 A=x|x|2，B=2，0，1，2，则 A I B = () A.0，1B.1，0，1C.2，0，1，2D.1，0，1，25（2018 天津卷理科）设全集为 R，集合 A = x 0 x 2 ， B = x x 1 ，则A I (CR B) =()A.x 0 x 1B. x 0 x 1C.x 1 x 2D. x 0 x 4, x - ay 2, 则（）A.对任意实数 a， (2,1) AC. 当且仅当 af（0）对任意的 x（0，2都成立， 则 f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是 3（2018 天津卷理科）设 x R ，则“| x - 1 | 1 ”是“ x3 12an +1 成立的 n 的最小值为 9（2018 上海卷）记等差数列an S7= 。的前几项和为 Sn，若 a3=0，a8+a7=14，则导数1（2018 全国卷 1 理科）设函数 f (x) = x3 + (a -1)x2 + ax ，若 f (x) 为奇函数，则曲线 y = f (x) 在点（0,0）处的切线方程为（）A. y = -2xB. y = -xC. y = 2xD. y = x2（2018 全国卷 2 理科）曲线 y = 2 ln(x +1) 在点(0, 0) 处的切线方程为 .3（2018 全国卷 3 理科）曲线 y = (ax + 1)ex 在点(0 ，1) 处的切线的斜率为-2 ，则a = 平面向量1（2018 全国卷 1 理科）在DABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点， 则()A. B.C. D. 2（2018 全国卷 2 理科）已知向量a, b 满足|a|=1， a =1 ,ab= -1，则a(2a-b) =（）A.4B.3C.2D.03（2018 全国卷 3 理科）已知向量a = (1，2) ，b = (2 ，- 2) ，c = (1，l) 若c (2a + b) ， 则l= 4（2018 北京卷理科）设 a，b 均为单位向量，则“ a - 3b = 3a + b ”是“ab”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5（2018 天津卷理科）如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC ， AD CD ，BAD = 120 ， AB = AD = 1 . 若点 E 为边 CD 上的动点，则 AE BE 的最小值为 （ ）A . 2116B. 32C. 2516D. 36（2018 江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内uuur uuur的点， B(5, 0) ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 AB CD = 0 ，则点 A 的横坐标为 .6（2018 上海卷）.在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F是 y 轴上的两个动点，且| EF |=2，则 AE BF 的最小值为 圆锥曲线1（2018 全国卷 1 理科）设抛物线C : y2 = 4x 的焦点为 F,过点（-2,0）且斜率为 23的直线与 C 交于两点，则 FM FN =()A.5B.6C.7D.8x222（2018 全国卷 1 理科）已知双曲线 C:- y3= 1，O 为坐标原点，F 为 C 的右3焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N.若OMN 为直角三角形， 则 MN =（）A. 32B.3C. 2D.423（2018 全国卷 2 理科）双曲线 xa2线方程为（）y2- = 1（a0,b0）的离心率为，则其渐近b2A. y = 2xB. y = 3xC. y = 2 x2D. y = 3 x2x2y24（2018 全国卷 2 理科）.已知 F1 、 F2 是椭圆 C: a2 + b2= 1(a b 0) 的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为3 的直线上， DPF F 为等腰三角61 21 2形， F F P = 120o ,则 C 的离心率为A. 23B. 12C. 13D. 142x2y2ab5（2018 全国卷 3 理科）设 F1 ，F2 是双曲线C： 2 -= 1（ a 0 ，b 0 ）的左，右6焦点，O 是坐标原点过 F2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P 若 PF1 =则C 的离心率为（）OP ，A 3B2C 3D 26（2018 全国卷 3 理科）已知点M (-1，1) 和抛物线C：y2 = 4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A ， B 两点若AMB = 90 ，则k = 27（2018 北京卷理科）已知椭圆 M : xa2+ y2b2= 1(a b 0) ，双曲线 N : x2m2- y2n2= 1，若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 ；双曲线 N 的离心率为 28（2018 天津卷理科）已知双曲线 xa2y2-= 1(a 0 , b 0) 的离心率为 2，过右焦b2点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1 和d2 ，且d1 + d2 = 6 ，则双曲线的方程为（）-=x2y2A .x2y21-=B.x2y21-=C.x2y211-=D.41212439xOy93x2 - y2 =9（2018 江苏卷）在平面直角坐标系中，若双曲线 a2b21(a0, b0) 的右焦点 F (c, 0) 到一条渐近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是210（2018 上海卷）双曲线x2 - 2y4= 1的渐近线方程为 。11（2018 上海卷）设 P 是椭圆 x + y =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点53352的距离之和为（）2（A）2（B）2（C）2（D）4函数与基本初等函数( ) ex , x 01（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f x = ln x, x 0存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（）g ( x ) = f (x ) + x + a ，在 g ( x)A. -1, 0)B. 0, +)C.-1, +)D. 1, +)2（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f (x) = 2 sin x + sin 2x ，则 f (x) 的最小值是 .3（2018 全国卷 2 理科）已知 f ( x) 是定义为(-, +) 的奇函数，满足f (1- x) = f (1+ x) 。若 f (1) = 2 ，则 f (1) + f (2) + f (3) + f (50) = （）A-50B.0C.2D.504（2018 全国卷 3 理科）设a = log0.2 0.3 ， b = log2 0.3 ，则（）A a + b ab 0C a + b 0 abB ab a + b 0D ab 0 b cB. b a cC. c b aD. c a b x2 + 2ax + a,x 0,6（2018 天津卷理科）已知a 0 ，函数 f (x) = -x2 + 2ax - 2a, x 0. 若关于 x 的方程 f (x) = ax 恰有 2 个互异的实数解，则a 的取值范围是 .log2 x -17（2018 江苏卷）函数 f (x) =的定义域为 8（2018 江苏卷）函数 f (x) 满足 f (x + 4) = f (x)(x R) ，且在区间(-2, 2 上，cos px , 0 x 2,f (x) = 2| x + 12|, -2 0，函数 f (x) = (22 + ax) 的图像经过点 p p， 、Q q，- 1 ，若2p+q = 36 pq ，则 a=5 5 函数图像ex - e- x1（2018 全国卷 2 理科）函数 f (x) =的图像大致为()x22（2018 全国卷 3 理科）函数 y = -x4 + x2 + 2 的图像大致为（）三角函数1（2018 全国卷 1 理科）已知函数，则的最小值是 .2（2018 全国卷 2 理科）若 f ( x) = cos x -sin x 在-a, a是减函数，则 a 的最大值是()A . pB. pC. 3pD.p4243（2018 全国卷 2 理科）已知 sin+cos=1，cos+sin=0 则 sin（+）= 。4（2018 全国卷 3 理科）若sina= 1 ，则cos 2a= （）329A. 89B. 79C. - 79D. - 895（2018 北京卷理科）设函数 f（x）= cos(wx - )(w 0) ，若 f (x) f ( ) 对任意的实64数 x 都成立，则的最小值为 6（2018 天津卷理科）将函数 y = sin(2x + p) 的图象向右平移 p 个单位长度，所510得图象对应的函数（）A.在区间3p , 5p 上单调递增B.在区间3p , p 上单调递减444C.在区间5p , 3p 上单调递增D.在区间3p , 2p 上单调递减4227（2018 江苏卷）已知函数 y = sin(2x + j)(- p j p) 的图象关于直线 x = p 对称，223则j的值是 8（2018 江苏卷）已知a,b为锐角， tana= 4 ， cos(a+ b) = - 5 35（1）求cos 2a的值；（2）求tan(a- b) 的值解三角形1（2018 全国卷 1 理科）在平面四边形 ABCD 中，ADC = 90o , A = 45o , AB = 2, BD = 5.(1) 求cosADB ;(2) 若 DC = 2 2, 求 BC .2（2018 全国卷 2 理科）在DABC 中， cos C =5 , BC = 1, AC = 5 则 AB = ()23029A.4B.C.255D.23（2018 全国卷 3 理科）ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC的面积为 a2 + b2 - c2 ，则C = （）4A pB pC pD p23464（2018 北京卷理科）在ABC 中，a=7，b=8，cosB= 1 7（1） 求A；（2） 求 AC 边上的高5（2018 天津卷理科）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知b sin A = a cos(B - p) .6（1） 求角 B 的大小；（2） 设 a=2，c=3，求 b 和sin(2A - B) 的值.6（2018 江苏卷）在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，ABC = 120 ，ABC的平分线交 AC 于点 D，且 BD = 1 ，则4a + c 的最小值为 开始N = 0, T = 0算法框图1（2018 全国卷 2 理科） 为计算是i 100i +1T = T + 1N = N + 1ii = 1S = 1- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ,设计了右侧的程序框S = N - T23499100否图，则在空白框中应填入（）A.i = i + 1C.i = i + 3B.i = i + 2输出S结束D.i = i + 42（2018 北京卷理科）设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（） 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A. 12B. 56C. 76D. 7 123（2018 天津卷理科）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为20，则输出 T 的值为（）A. 1B. 2C.3D. 44（2018 江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 不等式与线性规划x - 2 y - 2 0,1（2018 全国卷 1 理科） 若 x ， y 满足约束条件x - y + 1 0, y 0,则 z = 3x + 2 y 的最大值为 .x + 2 y - 5 02（2018 全国卷 2 理科） 若 x,y 满足约束条件x - 2 y + 3 0 ，则 z = x + y 的最大x - 5 0值为 .3（2018 北京卷理科）若 x，y 满足 x+1y2x，则 2yx 的最小值是 x + y 5,2x - y 4,-x + y 1,4（2018 天津卷理科）设变量 x，y 满足约束条件 y 0,则目标函数 z = 3x + 5y的最大值为（）A.6B. 19C. 21C.455 （ 2018 天津卷理科） 已知 a , b R ， 且 a - 3b + 6 = 0 ， 则 2a + 18b的最小值为 .直线与圆1（2018 全国卷 3 理科）直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴 y 交于 A ， B 两点，点 P 在圆( x - 2)2 + y2 = 2 上，则 ABP 面积的取值范围是（）A 2 ，6B 4 ，8C 2 ，3 2 D2 2 ，3 2 2（2018 北京卷理科）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cosq, sinq) 到直线x - my - 2 = 0 的距离，当q，m 变化时，d 的最大值为（）A.1B.2C.3D.4概率1（2018 全国卷 1 理科）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形, 此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC。ABC 的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自 、 、的概率分别记为 p1, p2 , p3 ,则 （ ）A. p1 = p2B. p1 = p3C. p2 = p3D. p1 = p2 + p32（2018 全国卷 2 理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是()A. 1 12B. 1 14C. 1 15D. 1 183（2018 全国卷 3 理科）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX = 2.4 ， P ( X - 4) 0)的直线l 与C 交于 A, B 两点， AB = 8 .(1) 求l 的直线方程。（2）求过点 A, B 且与C 的准线相切的圆的方程.x23（2018 全国卷 3 理科）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C：+ y2 = 交于，两1AB点线段 AB 的中点为M (1，m)(m 0) 证明： k b0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已b22知椭圆的离心率为5 ，点 A 的坐标为(b, 0) ，且 FB AB = 6.3（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线 l： y = kx(k 0) 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q.AQPQ若= 5 2 sin AOQ (O 为原点) ，求 k 的值.416（2018 江苏卷）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点( 3, ) ，焦点2F1 (- 3, 0), F2 ( 3, 0) ，圆 O 的直径为 F1F2 （1） 求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2） 设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点若OAB 的面积为 276 ，求直线 l 的方程概率统计解答题1（2018 全国卷 1 理科）某工厂的某种产品成箱包装，每箱产品在交付用户前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品（ 0 p 1 ）,且各件产品是否为不合格品相互独立。（1） 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) ，求 f ( p) 的最大值点 p ；（2） 现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的作为 p 的值。已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用。(i) 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求 EX ；(ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2（2018 全国卷 2 理科）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y (单位：亿元)的折现图。209220184171148122129563742 42475314192535投资额2402202001801601401201008060402002000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量t 的两个线性回归模型 根据 2000 年至 2016 年的数据（ 时间变量 t 的值依次为1,2，,17）建立模型： y = -30.4 +13.5t ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为 1,2，,7）建立模型： y = 99 +17.5t （1） 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资的预测值；（2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。3（2018 全国卷 3 理科）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名36工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？P (K 2 k )0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828n (ad - bc)2附： K 2 =(a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) ，电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.14（2018 北京卷理科）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立（1） 从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2） 从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；（3） 假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“xk = 1 ”表示第 k 类电影得到人们喜欢，“xk = 0 ”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）写出方差 Dx1 ， Dx2 ， Dx3 ， Dx4 ， Dx5 ， Dx6 的大小 关系5（2018 天津卷理科）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.（1） 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2） 若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3人做进一步的身体检查.（i） 用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；（ii） 设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率.导数解答题1（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f ( x) = 1 - x + a ln xx（1） 讨论 f ( x ) 的单调性；（2） 若 f ( x ) 存在两个极值点 x , x ，证明：f ( x1 ) - f (x2 ) a - 2 。12x - x122（2018 全国卷 2 理科）已知函数 f ( x) = ex - ax2(1)若 a=1,证明：当 x 0 时， f (x) 1;(2) 若 f (x) 在(0, +) 只有一个零点，求a .3（2018 全国卷 3 理科）已知函数 f ( x) = (2 + x + ax2 )ln(1 + x) - 2x 若a = 0 ，证明：当-1 x 0 时， f ( x) 0 时， f ( x) 0 ；若 x = 0 是 f ( x) 的极大值点，求a 4（2018北京卷理科）设函数 f (x) = ax2 - (4a + 1)x + 4a + 3 ex （1） 若曲线y= f（x）在点（1， f (1) ）处的切线与 x 轴平行，求a；（2） 若 f (x) 在x=2处取得极小值，求a的取值范围a5（2018 天津卷理科）设已知函数 f (x) = ax ， g(x) = log x ，其中 a1.（1） 求函数h(x) = f (x) - x ln a 的单调区间；（2） 若曲线 y = f (x) 在点(x1, f (x1 ) 处的切线与曲线 y = g(x) 在点(x2 , g(x2 ) 处的切线平行，证明 x + g(x ) = - 2 ln ln a ；12ln a1（3） 证明当a ee 时，存在直线 l，使 l 是曲线 y = f (x) 的切线，也是曲线 y = g(x)的切线.6（2018 江苏卷）记 f (x), g(x) 分别为函数 f (x), g(x) 的导函数若存在 x0 R ，满足 f (x0 ) = g(x0 ) 且 f (x0 ) = g(x0 ) ，则称 x0 为函数 f (x) 与 g(x) 的一个“S 点”（1） 证明：函数 f (x) = x 与 g(x) = x2 + 2x - 2 不存在“S 点”；（2） 若函数 f (x) = ax2 -1 与 g(x) = ln x 存在“S 点”，求实数 a 的值；bex（3） 已知函数 f (x) = -x2 + a ， g(x) =对任意a 0 ，判