1.2函数及表示法1函数概念函数的概念1.ppt

据理直言 教授在考试当天突然宣布延期考试 有个学生立即理直气壮地站起来抗议 说延期会扰乱他温习其他科目的计划 教授立刻问 你叫什麽名字 王大明 学生的口气有些软化 好吧 王同学 我给你一个甲等 而且免你参加考试 因为你有胆量据理直言 这正是教育的最重要目的 学生答道 既然这样 那麽 我的本名叫做李小华 函数的概念 高一数学组2008 9 教学目标 1 通过丰富的实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2 学习用集合语言刻画函数 3 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域 值域教学重点 函数的概念 思考 那么在初中我们是如何定义函数的呢 函数的传统定义 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 定义域 自变量x取值的集合叫做函数的定义域 值域 和自变量x的值对应的y的值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 今天我们将继续学习函数及其三要素 首先我们先来分析归纳课本上的三个实例 看看它们有什么共同特点和不同点 不同点 实例 1 是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例 2 是用图象刻画变量之间的对应关系 实例 3 是用表格刻画变量之间的对应关系 归纳以上三个实例 我们看到 三个实例中变量之间的关系都可描述为两个数集a b间的一种对应关系 对数集a中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集b中都有唯一确定的y和它对应 记作 f a b 二 新课讲解 1 函数的概念 共同点 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任何一个x 在集合b中都有唯一确定的数y和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作 y f x x a 其中x是自变量 y值叫做函数值 自变量的取值范围叫做函数定义域 函数值的集合叫做函数值域 近代函数定义 2 对函数定义的几点说明 1 a b要求是非空数集 2 x的任意性 f x 的唯一性 3 符合f a b为集合a到集合b的一个函数 方向性 函数的三要素缺一不可 4 函数符号y f x 的含义 它表示y是x的函数 而不是f和x的乘积 其中f表示对应法则 小括号表示把对应法则f施加于x这个变量之上 而等号表示施加之后对应于y 例如 f x 2x2 3 这里是用一个代数式把f所表示的对应法则具体化了 就是说 把自变量x先平方再二倍再加3 即得x对应的函数值 判断下列图象能表示函数图象的是 d r r 一次函数的定义域 值域 反比例函数的定义域 值域 二次函数的定义域 值域 r 1 求函数的定义域 三 例题演示 注意 研究一个函数一定在其定义域内研究 所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定 若只给出解析式时 定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合 已知函数f x 3x2 5x 2 1 求函数的定义域 符号f a 的含义f a 表示自变量x取a时所对应的函数值 f a 例如 f x x2 2x 1在x 0 x 1 x 2时的函数值分别为f 0 1 f 1 2 f 2 7 若f由图表给出 那么就可以通过点的坐标或查表找出f a 要注意f a 与f x 的联系与区别 f a 表示当自变量x a时函数f x 的值 它是一个常量 而f x 是自变量x的函数 在一般情况下 它是一个变量 f a 是f x 的一个特殊值 例2 下列函数中那个与函数y x是同一函数 练习 p19练习3 注意 函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则 因此 判断两个函数是否相同时 就要看定义域和对应法则是否完全一致