《物理学教学课件》2-3 动量定理与动量守恒定律.ppt

力的累积效应 力的瞬时效应 2 3动量定理与动量守恒定律 一 质点的动量定理 冲量 矢量 可得 微分形式 积分形式 动量定理在给定的时间间隔内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 分量表示 例9一质量为0 05kg 速率为10m s 1的刚球 以与钢板法线呈45 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和角度弹回来 设碰撞时间为0 05s 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 O 解由动量定理得 O 方向与轴正向相同 例10砂子从h高处落到以速率水平向右运动的传送带上 设砂子落到传送带上即刻与传送带一起运动 求传送带给予砂子的作用力的大小与方向 解 设单位时间内落到传送带上砂子的质量为 以t t dt时间内落下的砂子dm为研究对象 视其为质点 dm dt dt时间内 落下的砂子dm的动量改变 按动量定理 质点dm所受合外力为 其大小为 F与水平方向夹角为 即传送带给予砂子的作用力 二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质点动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 质点系动量定理 区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量 但不能改变系统的总动量 注意 1 F为恒力 2 F为变力 讨论 物理学大厦的基石 三大守恒定律 动量守恒定律 能量转换与守恒定律 角动量守恒定律 三 动量守恒定律 质点系动量定理 若质点系所受的合外力 1 系统的总动量不变 但系统内任一物体的动量是可变的 2 守恒条件 合外力为零 当时 可近似地认为系统总动量守恒 讨论 3 若 但满足 有 4 动量守恒定律是物理学最普遍 最基本的定律之一 例11 质量为m的人站在一条质量为M长度为L的船尾上 开始时船静止 求 人走到船头时 船移动的距离 不记水的阻力 解 选择m M为系统 设某时刻 人与船的速度分别为和 由于物体系在水平方向不受外力作用 因而水平方向动量守恒 两边同时对时间积分有 1 按相对运动关系有 3 将 2 代入 3 其中当人从船尾走到船头时有 1 得 即 为人对地的位移 将上式再代入 2 式得 这就是船的位移 负号表示沿轴负方向移动 四 质心运动定理 1 质心 板上C点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动 随C点的平动 绕C点的转动 质心的位置 m1 mi m2 c 对质量离散分布的物系 其质心的位置 对质量连续分布的物体 2 质心运动定理 m1 mi m2 c 上式两边对时间t求一阶导数 得 质心的动量等于各质点动量的矢量和 作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度 质心运动定律 再对时间t求一阶导数 得 课堂练习 设有一质量为2m的弹丸 从地面斜抛出去 它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片 其中一个竖直自由下落 另一个水平抛出 它们同时落地 问第二个碎片落地点在何处 解选弹丸为一系统 爆炸前 后质心运动轨迹不变 建立图示坐标系 C O xC x2 m2 2m m1 x xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离 一般情况碰撞 a完全弹性碰撞 动量和机械能均守恒 b非完全弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 c完全非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 弹性和非弹性碰撞 五 碰撞 完全弹性碰撞 五个小球质量全同 设有两个质量分别为和 速度分别为和的弹性小球作对心碰撞 两球的速度方向相同 若碰撞是完全弹性的 求碰撞后的速度和 取速度方向为正向 由动量守恒定律得 碰撞前后小球的速度均在连心线上 上式可以写为标量形式 实验告诉我们 碰撞后两个小球的分离速度大小与碰撞前的接近速度大小成正比 其比例系数与两球的材料性质有关 即 将 2 式与 1 式两边相乘得 1 完全弹性碰撞 2 即 可见 系统的能量 动能 守恒 这种碰撞称为完全弹性碰撞 1 若 则 碰前 碰后 碰前 碰后 称完全非弹性碰撞 2 完全非弹性碰撞 碰撞后两球一起运动的速度大小为 动能损失 3 非完全弹性碰撞 由实验方法测定 称非完全弹性碰撞 得碰撞后两球一起运动的速度大小为 通过求解方程组 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着 绳的下端刚好触到水平桌面上 如果把绳的上端放开 绳将落在桌面上 试证明 在绳下落的过程中 任意时刻作用于桌面的压力 等于已落到桌面上的绳重量的三倍 o x x 证明 取如图坐标 设绳长为 t时刻 系统总动量 补充例题 选讲 根据动量定理 t时刻 系统受合外力 柔绳对桌面的作用力即 而已落到桌面上的柔绳的重量为 所以作用于桌面的压力 等于已落到桌面上的绳重量的三倍 o x x 证明二 取