高三数学第一轮复习三角函数.DOC

x y B O A 第第四四章章三三角角函函数数 内容提要内容提要 需要掌握三角函数的定义 三角函数值的符号 三角函数线的概念 熟记特殊角的角 函数值 注重运用单位圆分析问题 解决问题 熟记同角三角函数间的基本关系式及诱导 公式 掌握基本三角函数图象的画法 定义域 值域 周期的求法 以及奇偶性 最值点 单调区间 零点和对称点 基本类型 1 角的度量 角度制 弧度制及角度与弧度的互化方面 2 角的表示 象限角和终边相同角的集合表示 3 同角三角函数间的基本关系 倒数关系 商数关系 平方关系 4 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 5 三角函数的图象与性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 6 的图象和性质 五点法 图象变换法 以图识性 数形结 sin wxAy 合 7 三角函数线 利用三角函数线表示三角函数值的有向线段 及探求三角函数的 变化规律 比较三角函数值的大小 解三角不等式 一 概念 及任意角的三角函数 例 1 如图 4 1 射线与轴正方向所夹的锐角是 射线OAy 15OB 与轴正方向所夹的锐角是x 18 1 用弧度制写出内的阴影部分的角的集合 含边界 2 0 2 用弧度制写出 R 上的阴影部分的角的集合 含边界 例 2 已知是第二象限的角 试判断下列各角的范围 1 2 3 2 2 例 3 已知在角的终边上的一点求的值 12 5 aaP 0 aa且R tansin 例 4 求下列函数的定义域 1 cos22lg xy 1tan xy 例 5 1 求函数的值域 x x x x x x x x y cot cot tan tan cos cos sin sin 2 如果是第三象限的角 判断的符号 cos sin sin cos 3 设是第四象限的角 比较和的大小 sin tan 基基础础过过关关 1 已知命题 1 终边相同的角必相等 2 第一象限的角是锐角 3 小于的角是锐角 90 上述命题中 正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 为第二象限的角 其终边上的一点为 且 则等于 5 xPx 4 2 cos sin A B C D 4 10 4 6 4 2 4 10 3 在到之间与的终边相同的角有 720 720 1020 4 若是第三象限角 则是 象限角 的范围是 2 2 是 象限角 2 5 已知角的终边上一点到轴的距离与到轴的距离之比为 且 求 Pxy3 40cos 和的值 sin tan 6 已知一扇形的周长为定值 当扇形的中心角为多大时 他有最大的面积 0 CC 能能力力迁迁移移 7 若是第二象限角 那么的值一定是 2 tan A 正数 B 负数 C 正数 负数都有可能 D 正数 零都有可能 8 已知集合则与的关系 42 24 Zk k xxNZk k xxM MN 是 A B C D NM MNMN NM 9 用弧度制表示第四象限角的集合是 10 已知集合则 0 2 1 cos 0 2 1 sin PM PM 11 已知角的顶点在原点 始边与轴的非负半轴重合 终边在直线上 x034 yx 求的值 2 cos cot sinsin 12 时针指到 3 点后 当分针在 1 小时内走 55 分时 时针到分针的角是多少度 合多少弧度 13 求函数的定义域 2 4 3lg tanxxy 二 同角三角函数关系及诱导公式 基本知识 1 同角三角函数间的基本关系 倒数关系 1cscsin 1seccos 1cottan 商数关系 cos sin tan sin cos cot 平方关系 1cossin 22 2 2 cos 1 tan1 2 2 sin 1 cot1 补充 cossin21 cos sin 2 2 诱导公式 与的关系 k 2 1 Zk 奇变奇变 奇变奇变 例 1 1 求的值 2 2 1 tan cossin 2 已知 求的值 2 1 cos 2 2 3 2sin 3 已知的内角 A 满足 求的值 ABC 5 3 sin m m A 5 24 cos m m AAtan 2 2 3 2 sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos tan tan cot tan cot tan 例 2 化简 1 3cot 8tan 2 5 cos 3tan cos sin 2 48 sin 65 cot 25 cot 42 sin 2222 例 3 已知 且 求 1 2 5 1 cossin 2 cossin 3 cossin 33 cossin 例 若 且适合等式 求的取值范 2 0 cot2 cos1 cos1 cos1 cos1 围 基基础础过过关关 1 化简的结果是 1180sin1 2 A B C D 100cos 80cos 80sin 10cos 2 的值是 6 19 sin A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 3 已知 则 2tan 22 cos 5 2 sin 4 1 4 已知是第四象限角 则的值是 1 sin 1 cot2 tan1cos 1 2 2 5 已知 求的值 5 4 sin 0cossin 2cos 2cot tan 6 已知 求的值 2 1 cossin 33 cossin 能能力力迁迁移移 7 设为的三内角 则不管的形状如何变化 表达式CBA ABC ABC CBAsin sin CBAcos cos 2 tan 2 tan CBA 2 sec 2 cos CBA 始终表示常数的是 A 与 B 与 C 与 D 与 8 设 其中都是非零实数 cos sin xbxaxf ba 那么等于 1 2002 f 2003 f A B C D 9 设 那么 2 0 x 2 1 cossin xx xxcos1 1 sin1 1 三 两角和与差的三角函数 基本公式 sincoscossin sin sinsincoscos cos tantan1 tantan sinsincoscos sincoscossin cos sin tan cossin2sincoscossin sin 2sin 22 sincossinsincoscos cos 2cos 1cos22cos 2 2 sin212cos 2 tan1 tan2 tantan1 tantan tan 2tan 例 填空题 1 的值等于 195cos 2 15tan1 15tan1 3 0322tan0367tan 例 设 是第二象限的角 求的 5 3 sin sin cos cos 2tan 值 例 化简 yxyx yxyx sincos2 sin cos sinsin2 例 不查表求的值 80cos40cos20cos 例 1 求的值 70tan50tan350tan70tan 2 已知 求证 进而化简 45BA2 tan1 tan1 BA 45tan1 44tan1 2tan1 1tan1 基基础础过过关关 化简的结果是 sin cos cos sin A B C D 2sin cos sin sin 则的大小关系是 2 6 214cos2213cos13sin 2 cba且且cba且且 A B C D bca acb abc bac 已知 则 2 2 cossin xx x4cos 已知 则0sinsinsin 0coscoscos cos 在斜三角形中 求证 ABCCBACBAtantantantantantan 已知 求的值 3tan2sec2 2cos 能能力力迁迁移移 等于 15cos105cos A B C D 4 1 4 1 4 3 4 3 等于 5 2 coslog 5 coslog 22 A B C D 1 2 2 1 40tan30tan40t