【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 6.5含有绝对值的不等式课件 理.ppt

第六章不等式 含有绝对值的不等式 第讲 5 1 含绝对值的不等式的性质 1 a b 2 a b 2 含绝对值的不等式的解法解含绝对值的不等式的思路是去掉绝对值符号 去绝对值符号的方法有 a 0 1 定义法 a a 0 a b a b a b a b a a 2 平方法 f x g x 3 同解变形法 f x g x f x g x f2 x g2 x f x g x 或f x g x 1 不等式 2x2 1 1的解集为 a x 1 x 1 b x 2 x 2 c x 0 x 2 d x 2 x 0 解 由 2x2 1 1 得 1 2x2 1 1 所以0 x2 1 即 1 x 1 a 2 不等式 x log3x x log3x 的解集为 a 0 1 b 1 c 0 d r解 因为x 0 x与log3x异号 所以log3x 0 所以0 x 1 a 3 已知不等式 2x t t 1 0的解集为 则t 解 依题意 2x t 1 t 所以t 1 2x t 1 t 即2t 1 2x 1 即t x 所以t 0 0 1 设f x x2 x 已知 x a 1 比较 f x f a 与2 a 2的大小 解 因为f x f a x a x a 1 所以 f x f a x a x a 1 x a 1 x a 2a 1 x a 2 a 1 2 a 2 题型1比较含绝对值的代数式的大小 点评 绝对值不等式的性质 a b a b a b 既是证明绝对值型不等关系的主要依据 也是有关绝对值不等关系中的一种放缩方法 应用时应根据情况构造和 差式子的变形 若对一切实数x 不等式 x 1 x 2 a恒成立 求实数a的取值范围 解 设f x x 1 x 2 则f x a恒成立 f x min a 因为f x x 1 x 2 x 1 x 2 3 当且仅当 x 1 x 2 0 即 1 x 2时取等号 所以 f x min 3 故a的取值范围是 3 2 解下列不等式 1 x x2 2 x2 3x 4 2 1 a 为常数 解 1 解法1 原不等式等价于x x2 2 x2 3x 4或x x2 2 x2 3x 4 即x2 2x 1 0或2x 6 所以原不等式的解集为 x x 3 题型2求含绝对值的不等式的解集 解法2 因为 x x2 2 x2 x 2 而x2 x 2 x 2 0 所以 x x2 2 x2 x 2 x2 x 2 故原不等式等价于x2 x 2 x2 3x 4 x 3 所以原不等式的解集为 x x 3 2 原不等式化为 2 1 所以 3x 1 2 x a 2 x a 即8x2 6 2a x 1 a2 0 x a 所以 2x a 1 4x 1 a 0 即因为a 所以所以原不等式的解集为 点评 解求含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号 转化为一元一次 二次 不等式 组 去绝对值的主要方法有 公式法 定义法 零点分段法 平方法 数形结合法等 解不等式 x 1 x 2 x 3 解 分别令x 1 0和x 2 0 得零点1 2 把数轴分成三部分 1 当x 1时 x 1 0 x 2 0 所以原不等式 x 1 x 2 x 3 结合x 1得 x x 0 2 当1 x 2时 x 1 0 x 2 0 所以原不等式 x 1 x 2 x 3 结合1 x 2得x 3 当x 2时 x 1 0 x 2 0 所以原不等式 x 1 x 2 x 3 结合x 2得 x x 6 综上得 原不等式的解集为 x x 0 或x 6 3 设a b r 已知二次函数f x ax2 bx c g x cx2 bx a 当 x 1时 f x 2 1 求证 g 1 2 2 求证 当 x 1时 g x 4 证明 1 因为 x 1时 f x 2 g 1 c b a f 1 2 2 当 x 1时 g x cx2 bx a c x2 1 bx a c c x2 1 bx a c c a b c 2 2 4 题型3含绝对值的不等式的证明 点评 求解本题的关键是充分利用条件中的 x 1时 f x 2 将g 1 配凑成f 1 的形式 然后再利用绝对值不等式的性质将g x 配凑成f 0 f 1 的形式 最后得出结论 1 已知 a 1 b 1 求证 2 若不等式 1对满足 a 1 b 1的一切实数a b恒成立 求实数 的取值范围 3 已知 a 1 若 1 求b的取值范围 解 1 证明 1 ab 2 a b 2 1 a2b2 a2 b2 a2 1 b2 1 因为 a 1 b 1 所以a2 1 0 b2 1 0 所以 1 ab 2 a b 2 0 所以 1 ab a b 所以 1 2 因为 1 1 ab 2 a b 2 a2 2 1 b2 1 0 因为b2 1 所以a2 2 1 0对于任意 a 1恒成立 当a 0时 a2 2 1 0成立 当a 0时 要使 2 对于任意 a 1恒成立 而所以 1 故 1 1 3 a b 2 1 ab 2 a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 1 b2 0 因为 a 1 所以a2 1 所以1 b2 0 即 1 b 1 1 要重视绝对值的几何意义 数形结合 快速解出形如 x a x b c等这类含绝