高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt

3 1 2空间向量的数乘运算 1 掌握空间向量的数乘运算 2 理解共线向量定理及推论 3 理解共面向量定理及推论 1 空间向量的数乘运算 重点 2 共线向量及共面向量的应用 重点 难点 3 向量的共面 共线与直线的位置关系 易混点 1 我们把具有和的量叫做空间向量 2 什么是零向量 什么是相反向量 什么是相等向量 3 空间向量加法满足 4 你还记得平面向量的数乘运算及共线向量定理吗 大小 方向 交换律 结合律 1 空间向量的数乘运算 1 定义 实数 与空间向量a的乘积 a仍然是一个 称为向量的数乘运算 2 向量a与 a的关系 向量 相反 倍 相同 3 空间向量的数乘运算律 分配律 a b a b a a a 结合律 a a 2 共线向量与共面向量 互相平行或重合 共线向量 同一平面 a b p xa yb 方向向量 1 下列命题中正确的个数是 若a与b共线 b与c共线 则a与c共线 向量a b c共面即它们所在的直线共面 若a b 则存在惟一的实数 使a b a 1b 2c 3d 0 解析 中若b 0 则a与c不一定共线 中共面向量的定义是平行于同一平面的向量 表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面 中若b 0 a 0 则不存在 答案 d 答案 c 由题目可获取以下主要信息 长方体abcd a1b1c1d1中 o为ac的中点 化简向量 用已知向量表示指定向量 解答本题先利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量 再根据对应向量系数相等 求出x y z即可 题后感悟 判断空间图形中两个向量共线的步骤 1 作出空间图形 2 结合空间图形 充分利用空间向量运算法则 用空间中的向量表示a与b 3 化简得出a xb 从而得出a b 即a与b共线 如图所示 已知p是平行四边形abcd所在平面外一点 连结pa pb pc pd 点e f g h分别为 pab pbc pcd pda的重心 应用向量共面定理证明 e f g h四点共面 规范作答 证明 分别延长pe pf pg ph交对边于m n q r e f g h分别是所在三角形的重心 1 对空间向量的数乘运算 a的理解 1 可以把向量a的模扩大 当 1时 也可以缩小 当 0时 也可以改变向量a的方向 当 0时 2 实数与向量的积的特殊情况 当 0时 a 0 当 0时 若a 0 则 a 0 3 实数与向量可以求积 但是不能进行加减 例如 a a没有意义 无法运算 2 对共线向量的理解 1 当向量a b共线时 表示a b的两条有向线段所在直线既可能是同一直线 也可能是平行直线 2 零向量和空间任一向量是共线向量 3 向量共线的充要条件中的b 0不可去掉 否则实数 可能不唯一 4 在a b中 对于确定的 和b a b表示空间与b平行或共线且长度为 b 的所有向量 5 共线向量定理的推论可以用来判断空间三点p a b是否共线 3 对共面向量的理解 1 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量不一定共面 2 若a b共线 则p xa yb不是p a b共面的充要条件 原因是 若a b共线 则p与a b一定共面 当p与a b不共线时 p无法写成xa yb的形式 当p与a b共线时 虽然可以写成p xa yb的形