《误差理论与测量平差基础教学课件》第六讲.ppt

第一章误差理论与最小二乘原理 ErrorTheoryandTheLeastSquaresPrinciple 2 Someformsaboutthelaw 上节课内容回顾 1 ErrorsPropagation istheprocessofevaluatingtheerrorsinestimatedquantities Z asfunctionsoftheerrorinthemeasurements L 第五讲方差协方差矩阵的传播 复习 第六讲误差传播律在测量中的应用 1 测角中的应用 菲列罗公式 2 算术中数中误差计算 3 水准测量的精度 4 三角高程测量精度 5 若干独立误差的联合影响 6 限差的确定 观测值 三角网中的三角形内角 独立 中误差m 1 菲列罗公式 由内角可计算n个三角形的闭合差 应用误差传播定律 第六讲误差传播律在测量中的应用 闭合差为真误差 于是 作用 三角网中 可根据三角形闭合差 真误差 计算测角中误差 1 菲列罗公式 第六讲误差传播律在测量中的应用 设一个量独立等精度观测值L1 L2 Ln 中误差m 其算术中数为 2 一个量独立等精度观测算术中数中误差 第六讲误差传播律在测量中的应用 X的中误差为 即 2 一个量独立等精度观测算术中数中误差 第六讲误差传播律在测量中的应用 算术中数的中误差是观测值中误差的倍 算术中数的精度高于观测值的精度 而且 我们还可以证明 算术中数是线性估计中的最小方差估计 2 一个量独立等精度观测算术中数中误差 第六讲误差传播律在测量中的应用 提高算术中数精度的关键是提高观测值的精度 而不能单纯的依靠增加观测次数 3 水准测量的精度 第六讲误差传播律在测量中的应用 标尺 标尺 仪器 高差 读数 读数 3 水准测量的精度 第六讲误差传播律在测量中的应用 A B两点间的高差为 水准测量中各测站间距离大致相等 因此各高差观测值可视为等精度 中误差为m 于是 3 水准测量的精度 第六讲误差传播律在测量中的应用 水准测量高差中误差是测站中误差的倍 设站间距离为s AB测段间距离为S 因为站间距离大致相等 于是 水准测量高差中误差与水准路线长度的平方根成正比 3 水准测量的精度 第六讲误差传播律在测量中的应用 K的含义 当S 1时 水准测量高差中误差与测站总数的平方根成正比 水准测量高差中误差与水准路线长度的平方根成正比 说明 K是单位距离高差的中误差 水准测量高差中误差等于单位距离观测高差中误差与水准路线全长的平方根之积 4 三角高程测量的精度 第六讲误差传播律在测量中的应用 测站和照准点间的高差为 h 高差 S 平面边长 a 标高 i 仪器高 4 三角高程测量的精度 第六讲误差传播律在测量中的应用 测站和照准点间的高差为 不考虑i和a的误差 求h的中误差 距离S的中误差远小于测角中误差 可忽略不计 垂直角a一般小于5度 可认为 4 三角高程测量的精度 第六讲误差传播律在测量中的应用 三角高程测量中 单向高差中误差 等于以弧度表示的测角中误差乘以两三角点间的距离 当垂直角观测精度一定时 三角测量所得高差中误差与三角点间距离成正比 4 三角高程测量的精度 第六讲误差传播律在测量中的应用 三角高程测量中 一般采用对向观测 此时 两点间的高差等于对向观测得到的两个高差取中数 其精度 5 若干独立误差的联合影响 第六讲误差传播律在测量中的应用 偶然误差由若干个相互独立的误差源组成的 这时测量误差是各个小误差的代数和 由于这些小误差独立且是随机的 因此 5 若干独立误差的联合影响 第六讲误差传播律在测量中的应用 例 航外测量中 方向观测误差是由仪器误差 照准误差 读数误差以及外界条件变化引起的误差组成的 即 对应的中误差大小为 则方向观测中误差为 6 极限误差的确定 第六讲误差传播律在测量中的应用 极限误差是真误差的最大允许值 通常取2或者3倍中误差作为极限误差的值 例 已知测角中误差 求三角形闭合差限差 6 极限误差的确定 第六讲误差传播律在测量中的应用 小结 第六讲误差传播律在测量中的应用 熟记误差