高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.1 二次函数的图像教案3 北师大版必修1.doc

2.4.1二次函数的图象教学目标1、知识与技能 (1) 通过绘制二次函数图象，观察二次函数图象的特征；(2) 通过画出具体二次函数的图象,总结二次函数和以及的图象之间的关系和变换特征. (3) 利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识. 2、过程与方法 (1)让学生通过学习二次函数的图象，借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换规律,完成从直观到抽象的转变.(2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质. 3、情感.态度与价值观 使学生感到学习二次函数图象的必要性与重要性，增强学习函数的积极性和自信心.教学重点:二次函数图象的变换. 教学难点：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论教学教具：直尺、多媒体和画图纸课时安排: 1课时学法指导：学生观察、思考、交流、总结.讲授过程【新课导入】互动过程1我们初中学习过二次函数的图象是抛物线,了解了抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系.请同学们回顾二次函数的开口方向与谁的取值有关?抛物线的对称轴的方程是什么?顶点的坐标是什么?怎样表示出?练习1.回答二次抛物线（1）的对称轴方程和顶点坐标; （2）的对称轴方程和顶点坐标提出问题1和的图象之间有什么关系?2和的图象之间有什么关系?3和的图象之间有什么关系?这三个问题是本节课所要解决的问题.引出课题：板书课题 2.4.1二次函数的图象1请同学们列表画出函数和的图像x-3-2-101239410149188202818互动过程2从表中你发现了什么?从图像上发生这样的变化?它们相对应的点之间有什么关系?从表中我们不难发现,要得到的值,只要把相应的的值扩大2倍即可,在图像上则可以看出把线段ab伸长为原来的2倍,即ac的长度,得到当 时, 对应的值.同理,其余的x的值对应的的值,都扩大为原来的2倍,就可以得到的图像了.请你用类似的方法画出和的图像.思考:（1）和的图像与和的图像之间有什么关系?（2）二次函数与的图像之间有什么关系?请你总结出规律. 规律：二次函数的图像可以由的图像变化得到，横坐标不 变，纵坐标伸长或缩短到原来的倍.（3）二次函数中起什么作用? 从图上可以看出，a决定了图像的开口方向和在同一坐标系中的开口大小.互动过程3请画出与的图像,并回答下列问题:1抛物线与的顶点分别是谁？对称轴和开口方向怎样？那么开口 大小呢？开口大小与谁有关呢？2与的图像有什么关系? 抛物线的顶点为（0,0）开口向上,对称轴为y轴, 的顶点是（1,3）, 开口向上,对称轴为. 从图上可以看出只要把向右平移1个单位长度, 再向上平移3个单位长度就可以得到的 图像.,它们的形状相同,位置不同.互动过程41你能说出由函数的图像怎样得到函数 的图像吗?2如果把函数向右平移2个单位,再向上平移3个 单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式.3思考:对于二次函数,的作用是什么?和分别代表什么含义? 结论:一般地, 二次函数,决定了二次函数图像的开口大小及 方向;决定了二次函数图像的左右平移,而且遵循的原则为“正左移,负右移”;决定 了二次函数图像的上下平移,而且“正上移,负下移”.4思考:对于一个一般函数的图像与函数的图像之间的关系怎样? 你能由函数的图像得到函数的图像吗?互动过程51你能写出函数的顶点坐标吗?有哪些方法？请你把方程改写为 的形式吗？你能说出函数的图象是由的怎样进行平移的吗?o x y 2请举出一例形如的函数改写为形式的 函数吗?试试看.3你能写出函数的顶点坐标吗?请你把函数改写为顶点式 的形式. 并说明函数的图象是怎样由的图象变来的. 变化规律为: ,即把函数的图象向左(为正)或向右(为负)平移个单位,然后再向上或向下平移个 单位. 4二次函数中,确定函数图像开口大小和方向的参数是什么?确定函 数图像位置的参数是什么?5写出一个开口向下,顶点为(-3,1)的二次函数的解析式,并画出其图像.例1. 二次函数和的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知函数的解析式和图像的顶点,写出函数的解析式.（1）函数,的顶点为(4,-7);（2）函数,的顶点为(-3,2) 解:如果二次函数的图像与的图像开口大小相同,开口方向也相同,顶点是 (-h,k),则其解析式为.（1）二次函数和的图像开口大小相同,开口方向也相同, 的顶点为 (4,-7),所以（2）二次函数和的图像开口大小相同,开口方向也相同, 与的图像开口大小相同,开口方向也相同;所以 与的图像开口大小相同,开口方向也相同,因为的顶点为(-3,2),所以 .练习: 1画出函数的图像,并由此图像得到函数的图像练习: 2不画函数的图像,你能说出由函数的图像怎样得到函数的图像吗?练习: 3.画出函数的图像,怎样得到函数的图像?.练习: 4.画出函数的图像,你能由函数的图像,得到函数的图像吗?解决