高考数学复习：函数的综合性质.ppt

一 函数的综合性质 函数的综合性质 二 函数型 不等式型中的应用问题 知识梳理 对定义域中每个 都有 对定义域中每个 都有 原点 轴 知识梳理 奇偶性 1 函数的奇偶性 1 对于函数 其定义域关于原点对称 如果 那么函数为奇函数 如果 那么函数为偶函数 2 奇函数的图象关于 对称 偶函数的图象关于 对称 知识梳理 知识梳理 奇偶性 存在非零常数t 使定义域中的每个x都有f x t f x 常数t 2 函数的周期性对于函数 如果 则为周期函数 为这个函数的周期 常见确定函数周期的条件 知识梳理 周期性 例1 3 函数的单调性1 对于给定区间d上函数 如果 则称是区间d上的增 减 函数 2 关于函数单调性还有以下一些常见结论 两个增 减 函数的和为 一个增 减 函数与一个减 增 函数的差是 奇函数在对称的两区间上有 的单调性 偶函数在对称的两区间上有 的单调性 区间d上任意都有 增 减 函数 增 减 函数 相同 相反 知识梳理 单调性 3 判断函数单调性的常用方法 定义法 导数法 利用复合函数单调性 同增异减4 求函数单调区间的常用方法 定义法 图象法 复合函数法 导数法等 知识梳理 单调性 例2 已知定义在实数集r上的偶函数在区间上是单调增函数 若 则的取值范围是 解法一 若 由在单调递增则 解得若 则 且同理得 解得综上 解法二 是偶函数 则则原不等式为又在上是增函数则有 解得 例3 若函数 正实数m n满足 且 若在区间上的最大值为2 则 解 在单调递减 在单调递增又 则则 则则 则则 例4 设为实数 函数的最大值为 1 设 求的取值范围 并把表示为的函数 2 求 解 1 要使有意义 则又且 所以 的取值范围是 2 由 得 由题意即为最大值当时 在上单调递增 则 当时 在上单调递增 则 当时 的图象是开口向下的抛物线的一段 若 即时 若 即时 若 即时 综上 例5 已知函数 1 判断函数在区间上的单调性 并加以证明 2 如果关于的方程有四个不同的实数解 求实数的取值范围 解 1 上单调递增函数 2 原方程即 恒为方程的一个解 方程有解 则当时 方程无解 当时 方程有解设方程两根分别是则当时 方程有两个不等的负根 当时 方程有两个相等的负根 当时 方程有一个负根 时方程有解 则当时 方程无解 当 方程有解设方程两根分别是 当时 方程有一个正根 当时 方程没有正根综上可得 当时 方程有四个不同的实数解 1 解答数学应用题的关键有两点 一是认真读题 缜密审题 确切理解题意 明确问题的实际背景 然后进行科学的抽象概括 将实际问题归纳为相应的数学问题 二是要合理的选取参变数 设定变元后就要寻找它们之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 处理相应的函数 方程 不等式等数学模型 求解数学模型使实际问题得到解决 知识梳理 知识梳理 函数应用 2 与函数 不等式有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉及角度 面积 体积 造价的最优化问题 解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式 然后应用函数 方程和不等式的有关知识加以综合解答 例6 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情知 从二月一日起的300天内 西红柿市场售价与上市时间的关系用图 1 的一条折线表示 西红柿种植成本与上市时间的关系用图 2 的抛物线表示 1 写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式f t 和图 2 表示的种植成本与时间的函数关系式g t 2 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 市场售价和种植成本单位 元 102 g 时间单位 天 解 1 由图 1 得市场售价与时间的函数关系为由图 2 可得种植成本与时间的函数关系为 2 设t时刻纯收益为h t 则即 当0 t 200时 则t 50时 在 0 200 取得最大值100 当200 t 300时 则t 300时 在 200 300 取最大值87 5综上 由100 87 5知 在区间 0 300 上可以取得最大值100 此时t 50 即从二月一日开始的第50天时 上市的西红柿纯收益最大 例7 甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过c千米 时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 时 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 把全程运输成本y 元 表示为速度v 千米 时 的函数 并指出函数的定义域 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 对于实际应用问题 仔细审题 将实际问题转化为数学问题 若有图表 需读懂图表 若题中关系较复杂 可通过图表理清关系 可以通过建立目