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数学的人文性教学（多片断式） 【案例背景】数学课上教师出示了这样一幅儿童画：一个鱼缸里面游动着六条漂亮的大尾巴金鱼；在鱼缸的四周，围着六只眼睛发亮的小猫。有人想，六比六，平均每只猫吃一条鱼，省得六只猫争抢打架。听听一个学生是怎么说的：“太美了，舍不得吃！”多么具有人性化的语言啊。说起数学，缺乏数学素养的人会认为数学是个枯燥乏味的学科，尽和抽象的没有情感的冷冰冰的数字打交道。然尔数学其实是充满着浓浓的人文性的。新课程标准提出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。同时提出数学教学的总体目标为：知识与技能、过程与方法、情感与价值观。数学不仅是知识和方法的习得，更是学生在此过程中情感的体验。数学不能仅仅当作是数学，更不能仅以数学的眼光看待它。苏联教育家马卡连柯说过：“我们的教育目的并不仅仅在于培养出能够有效地参加国家建设的公民，我们还要让我们所有的人，成为幸福的人”。教育要以人为本，就要培养学生正确的人生观、生活态度和价值观念。数学教学中更应该要以人为本，体现它的人文性。我们对数学教学中体现人文性的现状调查。对数学教学中教师落实知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的调查统计。新课程标准提出数学教学中要把这三维目标有机地融合在教学的始终。我们对不同数学教师的课堂教学进行统计和分析，发现：有些教师的备课中有了体现，而课堂教学中体现出浓浓的人文性的课很少，能有所体现的也不多，更多的关注的是数学知识的学习，教学任务的完成。我们有必要在数学教学的人文性上作些探讨。【案例描述】 关爱苛刻案例：三角形的认识教学。教学A：师：我们已经知道三角形是由三条线段围成的图形。为什么是“围成”，而不能说成“组成”呢？生：“围成”是指三条边连接起来。而“组成”可能三条边没有连接在一起。师：对，他说得很好。所以我们一定要说“围成”。教学B：师：你们看到哪些物体上有三角形吗？学生举例生活中见过的三角形。师：你能不能把生活中见到过的各种三角形画出来呢？学生自由地画。师：把你画出来的各种形状的三角形进行分类。学生自己分类，也可以和同桌交流，把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师：下面请大家根据刚才的学习来说说什么是三角形。案例分析教师在数学教学中对学生的关爱就是从学生的身心和已有知识经验出发，想学生所想，尊重学生的思维、表述及至不成熟的行为，而不是为了所谓的数学严密而对学生提出苛刻的不符合学生实际的要求。数学教学中概念教学是一个重要内容，概念的理解也是学生的难点。课堂中教师常常化很大精力解释说明，甚至咬文嚼字、比较推敲，让学生表达概念时也要做到一字不差。其实课堂中学生也能照本宣科地一字不差地背出来，但过后又有多少学生能说出呢？其实我们都知道，只要注重了学生对概念形成了丰富而清晰的心象，即使学生说不出完整的概念概括，对概念的理解也是深刻的。三角形的认识，教师总要让学生理解是由三条线段围成而非组成的图形，用很长时间去区别“围成”和“组成”。如果我们不有意地在字面上去区分是“围成”还是“组成”，而是让学生能画多少个形状不同的三角形，并把这些形状不同的三角形按照相同的特征归类，一提到钝角三角形、等腰三角形，学生的头脑中就能浮现出各种表象。这比花大力气比较是“围成”而不是“组成”，学生更有兴趣，也更容易懂，尽管学生说三角形的概念不能做到一字不差或不严密。例如学生对圆的直径和半径的定义说得尽管不完整，但通过学生的动手操作和表象刺激，学生就能判断圆中哪条线段是直径、半径，哪条线段不是。著名特级教师于永正在让一学生背书前，在背书学生的同桌耳边低声嘱咐：“他背不出时提醒一下。”细微之处，体现了于老师对学生的关爱，课堂中洋溢着浓浓的人文性，学生能不身心舒畅地学习创新吗？ 闲适竞争府东街小学 张弦案例：一年级数学综合活动“周末活动”中的“套圈游戏”：套住远近不同的小鹿、小猴、小马、小狗、小猫分别得5分、4分、3分、2分、1分，小明共得了九分。他分别套住了哪些小动物？教学A：师：看谁想到的答案又多又快？聪明的学生不假思索便举起了小手，其实有的学生是边举手边在思考。教师让学生一一说出答案，但答案并不齐全。教学B：师：以小组为单位，先在桌上摆出这五个小动物，仔细观察，相互讨论。找出答案后由一人记录下来。师：下面交流，说过的就不必重复。小组一：我们的答案有5+3+1=9，4+3+2=9。小组二：我认为还可能两次都套到一个动物的。如5+2+2=9，4+4+1=9。小组三：我们还有三次都套到一个动物，如3+3+3=9。小组四：我们不要套到三个动物就得9分了，如5+4=9。小组五：我们还能套住更多的，4+2+2+1=9，3+3+2+1=9，2+2+2+2+1=9。 案例分析青年学者肖川说：理性的顿悟、灵性的升发，需要闲适；心灵的舒展，视界的敞亮，也需要闲适；创意，往往在闲适轻松时翩然而至；情趣，也每每在闲适从容中一展风采。教学A中教师创设的是一种学生个体间的竞争，学生一般会处于一种焦虑的迫不及待地想表现的心理，而教学B创设的是小团体间的竞争，更好地给予学生自由思考的时间和空间。闲适的学习时空，学生才会在不断地探索中锻炼意志、形成独特的思维、养成良好的学习心理。新课程标准提倡的动手实践、合作探究的学习方式正是在学生自主独立的闲适的学习的基础上进行的。数学学习更是学生各种心理体验的过程，能在数学学习中品味到人生的酸甜苦辣：有遇到问题的冥思苦想，有了进展时的喜悦得意，有交流中茅塞顿开的欢呼，有反思中灵感顿现的陶醉，有独闯雄关的自豪，在知识学习的过程中，让学生享受各种美的情感体验。 兴趣结果 府东街小学 张弦案例：平均数应用题教学。教学A：出示应用题。学生尝试计算，并让学生对这种做法进行评价，得出平均数应用题的一般计算方法。教学B：教师设计一张表格，要求学生自主选择内容去填，要求算出调查的数据的平均数，并说说你对计算出来的平均数的看法。通过调查计算，进行全班交流。生1：我调查了我们学校上学期各班得“学生文明号”的次数。平均每班得3.5次，最多的班级得了8次，而我班只得了1次。说明我们还有许多做得不太好的地言，要专门利用班会课开展讨论，找出差距，不断努力。生2：我调查了上周我们学校各班向特困生献爱心的钱数。算出平均每班献爱心535元。最多的班级献了1638元。让我们“人人都献出一份爱，世界将会变得更美好”。生3：我调查了今天体育课中跳绳比赛的个数。我们班平均1分钟跳绳98个，其中张佩1分钟跳了167个，我要向他学习，锻炼好身体。 案例分析评价是数学学习的催化剂，教学A注重的是数学知识结果的评价，而教学B中，教师不仅让学生交流平均数的数学知识，更是创设了一个自由宽松的教学情境，让学生自主地收集数据，放飞了学生的思维，培养了学生学习数学的兴趣；学生对求出的平均数的分析也更具备了浓浓的人文性，学生不仅仅学到数学知识，更增长了学习数学的兴趣，学生会了做人。在数学教学中体现人文性，还有许多问题值得我们去探讨，如在数学作业中如何更人性化，不会使学生认为做作业是一种负担，如何使考试更具人性化“比较分数大小”案例分析 府东街小学 张弦师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：同分母的分数相比较。如和。 生2：同分子的分数相比较。如和。生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。（有部分学生呈似懂非懂态）生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）师：（表扬了生8，并准备进行小结）生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>所以>。（师和生共同为他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。（学生们不约而同地为之鼓掌）师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？评析建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。 探索分数的基本性质孝义市府东街小学 张弦1、教学例1。师：同学们，咱们已经认识了分数！这儿有几幅图，请你用分数表示涂色部分！师：结合图形判断，这四个分数你能把它分分类吗？生：=放一类师：到底等不等？我们来进行比较。教师演示。2、教学例2。师（指示）：观察这三个分数，它们的分母一样吗？分子呢？但大小？猜一猜 ，其他分数是不是也有这样的特点呢？咱们不妨借助操作来寻找答案！请同学们拿出这张正方形纸。出示操作要求（略）学生操作，教师巡视（指导学生用对折的方法和变化的规律）。师：同桌相互交流交流。学生交流。师：谁来说说，你折出了哪些与相等的分数？还有吗？生：，教师板书学生找出的分数。师：同学们，这些分数与相等吗？都同意？你们是这样得来的吗？师：谢谢你！这个分数呢？只要对折几次就可以了？它与相等吗？生：对折；相等。师：这个分数是谁找到的？你是折出来的吗？那是怎样得来的？生：不是；我是按照他们的变化规律推出来的。3、总结规律。师：这是咱们从左往右看的，反过来，你发现了什么？合起来怎么说？生：补充板书：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。师：请同学们把规律自由读一读。学生读。师：好了！同学们，对咱们来说，得出这样的规律其实并不难！而难就难在需要推敲这句话是否科学，有没有问题！在读的过程中，对这个规律你有疑问吗？（这句话中哪个词最可能有问题？）生：师：是呀！0是一个不可忽视的数！你觉得这个数能为0吗？为什么？生：不能！因为0不能作除数，而且把分子和分母同时乘0后，分母就是0了。师：言之有理！所以，这句话还得加上生：0除外。师：（板书课题）这个规律就是我们今天这节课所研究的分数的基本性质。师：这个规律你觉得哪些地方要提醒大家？（重要的地方重读）评析：1、体现学生主体地位，彰显教师主导作用 数学课程标准指出：“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。在本节课中，教师先引导学生观察几幅图，从学生已有的经验出发，对分数进行分类，再进行演示，初步让学生意识到虽然分子分母不同，但分数的大小却是相等的。然后提出猜想：是不是其它的分数也有同样的特点呢？接着让学生动手操作，折出与1/2相等的分数，讨论过程中学生渐渐明晰了平均分的份数扩大，取的份数也跟着扩大，而分数表示的大小却没有变化。再反过来进行观察，最后水到渠成地得出了分数的基本性质。这个环节的教学中，教师引导学生进入积极的研究状态，每个学生都主动参与到活动中，从而体现了学生的主体地位。而在体现学生主体地位的同时，教师的引导还起着至关重要的重要，正是老师设计的一个个看似简单其实却富有深意的问题推动着学生的思维一步步深入，一步步地发现、理解了分数的基本性质。2、关注问题的设计，重视学生自己的“感悟”。师：这个分数是谁找到的？你是折出来的吗？那是怎样得来的？生：不是；我是按照他们的变化规律推出来的。学生在折的过程中，份数越来越多的时候，折纸就会感到困难，但就在这种感到困难的过程中，学生会因为前面的操作而悟出其中的规律。教师在这里设计的提问，其实就是让学生把悟出的规律说出来，从而导出下面的环节。 师：好了！同学们，对咱们来说，得出这样的规律其实并不难！而难就难在需要推敲这句话是否科学，有没有问题！在读的过程中，对这个规律你有疑问吗？（这句话中哪个词最可能有问题？） 教师的话起了两个作用，一是提醒同学们在得出规律后要仔细推敲是否科学，强调了数学语言必须科学和严谨，这不仅仅是针对今天得出的规律，对所有今后得出的规律都要抱有这种审慎的态度。二是提醒学生这句话中可能会有问题，希望学生能进行仔细推敲发现问题。学生通过思考，果然就悟出了“相同的数不能为0”这点。师：这个规律你觉得哪些地方要提醒大家？（重要的地方重读）教师的问题是在提醒学生关注这个规律的重要的地方，通过关注重要的地方更进一步深入理解这个规律，以便在后面能利用这个规律来解决实际问题。 总之，教师的问题设计都非常必要，语言也比较简洁、精练。而学生随着这些问题一点一点地悟出了规律、悟出了重点、解决了难点。与教师直接给他们讲解知识相比，这种悟出的东西将真正让他们刻骨铭心！认识长方形和正方形教学设计与反思 孝义市府东街小学 张弦教学目标：1、通过观察和操作等活动，感受并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，能判断一个图形或物体的某一个面是不是长方形或正方形。2、通过观察、测量、比较等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。教学重点：使学生掌握正方形和长方形的特征。教学难点：正方形和长方形特征的归纳总结。教学准备：长方形纸片，正方形纸片，直尺1把，三角板2块，小棒。教学过程：一、创设情境，激趣导入1、呈现生活情境：今天，老师带来了一些老朋友，大家看看它们是谁？（师出示长方形和正方形纸片） 相机板书（多媒体出示教室的情境图）在我们生活的周围，有哪些物体的面也是长方形或正方形的呢？（学生分别说说哪个物体的面是长方形或正方形）师完成相应板书2、长方形和正方形中还藏着很多秘密。你们想研究哪方面的知识？（揭示课题）（教学策略：从学生已有知识经验基础出发，创设紧贴学生生活的情境，既缩短了学生与学习内容之间的距离，又引发学生内在的情感体验，激发学习兴趣，使学生以饱满的热情主动地学习新知）二、猜想验证，归纳发现1、研究长方形的特征（1）观察，猜想。学生从学具中找出长方形，同桌交流：猜猜它们有什么特点呢？ 请学生汇报（2）、操作验证学生拿出自己的学具，动手操作，用自己的办法验证。把自己的猜想和验证向同桌交流。（3）、班内交流、总结对长方形的边你有什么发现？你是怎样证明的？（量、折、比等）相机教学“对边”。指一指长方形的对边在哪里，一个长方形有几组对边？对长方形的角你有什么发现？你是怎样证明的？（量、折等）2、研究正方形的特征（1）引导学生依照研究长方形边和角的特征的方法，自己去发现正方形的特征。（2）四人小组交流（3）全班交流并总结出正方形的特征。3、总结归纳通过刚才的活动，你对长方形和正方形有了哪些新的认识？练习：下面哪些图形是长方形或是正方形？哪些不是？为什么？4、比较长方形与正方形的相同点和不同点。（1）学生独立思考后，四人小组交流讨论。（2）全班交流汇报，教师相机板书5、认识长方形正方形各边的名称学生打开课本59页阅读，然后在学具上指一指长方形的长、宽，正方形的边长。（教学策略：皮亚杰认为：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”在以上环节中通过让学生数、折、量、说，手在大脑的指挥下活动，大脑在手的活动过程中认识事物，将认识通过大脑组织用语言表达出来，达到知识的升华，从而概括归纳得出长方形和正方形的特征。同时在活动中，自主探索和合作交流成为学生学习数学的重要方式。）三、应用拓展，巩固提高。1、围一围（课本“想想做做第1题）（1）选择合适的小棒围成一个长方形（2）你能通过换小棒把这个长方形变成正方形吗？2、猜一猜小明一不小心把作业弄脏了，你能猜猜弄脏的长方形和正方形的边它们的长度是多少？3、拼一拼（“想想做做“第2题）用两副同样的三角尺，分别拼一个长方形和一个正方形。4、扩展练习:把一张长方形纸片折出一个最大的正方形。（教学策略：设计紧扣重点、多层次的操作练习，注重学生的思维训练，理论联系实际。让学生在“触摸”中巩固知识，使不同层次的学生都有自我表现的机会，增强练习兴趣，让学生获得成功的喜悦。）四、学生小结，畅谈收获这节课你有什么收获？评价你和同学在这节课上的表现如何？反思：一、创设情境，联系生活感悟数学。著名数学家弗赖登塔尔说过“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学。”新课标也强调数学教学必须从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成为数学模型并进行解释与应用的过程。因此，在学习新课之前，教者出示长方形、正方形纸片让学生说说它们的名字，接着出示教室情境图，让学生观察有哪些物体的面是长方形或是正方形，从而使学生感受到数学源于生活，生活中处处有数学，使学生初步感知概念，激发了学习兴趣。二、动手操作；合作探究建构数学。新课程标准在前言中明确提出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践；自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。”正如布鲁纳所言：“探究是数学的生命线，没有探究就没有数学的发展。”因此，在学生初步感知长方形、正方形后，要求学生利用手中的材料先开展自主学习，即看一看、猜一猜、量一量、比一比、折一折等实践活动，让每个学生经历了从具体形象的操作中了解体会图形边角特征的过程。然后在小组内讨论、交流、验证。汇报时，各小组各抒己见，学生经历了由自主探索找特征合作交流说特征动手操作验特征的过程。学生在这一过程中获取广泛的数学活动经验并主动建构了这两种图形的特征。三、巧设练习、应用实践活用数学。新课程标准要求不同的人在数学上得不同的发展。数学教学，让学生学会一些数学知识固然重要，但更重要的是获得发展。让数学服务于生活，引导学生把所学的知识应用到生活中去，使学生学会用数学的眼光观察事物，用数学的方法解决问题，让学生获得数学学习的经验和体会。所以教者设计紧扣重点、多层次的操作练习。比如在归纳出图形特征后，出示小练习，请学生判断哪些图形是长方形或正方形？哪些不是，并说说理由。还有在巩固拓展环节，让学生用小棒围一个长方形，并通过变换小棒变成一个正方形。猜一猜长方形正方形的边长等练习，培养了他们“用数学”的意识和能力。数学教学不是简单地告诉学生知识的结果，而让孩子主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解，只有尊重学生独特个性和经验，引导和帮助学生借助自己已有的知识经验，去“再发现”“再创造”，这样学生的学习才是真正具有个性化的学习. 认识长方形和正方形说课稿1.本课是从立体图形引人平面图形,既符合学生的认识规律,又能激发学生的学习兴趣。2.整个教学过程力求在教师的启发引导下,充分发挥学生的主动性,给他们留出足够的思维活动空间和活动余地。让他们有充分展示自己才能的机会,如:画一画、折一折、摆一摆等加强学生动手操作,培养初步的实践能力。3.练习题的设计注意联系学生的生活实际,培养学生在实际生活中学数学、用数学的兴趣，培养创新意识和初步动手的能力,如:所用素材都是学生日常生活中常见的物品。评析:一、在玩中激发学习兴趣,创设学习情境。本节课一开始就让学生四人合作玩积木,用积木摆一个自己喜欢的物体。这一活动对学生来说有非常大的吸引力。因为爱玩、好动是一年级学生的天性,玩积木又是他们课下喜爱的活动之一,但在课堂上玩积木是学生意想不到的。所以学生对这一活动表现出了强烈的兴奋感和参与意识,每个人都全身心地投入到了活动中去,为后面的探索新知创设了良好的情境:一方面,:学生在积极的参与过程中对长方体和正方体进行了再认识,进一步体会了其特征,为区别体与面做好了准备。更重要的是学生由玩积术激发起的高度的兴奋状态,人人想动手、人人想参与的欲望,正是下一阶段的探索学习所需要的一种心境。积极、活跃、向上的学习氛围也为学习新知创设了良好的情境。二、在活动中探索新知,体现学生的主体地位。本节课在深刻体会教材意图、准确把握教材深度的前提下,突出了创新教学特点,特别是在获得新知过程中大胆放手,引导学生自主探索,充分体现了探索式学习的优越性,具体表现在以下两个方面：1.为学生活动提供了充足的材料,使学生动了起来,课堂活了起来。对于几何初步知识的教学,大纲要求应密切联系学生的生活实际,通过观察、测量、拼摆、画图等实际活动,认识常见的简单的几何形体的特征。低年级学生学习这部分|知识,直观的认识更为重要。为了这到这一目的,为了让学生动起来,这节课一方面为学生准备了充足的活动材料:每个学习小组一堆积术,每人一把剪刀、一张彩纸、一捆小棒、长方形、正方形纸片各一张,为人人动手提供了可能。另一方面整节课从头至尾都在动:拼(积木)-画(图形)-剪(图形)-分(纸片)-说(特征)。从课堂结构来看,每一个环节就是一项活动,整个教学过程是一个活动的过程。学生在活动中发现、活动中思考、活动中体验、活动中发展。而且实现了个人活动(画、剪、说)与小组二活动(拼积木、分纸片)相结合;每个人身体多种感官的互动