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13.3.1等腰三角形的判定教学设计 兴城二中 赵程程一、教材分析本节课是人教版数学八年级上册第十三章第三节第二课时的内容等腰三角形的判定，它与上节课等腰三角形的性质定理互为逆定理，揭示了一个三角形的边与角之间的关系，为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为我们以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此学习本节内容至关重要。同时，许多中考题中常常用等腰三角形结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握并灵活应用。 二、学情分析学生在学习了全等三角形的证明及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、猜想能力较强，但归纳、推理、的意识比较薄弱，思维的严密性、灵活性比较缺乏，自主学习和合作探究的能力需要在课堂中进一步的引导和加强。 3、 教学目标 根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知水平,我制定了本节课的三维目标.（一）知识与能力：1、探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。（二）过程与方法：通过对等腰三角形的判定定理的探索，发展学生归纳猜想的能力，提高学生证明文字命题的能力，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观：学生体会数学源于实际，经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体会探索学习的乐趣，体验数学的应用价值。四、教学重点、难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。五、教学设计理念为了实现教学目标，为了突破重难点,更为了学生能够收获知识与能力。本节课着重体现在三点:“引” 、“探”、 “变”。教法：教师着眼于“引”，采用问题引导探究式的教学方法，引导学生发现问题、解决问题。学法：学生着眼于“探”，探究问题，合作交流，归纳出知识，并学会运用。练法: 设计练习中注重变，在练习中进行了一题多解，一题多变等练习，促进学生的发散思维，使学生在解答问题的过程中归纳解决类似问题的思路和方法，使学生的思维向多层次、多方向发散。培养学生大胆创新、勇于探索的精神,从而把学生能力的培养落到实处。六、教学过程设计（一）创设情景，“问题”引入 老师这里有一块等腰三角的玻璃板，一天不小心打碎了一部分，剩下的部分如图所示，问题1：同学们谁有好的办法，能利用老师剩余部分的到玻璃店去配一个大小一样的等腰三角形的玻璃回来。经过讨论，学生想到把图形画在纸板上，将BD和CE延长相交于点A，然后再到店里去配。问题2：原图形是等腰三角形，回忆等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？ 设计意图：实际生活问题引入，学生能准确回答等腰三角形的性质，复习等腰三角形的性质的同时为本节课等腰三角形的判定作铺垫。（2） 等腰三角形的判定定理探究1、 学生大胆猜想AB=AC，启发学生动手操作，测量验证AB、AC是否相等，进而得到命题。问题1：量一量，线段AB与AC的长度。问题2：想一想：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ 得到结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。2、 通过猜想观察得到的结论，它的正确性是需要严格证明的。问题1：根据文字命题叙述画出图形，写出已知、求证。已知：如图，在ABC中，B=C，求证：AB=AC问题2：要证明线段相等，目前我们一般使用什么方法？找两条线段所在的两个三角形全等。问题3：这里只有一个三角形，怎么办？作辅助线，学生先独立完成、后小组交流合作，探究不同的证明方法。设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。3、学生尝试不同方法解决问题，小组汇报，师生互相评价的同时总结归纳等腰三角形判定定理。问题1：怎么作辅助线，得到两个全等三角形？学生尝试作高线、角平分线。并汇报给出证明过程。问题2：作BC边上的中线，行不行？学生汇报给出理由。最后总结归纳等腰三角形判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”) 几何语言： B =C (已知) AB=AC(等角对等边) 思考：与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？设计意图：这个过程，教师引导，探究活动的主体是学生，学生在探究中享受数学问题带来的乐趣，同时一题多证激发学生的探索欲。4、 白板出示练习，综合运用性质与判定问题：如图：在ABC中，AB=AC,A=36，BD是ABC的角平分线，则图中等腰三角形的个数？（三）例题讲解，巩固新知 几何画板给出要求证的命题，引导学生正确画出图形，写出已知求证。问题1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：CAE 是ABC的外角， 1 =2，ADBC . 求证：AB =AC. 问题2：要证明AB =AC，应如何选择证明方法？（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角 形中. 学生独立完成证明过程，学生板书，教师规范书写证明过程：证明ADBC ， 1 =B， 2 =C 1 =2， B =C AB =AC设计意图：及时例题巩固新知，学生学以致用，能准确掌握等腰三角形的判定定理。（4） 课堂变式练习学生在解题时缺乏思维的灵活性和变通性，因此，在例题之后设计两道变式练习。此活动中要求学生主动参与，积极动脑思考。问题：已知：如图，AD/BC,BD平分ABC求证：AB=AD变式1：延长AD，增加条件DC平分ECB问题1：图中有几个等腰三角形？问题2：判断AB+CE与线段AE的大小关系变式2：延长BA、CE相交与点F,若FB=FC时问题1：图中有几个等腰三角形？问题2：判断AB+CE与线段AE仍相等吗？ 在这里通过学生学习,可以总结出一个结论：“若有角平分线与平行线，等腰三角形必出现”。记住这个结论对解决含有这个基本图形的较复杂的题有很大的帮助。设计意图：通过变式训练，巩固练习新知，同时开拓了学生的思维和解题思路，有利于学生提升分析问题、解决问题的能力。（5） 课堂小结（1）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系（2）谈一谈这节课你有哪些收获（3）谈一谈这节课你还有哪些问题需要老师或者同学帮你解决的。 同学们畅所欲言。（6） 作业布置我设计了两种不同类型的作业，必做作业让学生巩固基础所用，选做作业是对有余力的学生提供更大的思维发