数学人教版六年级下册图形的认识与测量---平面图形的面积总复习教学设计.doc

人教2011课标版数学六年级下册图形的认识与测量-平面图形的面积总复习教学设计兰州市安宁区孔家崖第二小学 孙旭东1、教材简析：该板块是对小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。本节课所复习的平面图形面积公式，其推导过程的教学是分册、分散出现的。由于受遗忘规律的制约，很多成了“缄默的知识”，要激活这些知识，就需要再次的认知。因此要根据知识体系回忆、梳理知识点，引导学生认真复习，发挥学生的能动性，建构平面图形面积的知识网络。渗透“联系”、“转化”等思想方法，通过练习和生活实践，让学生在掌握知识的同时，掌握知识的运用，从而为学习增加动力，以达到最终学习目标。2、学情分析：在小学阶段，学生已认识了面积，学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积计算，并能运用这些计算公式解决一些家单的实际问题。他们已形成了一定的空间观念，初步接触了“转化”的数学思想。课前调研中发现，有一半的学生能流利说出各种平面图形的面积计算公式，有个别的不熟练，也有几个孩子对平行四边形，三角形，梯形面积公式有混淆。多数孩子不记得长方形的面积公式推导，对其他图形有印象，但不清晰，于是我在课前要求孩子们先预习所学过的平面图形面积的推导过程和它们之间的联系，在课堂上准备了多媒体演示课件，根据孩子的回忆逐个演示推导过程，并让孩子一一说出推导过程。为了进一步加深孩子们对“转化”思想的理解，本课还设计了通过将所学的平面图形看成或变成梯形来推导出各平面图形的面积公式，从而达到提孩子们的数学思维能力的目的。3、教学目标1、掌握平面图形的面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算。2、能利用平面图形的知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学。3、通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。4、教学重点： 1、回顾平面图形面积公式的推导过程。 2、引导学生找出公式推导的内在联系，形成知识网络。5、教学难点：理解平面图形面积计算公式及各种图形之间的内在联系，并形成知识网络。6、课前准备：电子白板课件7、教学过程：一、复习旧知，引入新课。1、白板出示两个梯形，问：“这里有两个梯形，老师给左边这个四条边都涂上了颜色，右边这个里面涂上了颜色。你认为哪一个可以表示它的面积？”生：右边这个可以表示它的面积。师：“那么左边这个呢？”。师：“今天我们要学习的是面积，我们把这个周长去掉。”（教师在白板上把周长图删除）教师指着右边的梯形说：“同学们都认为右边这个可以表示它的面积，那么什么叫做图形的面积呢？”生：师：“物体的表面或者平面图形的大小叫做它的面积，我们在前面学过很多图形的面积，回想一下，我们学过那些图形的面积呢？”生：“正方形的面积、长方形的面积、梯形的面积、平行四边形的面积、圆形的面积。”2、白板出示已经学过的平面图形，问：“你能把这些平面图形的面积公式都说一说吗？”随着学生的回答，教师出示面积公式。师：“我们想一想，这些公式我们以前是怎么推导出来的呢？他们之间有怎样的联系呢？昨天老师已经布置了这个复习任务，现在你们先在小组里说一说，等下我们请同学进行介绍。”学生分组讨论，教师巡视。师：“哪一组的同学进行汇报？”教师点名学生上来汇报。生：学生分析完后，教师白板出示已经做好的平面图形的面积推导图。教师指着白板课件：“我们可以画出这样的一幅图，用来表示这些公式推导的过程。这些图形除了这样的一个联系之外，他们还存在着别的联系吗？今天这节课我们就一起来研究这个问题。”二：师生互动，探究新知。1、白板出示一个梯形，“这里有一个梯形，老师把下面一条底标为a，上面一条底标为b，高标为h。那么它的面积怎么来表示？”随着学生的回答教师板书公式s=（a+b）h2。2、师：“老师把上面这条底来变一变”，教师在白板上移动梯形右边的腰，使它变为平行四边形。指着图形问：“它变成一个什么图形了？”生：“平行四边形”师：“如果老师说它还是一个梯形，你认为我说的对不对？” 学生讨论回答。师：“如果老师说它是一个特殊的梯形，它是怎样的一个梯形呢？”指名学生回答：“是个上底和下底长度一样的梯形。”师：“是个上底和下底长度相等的梯形，那么平行四边形的面积公式我们可以把它看成是”随着学生的回答，教师板书：s=（a+a）h2，可以简化成s=ah。我们继续来变，教师把右侧腰向左移动，当形成一个直角梯形时问：“是梯形吗？”继续移动，不断问是梯形吗？直至形成三角形，问：“是梯形吗？”生：“三角形”。师：“我认为它还是一个梯形，你知道我是怎么看的吗？”。指名学生回答：“可以把这个三角形看成一个上底为零的特殊梯形”。师：“那么三角形的面积计算公式我们又可以怎样来表示？”教师板书：s=（0+a）h2，可以化简成s=ah2.教师指着白板说：“我们可以把平行四边形看成一个特殊的梯形，三角形也可以看成一个特殊的梯形，那么，我们以前学过的长方形、正方形、圆能不能看成一个特殊的梯形，或者变成梯形呢？”师：“分小组讨论一下”。师：“我们一起来进行讨论”。“长方形可以看成一个特殊的梯形吗？你是怎么看的？公式你是怎么推导的？”点名学生回答。生：“我们把梯形的一条边往外拉，直到b跟a相等，就变成了一个梯形。”师：“那你把长方形看成了一个怎样的梯形呢？”生：“长方形看成了一个上底和下底完全相等，四个角都是90度的梯形。”师：“长方形可以看成一个上底和下底相等的直角梯形。”“公式是怎么推导的？”点名学生回答：“（a+a）b2=ab”教师板书公式推导过程。可以化简成ab。师：“那么正方形呢？”点名学生回答。“正方形可以看成四边相等的直角梯形。”公式就是（a+a）a2，化简就是a2。师：“不错不错，还剩下一个圆，圆又是怎么和梯形联系在一起的？”点名学生回答。学生回答后教师白板课件演示。“这是一个圆，现在老师把它来变一变，请仔细看。先把它平均分成8份，再把它拼一拼。这样它就拼成了一个近似的梯形。我们来看一看这个梯形的上底、下底和高分别跟圆有什么关系呢？”点名学生回答。“这个梯形的上底和下底的和刚好是圆周长的一半，”“你是怎么发现的？具体来说一说。”“整个圆周长平均分成了8份，上底有一份，就占圆周长的1/8，下底有3份，就占圆周长的3/8，合起来就是4/8，也就是圆周长的1/2.。这个梯形的高是圆的直径。每一块都是圆的半径，合起来就是圆的直径。”老师边说边板书：s=（1/8c+3/8c）d/2，我们继续往下写：“r2r/2，最后可以化简成R2。”师：“通过刚才的研究我们发现，这些我们学过的平面图形原来都可以看成或变成一个梯形。我们可以画出下面这个结构图。”白板出示结构图，请同学们看一看。三、巩固练习，提升能力。师：“接下来我们就对复习的和新研究的内容做一个练习。”1、白板出示第一题。（1） “这里老师有一个平面图形，但是只画出了它的两条边，看一看，它有可能是什么图形呢？”点名学生回答：“它有可能是长方形、三角形，还有梯形。”“还有可能是什么？”指名学生回答“还有可能是平行四边形。”强调：“长方形也可以看成一个特殊的平行四边形。”白板出示算式：“现在老师给你们一个算式，它是一个什么图形？”指名学生回答。出示24，“现在给你们一个算式，你认为它是什么图形？”出示242，“现在呢？”“现在它是三角形。”出示（3+4）2/2，“现在呢？”学生回答后，教师接着问：“这个3是哪里来的呀？”（2）白板继续出示课件。师：“现在老师把左边的线段移到正中间，现在又可能是什么图形呢？”指名学生回答。生：“可能是圆形，”师：“还有没有其他可能？”生：“可能是半圆形、三角形、长方形、平行四边形、梯形”。师：“好，把你们认为可能的图形都用算式表示出它们的面积。”学生写，教师巡视。师：“谁来说？”指名回答。教师板书。生：“可以看成上底是3的梯形，公式就是（4+3）2/2。”生“还可以看成平行四边形，公式就是42。”生“还可以看成圆形，还可以看成一个半圆形，三角形。”随着学生回答教师板书算式。师：“还有什么补充的？”引导学生在白板上画出正方形。“它的面积怎么算呢？”“还有没有补充的？”2、白板出示第二题。师：“根据下图可知，面积最大的是哪个图形？面积相等的是谁和谁？”学生分组讨论，教师巡视。指名学生回答。师：“听清楚了吗？谁再来说一说”。教师简单重复讲解。“都看成梯形，高是相等的，就不用管它了。谁能够具体算一算呀？”教师指着图形，“这个上底和下底的和是”师：“这样我们就非常快的知道了，面积大的是几号？谁和谁相等？”师：“这种方法非常好，是不是？如果我不知道方法呢？”生:“就是算”师：“算什么呢？”生：“算面积。”3、白板出示第三题。师：“这个图形像什么？”生：“像皇冠”师：“这个皇冠的信息你看懂了吗？”生：“谁能给大家说一说？图中告诉你哪些数学信息？”指名回答。师:“这个图形的面积你能把它算出来吗？”教师巡视。师：“那一部分很简单呢？”生：“长方形。”师：“是多少？”师：“上面三个三角形的面积该怎么算呢？”指名回答。师：“听清楚了吗？”指名学生演示。师：“为了让同学们看得更清楚，老师这里也有一个动画，大家来看一下。”教师白板移动三角形演示。移动过程中问：“移到这里它跟原来的三角形的面积怎么样？为什么呢？”不断移动，直至成形。师：“这样我们就把它们组合成了一个大的三角形，这个三角形的底是6分米，高是2分米。它的面积就是62/2=6平方分米。整个图形的面积就是9平方分米。”师：“非常好，当然我们也可以把这个三角形的顶点都拉到左边或者右边，它的面积还是6平方分米。”4、白板出示第四题。师：“请你自己读题”师:“试着解一解。有困难的话，与周围同学商量。”教师巡视。巡视过程中让一位学生板演。师：“谁知道他是怎么想的？”生：“使用整个大面积减去空白的面积。”教师引导具体分析算式。师：“他写了这么长一个算式，有没有更加简单的呢？”指名回答。3.14821/4让学生分析，师：“你怎么知道这两个三角形的面积一样大呢？”指名学生回答，上来画一画。师：“他们的方法都非常好，都能证明这两块是一样的。虽然不是非常严密，但是思路都正确。对于这个证明的方法，我们专门中学去学。这里老师有一种更加直观的方法