标量衍射理论.ppt

第二章标量衍射理论 本章主要研究内容 基尔霍夫衍射理论衍射的角谱理论菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射透镜的傅里叶变换性质 2 1基尔霍夫衍射理论 惠更斯 菲涅尔原理与基尔霍夫衍射公式惠更斯 菲涅尔原理与叠加积分相干光场在自由空间传播的平移不变性相干光场在自由空间传播的脉冲响应 表述 任何时刻的波面上的每一点都可作为发射子波的波源 各自发出球面子波 其后任一时刻所有子波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面 2 1 1惠更斯 菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式 不足 对衍射仅有定性解释 无法用波长 振幅 位相等物理量对衍射结果作定量描述 优点 可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因 可由已知波面求另一时刻的波面 一惠更斯原理 惠更斯 菲涅耳原理目的 以子波相干叠加的方法对衍射结果进行定量描述 研究方法 单色点光源S发出的球面波波面为 波面半径为R 光波传播空间内任意一点P的振动应是波面 上发出的所有子波在该点振动的相干叠加 菲涅耳子波干涉说 1818 子波间应当互相干涉 并且应当考虑不同方向子波的差异 惠更斯 菲涅耳原理 惠更斯 菲涅耳原理 波阵面上任意未受阻挡的点 产生一个与原波频率相同的子波 此后空间任何一点的光振动是这些子波叠加的结果 其数学表述为 惠更斯 菲涅耳原理 续 原波阵面 源点处的面元法线 场点 源点到场点的距离 所考虑的传播方向与面元法线的夹角 源点 成功 可计算简单孔径的衍射图样强度分布 局限 难以确定K q 无法引入 p 2的相移 惠更斯 菲涅耳原理 续 三基尔霍夫衍射公式 方法 将光场当作标量处理 只考虑电场的一个横向分量的标量振幅 而假定其它分量也可以用同样的方法处理 忽略电磁场矢量间的耦合特性 称之为标量衍射理论 标量衍射理论适用条件 1 衍射孔径比波长大得多 2 观察平面远离孔径平面 主要研究问题 研究光源P0发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔 计算孔径右边空间衍射场中某点Q的场值 小孔衍射问题 基尔霍夫的贡献 1 给出了倾斜因子2 给出了常数C的具体形式 三 基尔霍夫衍射公式 1 格林定理 令U P 和G P 为位置坐标的两个任意的复值函数 并令S 为包围体积V的封闭曲面 若U P 和G P 的一阶和二阶偏导数 都是单值的 并在S内和S上连续 则有 格林定理 其中 基尔霍夫衍射公式 1 格林定理 续 这一定理是标量衍射理论的主要基础 但是 只要慎重地 选择格林函数G和封闭曲面S 才能直接应用于衍射问题 基尔霍夫衍射公式 2 亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理 令观察点为P0 并令S包围P0点的任意封闭曲面 如何用封闭曲面S上的波动值来表示在P0点的波动 设U P t G P t 满足波动方程 且有相同的频率 并设函数U P G P 都满足亥姆霍兹方程 代入到格林定理的左边 得 基尔霍夫衍射公式 2 亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理 续 选择函数G为由P0点向外发散的单位振幅的球面波 于是在任一点P1出 G值为 r01表示有P0指向P1的矢量的长度 G函数在P0点不连续 要使用格林定理 G在V内必须连续 选择如图的积分体积V为介于S和S 之间的体积 而积分曲面是复合曲面S S S 基尔霍夫衍射公式 2 亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理 续 设P1是位于S 上的任一点 则 基尔霍夫衍射公式 2 亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理 续 那么 亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理 三 基尔霍夫衍射公式 3 基尔霍夫衍射公式 无限大的不透明平面屏 其上有一个开孔 用点光源P0照明 并设 的线度 满足 Q点的光场复振幅为 三 基尔霍夫衍射公式 3 基尔霍夫衍射公式 续 确定三个面上的U和 U n 对于S2面 r R 三 基尔霍夫衍射公式 3 基尔霍夫衍射公式 续 因此 在S2面上的积分为 索末菲辐射条件 在辐射场中 三 基尔霍夫衍射公式 3 基尔霍夫衍射公式 续 通过上述讨论可知 P为 上任一点 r0是P0与P间的距离 则 三 基尔霍夫衍射公式 3 基尔霍夫衍射公式 续 基尔霍夫衍射公式 惠 菲原理 基尔霍夫衍射公式 3基尔霍夫衍射公式 续 在单色点光源照明平面孔径的情况下 2 1 2惠更斯 菲涅尔原理与叠加积分 2 1 2惠更斯 菲涅尔原理与叠加积分 续 2 1 3相干光场在自由空间传播的平移不变性 2 1 3相干光场在自由空间传播的平移不变性 续 2 1 3相干光场在自由空间传播的平移不变性 续 2 1 4相干光场在自由空间传播的脉冲响应 脉冲响应表达式为 其中 2 1 4相干光场在自由空间传播的脉冲响应 1 傍轴近似 续 傍轴近似下的脉冲响应函数 傍轴近似下的菲涅耳衍射公式 将脉冲响应函数 点扩散函数 代入 无傍轴近似 2 1 4相干光场在自由空间传播的脉冲响应 1 傍轴近似 续 2 1 4相干光场在自由空间传播的脉冲响应 脉冲响应函数 这以近似夫琅禾菲近似或远场近似 2 2衍射角谱理论 2 2 1单色平面波与本征函数 2 2 2角谱的传播 2 2衍射角谱理论 2 2 2角谱的传播 续 2 2衍射角谱理论 2 2 2角谱的传播 续 整理后得 2 2衍射角谱理论 2 2 2角谱的传播 续 任意z平面上平面波的表达形式 这就是衍射现象的频域 角谱 表达式 2 2衍射角谱理论 2 2 2角谱的传播 续 讨论 其中 该波动分量的传播方向垂直于z轴 它在z轴方向的净能量流为零 2 2衍射角谱理论 2 2 2角谱的传播 续 衍射现象的传递函数 2 2衍射角谱理论 2 2 3孔径对角谱的影响 设入射到孔径平面上的场分布Ui 出射光场分布U0 衍射屏的复振幅透过率t x0 y0 U0 x0 y0 Ui x0 y0 t x0 y0 2 2衍射角谱理论 2 2 3孔径对角谱的影响 续 A0 Ai T 孔径限制了入射波面的范围 展宽了入射角谱 故角谱的展宽就是在出射波增加了与入射光波传播方向不同的平面波分量 即增加了一些高空间频率的波 这就是衍射波 例 单位振幅平面波垂直入射照明一矩孔 求角谱的变化 2 3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 2 3 1菲涅耳衍射 当 2 3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 2 3 1菲涅耳衍射 续 当 2 3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 2 3 1菲涅耳衍射 续 2 3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 2 3 1菲涅耳衍射 续 2 3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 2 3 1菲涅耳衍射 续 2 3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 2 3 1菲涅耳衍射 续 2 3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 2 3 1菲涅耳衍射 续 2 3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 2 3 3夫琅禾