数学人教版五年级下册《解决长方体和正方体的实际问题》教学设计.doc

汕头市小学数学“转化思想”优秀教学设计解决正方体和长方体的实际问题汕头市澄海实验小学 谢映娜【教学内容】人教版义务教育教科书数学五年级下册第三单元长方体和正方体整理与复习的综合实践活动课【学情分析】长方体和正方体是最基本的立体图形，与我们的生活密切相关。通过学习长方体和正方体的特征、表面积和体积，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其它立体图形的基础。可见，这一单元知识的学习特别重要。但在教学实践中，出现“学生运用表面积和体积解决实际问题的正确率不高。”经过反复反思，我认为问题的原因如下：长方体和正方体相关的知识点多，各知识点之间又相联系，在实际问题中表述较为复杂，学生往往未能有针对性的收集信息，弄不懂究竟是求表面积、体积还是棱长。为提高学生在复杂的信息表述中快速捕捉到问题实质的能力，我在学生对这一单元知识系统整理的基础上，设计了这节综合实践活动课。通过创设走进超市，为小陈装扮家居等实践活动，让学生经历“把实际问题中纷繁复杂的信息转化成直观的几何图形、把组合图形转化成基本图形”的思考过程，体验策略的多样化，发展数学优化思想，积累数学活动经验，从而提高解决问题的准确率。【教学目标】1、知识技能：在装扮家居的实践活动中，经历运用转化策略灵活解决有关长方体和正方体实际问题的思考过程，积累数学活动经验，提高解决问题的准确率。2、数学思考：丰富对生活中几何形体的认识，培养学生的空间思维和创新能力。3、问题解决：体验解决问题策略的多样性和合理性，学会合作。4、情感体验：感受数学在生活中的应用，体会数学的价值，激发学生学习应用的兴趣。【教学重点】学生能自我梳理知识，运用转化的解决问题策略灵活解决实际问题。【教学难点】在解决问题的过程中，体验转化解决问题策略的优劣及合理性。【教学准备】礼品盒、彩带及媒体课件【学具准备】礼品盒、彩带；有关介绍物体大小的资料；测量家中长方体、正方体实物的有关数据，提出数学问题。【教学过程】一、创设情境，体验实物到图形的转化。1观看视频，寻找生活中的长方体和正方体。 师：生活中哪些问题可以用长方体和正方体的知识来解决呢？我们一起来看小陈同学带来的调查视频。播放超市、家私广场的参观视频。提问：视频中隐藏着长、正方体的哪些数学问题？可以根据什么数学公式来解答？（估计生能从解决玻璃柜台安装角铁的长度问题，提出求棱长总和的公式；从解决制作装电器纸箱需要多少纸板的问题，提出求正方体表面积的公式；从解决长方体木箱大小及衣柜的相关问题，提出长方体的体积及容积计算公式。） 根据学生回答教师整理知识点并板书。小结：长方体和正方体在我们生活中随处可见！【设计意图：通过观看视频走进熟悉的购物超市，寻找生活中的几何形体和数学问题，让学生体验实物到图形的转化，同时渗透长方体和正方体与生活密切相关，调动了学生学习的积极性】2点明课题：小陈同学参观了家私广场之后又有了新的思考，他想运用所掌握的长、正方体知识尝试重新装扮他家家具。这一节课就让我们走进小陈家里，尝试用灵活的方法来帮助他解决实际问题。（板书课题）【设计意图：点明活动的内容及目标，让学生在接下来的学习活动中能准确搜集信息，提炼数学模型】二、走进生活，体验实际问题到直观图形的转化1探索长方体棱长总和的实际问题。（1）做一做：小组拿出准备到小陈家做客的礼品盒，合作给盒子打上彩带。（2）想一想：打彩带的过程圈了几条长，几条宽，几条高？（生答后师引导全班学生闭目感受打彩带的过程，再次整理打了几条长，几条宽，几条高）（3）提一提：要求出需要多长的彩带应该测量哪些数据？你能提个数学问题吗？（4）算一算： 一个长方体礼品盒（如图），长为3dm，宽为2dm，高为1dm，如果彩带接头处长2dm，包装这个礼品盒至少需彩带多少dm？）学生齐读后独立解答，请不同思路的同学汇报思路。（5）问一问：解决这道题时要注意什么？学生互相补充回答，教师适时激励。（6）理一理：在解决实际问题时，还有哪些情况也是求棱长总和？生举例（如安装角铁等）小结：长方体摆放的方向不同，需要求到的长、宽、高的条数也不同，大家在计算棱长总和时一定要根据实际情况弄清求的是几条长、几条宽、几条高的总和。【设计意图：这一环节让学生经历动手操作想象图形提出数学问题总结解题规律的过程，实现实际问题与直观图形的相互转化，让求棱长总和这一数学模型在学生的大脑里生根发芽，有效地培养了学生的空间观念。】2解决正方体表面积的实际问题。（1）提出问题出示小陈家客厅的方椅图，问：想想哪些家具你能继续装扮？（学可能答给方椅做个椅垫或椅套）师：假如给这两个方椅都装上椅套，你能提个什么数学问题？（出示方椅棱长的长度）根据学生发言，师整理并出示问题：两个棱长为4dm的方椅，如果要给它穿上花布椅套，至少需要多少dm2的花布？（2）解决问题学生独立解决问题，教师巡视，了解学生的各种不同的算法。师：大家的算法还真不少，谁来谈谈你是怎样解决的？生汇报算法，可能有的学生算六个面，有的算五个面。追问：介绍一下，为什么一个椅套有五个面？你认为哪种方法更合理？学生互动得出：因为方椅的下面不会沾上灰尘，所以椅套只需做五个面就行了。明确：随着设计师们眼光越来越独特，椅套也可能成为一种装饰品，两个面、三个面都有可能出现。但是通常情况下，我们把椅套制作成五个面比较合理。（3）整理问题师：生活中还有哪些问题也是求长方体的表面积的？生举例（如粉刷教室等）师：在解决这样的实际问题时，你认为应该注意什么呢？学生互相补充回答，教师适时激励。小结：解答长方体和正方体表面积的实际问题时，一定要实际问题实际分析，先弄清楚问题要求哪几个面的面积，有几个面是相同的，再计算。【设计意图：这一环节的学习，让学生体会到在把实际问题中纷繁复杂的信息转化成直观的几何图形时，一定要根据自己的生活经验，准确搜集信息，才能实现转化策略的有效性。】三、灵活运用，体验转化策略的优劣及合理性1第一次解决组合柜的表面积计算（1）提出问题课件出示睡房，师：大家帮小陈装扮了客厅之后，现在我们来看看他的睡房，有什么可以帮上忙。（引导学生观察墙角的组合柜是由两个长方体组成）小陈觉得组合柜的上面和侧面的颜色太暗了（教师指示），要改刷成黄色。请大家帮忙算出涂漆的面积。课件出示图文数学问题：大衣柜（长：15分米 宽：5分米 高：20分米）小衣柜（长：5分米 宽：5分米 高：8分米）组合成一个大衣柜，要在它的上面和侧面涂上黄色油漆，涂色的面积是多少？（学生读题） （2）小组合作，尝试一题多解。师：小组合作解决这道难题，解决好的小组不要满足于一种解答方法，有其它解答思路的可以只列式不写答写在第一种算法的下面。老师盼望聪明的你们能有多种解答的方法。开始行动吧！ 小组合作学习活动，教师巡视，适时参与有困难小组的讨论。（3）展示多种策略，体验“转化”的魅力。师：谁能向大家展示你们小组的讨论的结果？学生汇报多种解题策略（预设1：算出各个面的面积，然后再把结可能出现果加起来算出组合柜上面和侧面的总面积。预设2：把小长方体的侧面和大长方体那个不完全的侧面拼成长方体一个完整的侧面，直接用大正方体的两个侧面加大、小长方体的上面算出总面积。预设3：把两个上面拼成一个面来计算。预设4：把组合柜的所有上面和侧面拉成一个大的长方形，算大长方形的面积。），教师根据学生不同的思路，动态演示课件并及时激励。师：比较刚才的几种算法，哪种算法比较巧妙？巧妙在哪里？（引导学生体会到把几个面转化成一个面，这种算法比较巧妙。）师：把五个面转化成一个面，这是一种伟大的发现！解答时我们把几个面转化成一个面，能使解答过程更简便。大家要注意从多个角度思考问题，灵活采用算法。【设计意图：通过多种算法的对比，让学生明白把几个面转化成一个面，这种算法最巧妙，进而体会“转化策略”的魅力所在，发展学生的数学优化思想】2第二次解决组合柜的体积计算。（1）提出问题师：你能求出这个组合柜所占空间的大小吗？（能）请每个小组从多个角度来思考，交流不同的解答方法。小组长用算式记录各种解题的思路，再比较哪种算法最简便。（2）小组合作，尝试一题多解。小组合作学习活动，教师巡视，适时参与有困难小组的讨论。（3）展示多种策略，深化“转化”的认识。师：谁来汇报你们小组的发现。学生可能出现多种解题策略（预设1：先算出大长方体的体积和小长方体的体积，再把两个体积加起来就算出了组合柜的体积。预:2： 用添补法，让小长方体继续长高，和大长方体填补成一个更大的长方体，再用最大长方体的体积减去补上长方体的体积。预设3： 把组合柜水平切割成上下两个长方体，算出两个长方体的体积之和。教师根据学生不同的思路，动态演示课件并及时激励。师：你认为哪种解答方法最简便？（第一种）第二、第三种解答的方法我们可是有运用转化的方法，为什么不简便了？（数据变得更复杂）3对比感悟：在解决组合柜表面积的实际问题时，运用“转化策略”把几个面转化成一个面，变复杂为简单；而运用“转化策略”解决体积问题时，数据变大，步骤增多，反而不简便。提出：解答实际问题时要注意灵活运用 “转化策略”。【设计意图：通过多种算法的对比，让学生感受到运用转化的策略有时也会让计算变得复杂，所以在解决问题时要根据实际灵活选用。】四、放眼生活，深化转化的意识1猜一猜：学生展示课前调查的长方体和正方体的资料，让学生猜一猜图形的特征。（如：这是我家纸巾的包装尺寸292980（厘米），根据这些数学信息，你能说出我家这包纸巾是一个怎样的长方体吗？） 2答一答：学生课前动手测量获取有关长、正方体的数学信息，提个有意义的数学问题让同学解答。（如：我家的微波炉从里面量长是29，宽是29，高是23，你能帮我算出它的容积吗？）其他同学留意相关信息，回答解答的算式。3小结：用数学的眼光去观察生活，你会发现到处都有数学问题。【设计意图：学生寻找生活中的数学问题，经历了将实际问题转化为数学问题的过程，再次体会转化思想在解决数学问题中无处不在。】五、课终回顾，畅谈收获提出：为了方便和美化我们的生活，经常要对长方体和正方体进行改造、装饰和拼组，这给我们解决实际问题带来了一定的难度。那么，经过这节课的学习，你有什么新的收获？回顾：生畅谈收获。（师总结：在解答这类数学问题时，大家要注意根据自己的生活经验，灵活采用恰当的解答方法来解答。这一节课大家情绪高涨，能用数学的思维来考虑生活中的问题。老师希望大家今后能把这种意识渗透到我们生活中去，做一个生活的有心人！）拓展：课后运用所掌握的长方体或正方体的数学知识，为家里做一件有意义的事，并根据过程写一篇数学日记。【设计意图：通过对整节课的回顾，让学生再次体会到把实际问题转化成数学问题时，要注意根据自己的生活经验，灵活采用恰当的解答方法来解答，才能提高解决问题的准确率。】【板书设计】 解决长方体和正方体的实际问题实际问题 数学问题 注意 彩带、安装角铁 棱长总和 长宽高的数量 椅套、粉刷 表面积 算几个面 灵活选择算法组合柜油漆面积 转化 组合柜体积 不转化【教学反思】 “如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。”可见，转化思想是数学中最基本的数学思想。我在解决长方体和正方体的实际问题一课的教学设计中， 有意识将“转化思想”渗透于教学的各个环节，让学生的思维经历了实物到几何形体的转化，实际问题到数学问题的转化，为今后的学习打好了策略与方法的基础。下面谈谈这节课的设计体会。 1.创设情境，感知“转化思想”。课程标准指出，在数学学习中，选取的素材要密切联系学生的实际，运用学生感兴趣和关注的实例作为认知背景。为此，设计教学时，我从学生的生活中挖掘数学素材，通过逛熟悉的“易初莲花”超市，寻找生活中的长方体和正方体，将抽象的知识转化成直观可见的实物原型，变陌生为熟悉，使学生感受到数学知识就在自己身边，生活中处处都有数学问题。 2. 走进生活，运用“转化思想”。数学源于生活，又应用于生活。但对于五年级的学生来说，虽具备一定的生活经验，但却很少从数学的角度思考实际问题。因此，我通过模拟给礼品盒打彩带和做椅套两个情景活动，引导学生在生活中发现数学，根据自己的生活经验，搜集并整合信息，尝试将实际问题转化成有意义的数学问题，最终达到用数学来解决实际问题的目的，体现数学的价值。这样的教学环节能沟通数学与现实生活的联系，激发学生学习应用的兴趣，并让他们在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学。 3.优化策略，深化“转化思想”。 引导学生多角度观察和思考问题，可开阔学生的思路。在课的练习部分，我设计了求组合柜的表面积和体积两道题，小组通过合作学习，运用多种方法来解决相同的数学问题，通过比较优化解题策略。同时通过对两个数学问题的解题策略的比较，让学生看到第一个数学问题运用转化的策略解决起来比较方便，而第二个运用转化策略解决起来则变得更复杂，从而辩证地认识