广东省深圳市中考数学模拟试题八（含解析）.doc

广东省深圳市2015届中考数学模拟试题八一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）12的倒数是（）abc2d222012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）a7105b7106c70106d71073如图，oaob，若1=40，则2的度数是（）a20b40c50d604下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）abcd5二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）6某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862a极差是40b众数是60c平均数是58d中位数是587已知a（1，y1），b（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1y2，则m的取值范围是（）am0bm0cmdm8圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）a3cmb6cmc9cmd12cm9abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）acsina=abbcosb=ccatana=bdctanb=b10若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）abcd二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11如图，o的直径ab与弦cd垂直，且bac=40，则bod=12从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是13一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）14点p在线段ab的垂直平分线上，pa=7，则pb=15如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，p与x轴交于o，a两点，点a的坐标为（6，0），p的半径为，则点p的坐标为16如图，在abc中，abc=90，bd为ac的中线，过点c作cebd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df若ag=13，cf=6，则四边形bdfg的周长为三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：|2|+4sin451218化简：（1）19如图：已知d、e分别在ab、ac上，ab=ac，b=c，求证：be=cd四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20为响应我市“中国梦”“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图等级频数频率一等奖a0.1二等奖100.2三等奖b0.4优秀奖150.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=，n=（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率212013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？22宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图）喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度如图，他利用测角仪站在b处测得大观楼最高点p的仰角为45，又前进了12米到达a处，在a处测得p的仰角为60请你帮助小伟算算大观楼的高度（测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整数）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，abc中，ab=ac，bac=40，将abc绕点a按逆时针方向旋转100得到ade，连接bd，ce交于点f（1）求证：abdace；（2）求ace的度数；（3）求证：四边形abfe是菱形24数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片abc和def叠放在一起，其中acb=e=90，bc=de=6，ac=fe=8，顶点d与边ab的中点重合，de经过点c，df交ac于点c求重叠部分（dcg）的面积（1）独立思考：请解答老师提出的问题（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将def绕点d旋转，使deab交ac于点h，df交ac于点g，如图2，求出重叠部分（dgh）的面积，请写出解答过程（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将def绕点d旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题“爱心”小组提出的问题是：如图3，将def绕点d旋转，de，df分别交ac于点m，n，使dm=mn，求重叠部分（dmn）的面积任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出dmn的面积是25如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为m的抛物线y=ax2+bx（a0），经过点a和x轴正半轴上的点b，ao=ob=2，aob=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接om，求aom的大小；（3）如果点c在x轴上，且abc与aom相似，求点c的坐标2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）12的倒数是（）abc2d2【考点】倒数【分析】根据倒数的概念求解【解答】解：2的倒数是故选a【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数22012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）a7105b7106c70106d7107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：7 000 000=7106故选b【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3如图，oaob，若1=40，则2的度数是（）a20b40c50d60【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】根据互余两角之和为90即可求解【解答】解：oaob，1=40，2=901=9040=50故选c【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90是解答本题的关键4下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解；a、正方体的俯视图是正方形，故a正确；b、圆柱的俯视图是圆，故b错误；c、三棱锥的俯视图是三角形，故c错误；d、圆锥的俯视图是圆，故d错误，故选：a【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键6某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862a极差是40b众数是60c平均数是58d中位数是58【考点】众数；算术平均数；中位数；极差【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】解：a极差是6252=10，故此选项错误；b62出现了2次，最多，所以众数为62，故此选项错误；c =（52+60+62+54+58+62）6=58；故此选项正确；d6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；中位数为：（60+58）2=59；故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可7已知a（1，y1），b（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1y2，则m的取值范围是（）am0bm0cmdm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】将a（1，y1），b（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1y2则列不等式即可解答【解答】解：将a（1，y1），b（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=2m3，y2=，y1y2，2m3，解得m，故选：d【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式8圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）a3cmb6cmc9cmd12cm【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长【解答】解：圆锥的底面周长是：6cm，设母线长是l，则l=6，解得：l=6故选b【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）acsina=abbcosb=ccatana=bdctanb=b【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到abc是直角三角形，且c=90，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项【解答】解：a2+b2=c2，abc是直角三角形，且c=90a、sina=，则csina=a故本选项正确；b、cosb=，则cosbc=a故本选项错误；c、tana=，则=b故本选项错误；d、tanb=，则atanb=b故本选项错误故选a【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可10若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）abcd【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【专题】压轴题【分析】根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴【解答】解：正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有a选项故选a【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0是解题的突破口二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11如图，o的直径ab与弦cd垂直，且bac=40，则bod=80【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据垂径定理可得点b是中点，由圆周角定理可得bod=2bac，继而得出答案【解答】解：，o的直径ab与弦cd垂直，=，bod=2bac=80故答案为：80【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半12从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题【分析】首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概率公式进行计算即可【解答】解：如图所示：取出的两个数字都是奇数的概率是： =，故答案为：【点评】此题主要考查了画树状图，以及概率公式，关键是正确画出树状图13一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空【解答】解：一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），2=k+1，解得，k=1则反比例函数解析式为y=，当x=2时，y=故答案是：【点评】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键14点p在线段ab的垂直平分线上，pa=7，则pb=7【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得出pa=pb，代入即可求出答案【解答】解：点p在线段ab的垂直平分线上，pa=7，pb=pa=7，故答案为：7【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，p与x轴交于o，a两点，点a的坐标为（6，0），p的半径为，则点p的坐标为（3，2）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【专题】压轴题；探究型【分析】过点p作pdx轴于点d，连接op，先由垂径定理求出od的长，再根据勾股定理求出pd的长，故可得出答案【解答】解：过点p作pdx轴于点d，连接op，a（6，0），pdoa，od=oa=3，在rtopd中，op=，od=3，pd=2，p（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16如图，在abc中，abc=90，bd为ac的中线，过点c作cebd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df若ag=13，cf=6，则四边形bdfg的周长为20【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】压轴题【分析】首先可判断四边形bgfd是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得bd=fd，则可判断四边形bgfd是菱形，设gf=x，则af=13x，ac=2x，在rtacf中利用勾股定理可求出x的值【解答】解：agbd，bd=fg，四边形bgfd是平行四边形，cfbd，cfag，又点d是ac中点，bd=df=ac，四边形bgfd是菱形，设gf=x，则af=13x，ac=2x，在rtacf中，cfa=90，af2+cf2=ac2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四边形bdfg的周长=4gf=20故答案为：20【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形bgfd是菱形三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：|2|+4sin4512【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+241=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18化简：（1）【考点】分式的混合运算【分析】先因式分解再约分求解即可【解答】解：（1）=，=【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记因式分解的几种方法19如图：已知d、e分别在ab、ac上，ab=ac，b=c，求证：be=cd【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】要证明be=cd，把be与cd分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用asa可得出三角形abe与三角形acd全等，利用全等三角形的对应边相等可得证【解答】证明：在abe和acd中，abeacd（asa），be=cd（全等三角形的对应边相等）【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：sss；sas；asa；aas；hl（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20为响应我市“中国梦”“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图等级频数频率一等奖a0.1二等奖100.2三等奖b0.4优秀奖150.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=5，b=20，n=144（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360即可求得n值；（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，故参赛的总人数为100.2=50人，a=500.1=5人，b=500.4=20n=0.4360=144，故答案为：5，20，144；（2）列表得：abc王李aabaca王a李bbabcb王b李ccacbc王c李王王a王b王c王李李李a李b李c李王共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，恰好选中王梦和李刚两位同学的概率p=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小212013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可【解答】解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，解得：答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般22宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图）喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度如图，他利用测角仪站在b处测得大观楼最高点p的仰角为45，又前进了12米到达a处，在a处测得p的仰角为60请你帮助小伟算算大观楼的高度（测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题【分析】设大观楼的高op=x，在rtpob中表示出ob，在rtpoa中表示出oa，再由ab=12米，可得出方程，解出即可得出答案【解答】解：设大观楼的高op=x，在rtpob中，obp=45，则ob=op=x，在rtpoa中，oap=60，则oa=x，由题意得，ab=oboa=12m，即xx=12，解得：x=18+6，故大观楼的高度op=18+628（米）答：大观楼的高度约为28米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，abc中，ab=ac，bac=40，将abc绕点a按逆时针方向旋转100得到ade，连接bd，ce交于点f（1）求证：abdace；（2）求ace的度数；（3）求证：四边形abfe是菱形【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质【专题】证明题【分析】（1）根据旋转角求出bad=cae，然后利用“边角边”证明abd和ace全等（2）根据全等三角形对应角相等，得出ace=abd，即可求得（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形abfe是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得【解答】（1）证明：abc绕点a按逆时针方向旋转100，bac=dae=40，bad=cae=100，又ab=ac，ab=ac=ad=ae，在abd与ace中abdace（sas）（2）解：cae=100，ac=ae，ace=（180cae）=（180100）=40；（3）证明：bad=cae=100ab=ac=ad=ae，abd=adb=ace=aec=40bae=bad+dae=140，bfe=360baeabdaec=140，bae=bfe，四边形abfe是平行四边形，ab=ae，平行四边形abfe是菱形【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片abc和def叠放在一起，其中acb=e=90，bc=de=6，ac=fe=8，顶点d与边ab的中点重合，de经过点c，df交ac于点c求重叠部分（dcg）的面积（1）独立思考：请解答老师提出的问题（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将def绕点d旋转，使deab交ac于点h，df交ac于点g，如图2，求出重叠部分（dgh）的面积，请写出解答过程（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将def绕点d旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题“爱心”小组提出的问题是：如图3，将def绕点d旋转，de，df分别交ac于点m，n，使dm=mn，求重叠部分（dmn）的面积任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出dmn的面积是【考点】几何变换综合题【分析】（1）确定点g为ac的中点，从而adc为等腰三角形，其底边ac=8，底边上的高gd=bc=3，从而面积可求；（2）本问解法有多种，解答中提供了三种不同的解法基本思路是利用相似三角形、勾股定理求解；（3）对于爱心小组提出的问题，如答图4所示，作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解【解答】解：（1）【独立思考】acb=90，d是ab的中点，dc=da=db，b=dcb又abcfde，fde=bfde=dcb，dgbcagd=acb=90，dgac又dc=da，g是ac的中点，cg=ac=8=4，dg=bc=6=3，sdgc=cgdg=43=6（2）【合作交流】如下图所示：abcfde，b=1c=90，edab，a+b=90，a+2=90，b=2，1=2，gh=gda+2=90，1+3=90，a=3，ag=gd，ag=gh，即点g为ah的中点在rtabc中，ab=10，d是ab中点，ad=ab=5在adh与acb中，a=a，adh=acb=90，adhacb，即，解得dh=，sdgh=sadh=dhad=5=（3）【提出问题】解决“希望”小组提