数学建模生产调度试题及答案.doc

2011年南通大学数学建模竞赛试题如何进行生产调度某公司是一家机械工程的公司，现有41台机械，其种类如表1所示：表1 机械种类及成本情况 机械工资情况ABCD台数917105由于机械损耗和燃油费，每种机械的运营成本并不相同，表3是4种机械100天的平均运营成本。 目前，公司承接4个工程项目，由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关机械的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种机械的收费标准 机械项目ABCD收费（元/天）I5000400030002500II7500400035003000III6500450035002000IV5000400035002500为了保证工程质量，各项目中必须保证机械结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对机械结构的要求 项目机械IIIIIIIVA1325212B28CD总计说明：（1）项目IV，由于技术要求较高，机械D不能参加；（2）机械A相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对机械A的配备要求不能少于一定数目的限制。各项目对其他机械也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总机械数都有限制；（4）项目III，IV每台机械每天有50元的管理费开支；问题一：估计4种机械的每天的费用，并估计出4种机械的每天的费用的95%的置信区间。问题二：由于收费是按机械数计算的，而且4个项目总共同时最多需要的机械台数是10+16+11+18=55，多于公司现有机械数41台，应如何合理地分配现有的机械力量，使公司每天的直接收益最大？问题三：若由于燃油费的上涨，导致每种机械的运营成本上涨10%，请问需要调整分配方案吗？如上涨10%呢？请就不同上涨幅度进行讨论，给出一套因应预案。表3：4种机械100天的费用数据ABCD25302030175011202470198017201140250019801740101025001970167010502520197017401190247020301730104025002050174010102500203017501050251020101700105024701950167010202480196017401120249020101720104024601970175012002490204016701050253019901720105025102000166010402460204017201110254020101700119025001970172011602510196016901190255020201730119025401990174010802500197016901130250019701710107024702000168011502510204017401150250019901670112024702030175010402450199017101070249020501730111025202010175011402480202016601180249020301690116024601960173010902470196016701200254020201750104024901970169011702490204017201000246020001710107024902030168011602530204017401000249019901700115025402050165011702480203016501110252020101650112024902000172011102520199017301140250019701720107025302000175011302460198017301150252020301680103024701980170010802490202017301020251020001660111024801970169011302530201016101030250020201710112024702010168011602500199016701020255019901700115025301990174011402470199017001010254020301730103025401980171010302540198016601080249019801740107024502010169011002510197016801110251020401690103025102040168010402500200016901100249020101710107025401990174011402470202017401090247020301700102025201950174010602520197016501020252019901670116024902000166010902490203016801120251020001740115025101980170010902470203016701140253020101700109024902000168011902530197017001040252019901740108024202030170010602510198016701090248020301700104025302030168011102520195017001110250019801620118025101960173011702480199017301170250019601720107024702000170012002540197016701060249020501650118025001970170011302011年南通大学数学建模竞赛编 号 专 用 页 参赛队员 (打印并签名)：队员1： ，学院 ，电话 队员2： ，学院 ，电话 队员3： ，学院 ，电话 竞赛评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：2011年南通大学数学建模竞赛题 目 如何进行生产调度 摘 要本问题是一个数据处理及目标线性优化问题。对于问题一估计4种机械的每天费用，根据所给数据，建立一个样本模型，对样本进行均值矩估计，即将4种机械100天的费用求的平均值近似看做是4种机械的每天费用的估计值，以得出4种机械的每天费用，如下表：机械ABCD每天的平均费用250020001702.71100.1进而计算出方差，根据均值的区间估计，可以计算出4种机械每天费用的置信水平，结果如下表：机械置信区间A2494.8074,2505.1926B1994.6046,2005.3954C1696.3695,1709.0305D1088.9235,1111.2765对于问题二，4种机械对应4个项目都有不同的收益和运营成本及管理开支，通过计算4种机械对应4个项目的总收益减去总的运营成本及管理开支，再根据4种机械数目总量及4个项目对机械的要求建立线性规划模型，列出目标函数以及约束条件，通过LINGO软件求解出最优分配，使公司直接收益最大。求得的结果如下：项目IIIIIIIV机械A1521B6362C2521D1310对于问题三，当运营成本上涨10%，同样根据问题二方法进行求解。对于不同的上涨幅度，这里引入上涨幅度变量进行控制，并分别进行线性规划计算，得出各种涨幅下的分配方案作为一套因应预案。经计算得出：涨幅在0-100%内均无需调整分配方案，涨幅在100%-105.555%需调整分配方案，105.556%-122.499%需再调整一次分配方案，122.5%-132.388%需再调整一次方案，当涨幅大于132.388%时，公司总收益为负，则公司不再承接此工程项目。关键词：目标线性优化 样本模型 均值矩估计 线性规划模型 评阅编号 （由组委会填写）一问题重述某家机械工程公司有41台机械，其种类如表一所示：表一 机械种类及成本情况 机械工资情况ABCD台数917105 由于机械损耗和燃油费，每种机械的运营成本并不相同，现有4种机械100天的运营成本，可以计算出平均值，近似看做是4种机械的运营成本。现在，公司承接4个来源于不同客户工程项目，由于工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关机械的收费标准也不同，具体情况如表二：表二 不同项目和各种机械的收费标准 机械项目ABCD收费（元/天）I5000400030002500II7500400035003000III6500450035002000IV5000400035002500为了保证工程质量，各项目中必须保证机械结构符合客户的要求，即各种机械数量选择应满足以下要求，具体情况如表三所示：表三 各项目对机械结构的要求 项目机械IIIIIIIVA1325212B28CD总计说明：（1）项目IV，由于技术要求较高，机械D不能参加；（2）机械A相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对机械A的配备要求不能少于一定数目的限制。各项目对其他机械也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总机械数都有限制；（4）项目III，IV每台机械每天有50元的管理费开支；问题一：估计4种机械的每天的费用，并估计出4种机械的每天的费用的95%的置信区间。问题二：由于收费是按机械数计算的，而且4个项目总共同时最多需要的机械台数是10+16+11+18=55，多于公司现有机械数41台，应如何合理地分配现有的机械力量，使公司每天的直接收益最大？问题三：若由于燃油费的上涨，导致每种机械的运营成本上涨10%，请问需要调整分配方案吗？如上涨10%呢？请就不同上涨幅度进行讨论，给出一套因应预案。二模型假设为使研究模型简便，本文作出如下假设：1、4种机械的每天费用相对稳定。2、各个项目中不产生其它任何费用。三符号规定A种机械的第i天的费用B种机械的第i天的费用C种机械的第i天的费用D种机械的第i天的费用A种机械的100天平均费用A种机械的样本标准差公司的直接收益项目I所需的A种机械数目项目I所需的B种机械数目项目I所需的C种机械数目项目I所需的D种机械数目项目II所需的A种机械数目项目II所需的B种机械数目项目II所需的C种机械数目项目II所需的D种机械数目项目III所需的A种机械数目项目III所需的B种机械数目项目III所需的C种机械数目项目III所需的D种机械数目项目IV所需的A种机械数目项目IV所需的B种机械数目项目IV所需的C种机械数目运营成本上涨幅度四问题分析本问题是一个数据处理计算及目标优化问题。影响公司的直接收益的原因主要就是机械的收费和运营成本，以及项目III，IV每台机械每天有50元的管理费开支。问题一：估计4种机械的每天费用，根据所给数据，可以建立一个样本，对样本进行均值矩估计，即可将4种机械100天的费用求的平均值近似看做是4种机械的每天费用的估计值。进而计算出方差，根据均值的区间估计，可以计算出4种机械每天费用的置信水平。问题二：4种机械对应4个项目都有不同的收益和运营成本及管理开支，可以通过计算4种机械对应4个项目的总收益减去总的运营成本及管理开支，列出目标函数。在根据4种机械数目总量及4个项目对机械的要求列出约束条件，建立线性优化模型，进而求解出最优分配，使公司直接收益最大。问题三：当运营成本上涨10%，可以同样根据问题二方法进行求解，对于不同的上涨幅度，分别进行计算，得出各种涨幅下的分配方案作为一套因应预案。五模型建立及求解问题一：可以将对4种机械的100天的费用看做是4个样本。设A种机械的第天的费用为，建立A的样本为A，同样，依次建立B、C、D的样本为B,C，D。对于样本A，A种机械的费用的期望,对A样本的期望进行矩估计： 则可以用对样本A的均值近似代替A种机械的费用估计。同样，依次对B、C、D种机械进行同样的做法，可以得到各种机械的每天费用估计见表1：表1：4种机械每天平均费用机械ABCD每天的平均费用250020001702.71100.1通过Excel的STDEV函数可以计算出各种机械的样本标准差（见表2），用表示A样本标准差为。置信水平为1-=0.95，=0.05，自由度为100-1=99，利用Excel命令：TINV（0.05，99）得：由此得A种机械费用的置信水平为95%的置信区间为：按照同样的方法，可以得到4种机械的每天费用的95%的水平置信区间如下表2：表2：4种机械的每天费用的95%的水平置信区间表机械标准差置信区间A26.169612494.8074,2505.1926B27.19181994.6046,2005.3954C31.904371696.3695,1709.0305D56.326881088.9235,1111.2765问题二：对于4个项目需要不同数目的4种机械，以保证工程质量。4种机械的运营费用在问题一中已经得到解决，在4种项目中，对不同的机械都有不同的收费标准，为求得公司直接受益最大，可以用总的机械收费减去总的运营成本以及部分机械所需管理费开支。现建立模型如下：用表示公司的直接受益，分别用表示项目I所需的ABCD4种机械数目，表示项目II所需的ABCD4种机械数目，表示项目III所需要的ABCD4种机械数目，表示项目IV所需ABC3种机械数目。现在将各种机械的收费减去运营费用，可以初步得出4个项目所对应的4种机械的收益，处理数据如下表3：表3：不同项目的各机械收益ABCDI250020001297.31399.9II500020001797.31899.9III395024501747.3849.9IV245019501747.31349.9根据处理后的数据，可以得出目标函数如下：由于机械数目的限制，以及不同项目对各种机械的数量要求，可以得出约束条件如下：利用LINGO软件，对上述方程进行优化求解,可以得到各种项目安排的各种机械数目如下表4：表4：各项目机械分配表 项目IIIIIIIV机械A1521B6362C2521D1310公司总收益为：元。问题三：1.由于运营成本的上涨，带来不同项目的各种机械的每天直接收益在变化，现在可以依照问题二，建立模型如下：用表示上涨幅度，同样，用总成本减去机械费用及管理费开支，得出目标函数，如下： 同样，与问题二中有相同的约束条件，约束条件如下：当时，通过LINGO软件进行线性模型求解，可以得到各种项目安排的各种机械数目如下表5：表5：各项目机械分配表 项目IIIIIIIV机械A1521B6362C2521D1310可以解得此时公司总收益为：通过与问题二中的结果表4比较，两个各项目机械分配结果相同，所以在运营成本上涨10%的情况下，不需要调整分配方案。当时，结果与相同。再依次取，各项目机械分配方案结果均与相同。当时，其分配方案出现变化，结果如下表6：表6：各项目机械分配表 项目IIIIIIIV机械A1521B2262C2521D1310当时，其分配方案如下表7：表7：各项目机械分配表 项目IIIIIIIV机械A1521B2262C2221D1310当时，其分配方案如下表8：表8：各项目机械分配表 项目IIIIIIIV机械A1521B2222C2221D1310当时，公司总收益为为负，则