数学人教版八年级上册等腰三角形性质（教案）.doc

13.3.1 等腰三角形（第一课时）云南大学附属中学李珊珊13.3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质云南大学附属中学 李珊珊教材的地位和作用：本节内容是在学生学习了轴对称的相关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合运用，同时也是今后证明线段相等、角相等的重要依据。等腰三角形的性质是对小学等腰三角形认识的提升，是由感性认识到理性认识的提升，证明等腰三角形的性质对发展学生思维有很好的作用。同时也有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践认识问题的一般规律。教学目标：1、 知识与技能：（1）进一步理解等腰三角形的概念。（2）掌握等腰三角形的性质，并能进行简单的应用。2、 过程与方法：教材呈现了一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，这些充分体现了一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程。3、 情感、态度与价值观：使学生感受一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形的全过程，并让学生在探究的过程中体会到运用数学知识解决问题的快乐以及能够收获到成功的体验。教学重点：等腰三角形的性质教学难点：等腰三角形的性质的证明和运用教学方法：创设情境自主探究合作交流巩固应用教具准备： 老师：多媒体课件、三角板；学生：A4纸、直尺教学过程：1、 创设情境、激发兴趣建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?引出今天的内容。2、 自主探究、自制学具 把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，请问，展开得到的图形是什么图形？为什么？探究1：等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？探究2：等腰三角形的性质三、合作交流问题1：展开得到的等腰三角形除了两腰相等外，还能得到哪些相等关系？学生通过折纸的活动发现等腰三角形的两个底角相等。并让学生回答：（1）等腰三角形的两个底角相等的条件和结论分别是什么？（2）怎样用数学符号表达条件和结论？ 已知：如图已知ABC中，AB=AC求证：B=C； 问题2：你能证明吗？让学生进行小组讨论、交流教师板书其中的一种证明方法。得出：性质1：“等边对等角”。注：必须在同一三角形中。几何语言：在ABC中， AB=AC（ 已知） B=C （等边对等角）问题3：在刚才的三种证明方法中，大家作了三种辅助线分别是顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线，结合这三种辅助线的位置，大家从图形中又发现了什么没？学生会在图形中发现：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。并让学生回答： （1）发现2的条件和结论分别是什么？ （2）怎样用数学符号表达条件和结论？ 已知：如图已知ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线求证： AD平分A，ADBC问题4：受上述启发，能证明发现2吗？让学生进行小组讨论、交流，并让一个学生到黑板上进行证明，其余学生下面自己证明。一二组学生以“作顶角的角平分线”为辅助线进行证明。三组同学以“作底边上的中线”为辅助线进行证明。四组同学以“作底边上的高线”为辅助线进行证明。得出：性质2：“三线合一”。ABCD几何语言：在ABC中，AB=BC，AD是BAC的角平分线 ， = AB=BC ，AD是BC边上的中线 ， = AB=BC ，ADBC = ， = 问题5：一般的三角形是否具备“三线合一”的性质。学生讨论、动画演示得出结论：“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。回到出发点情境题：会解决问题了吗？实质上就是利用了等腰三角形“三线合一”的性质。4、 应用提高（1） 明辨是非1、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（ ）2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 （ ）3、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）4、等腰三角形的对称轴是顶角平分线或底边上的中线或底边上的高. （ ）（二）看谁算得快A1、在ABC中，已知ABAC，AD是高线，BD6cm，则BC_cm362、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角度数。12036 （三）、小试牛刀（1） 、等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；（2） 、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；（3）、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_；5、 课堂小结谈谈这节课你的收获是什么？6、 布置作业课本P56：习题12.3:1