立体几何探究案例————正方体的截面形状.doc

立体几何探究案例正方体的截面形状1探究背景：截面是一个重要又抽象的概念，研究截面问题需要一定的技巧和方法。本案例就以正方体为例来研究截面问题。2预设目标：知识与技能目标：知道正方体的截面情况，进一步能判断和画出常见几何体的简单截面，对截面问题形成比较完整的知识结构。过程与方法目标：利用课件，通过几何画板的操作演示，发现、探索截面的变化规律，培养空间想象能力以及发现思维和类比思维能力。情感、态度与价值观：借助课件演示，创设问题情景激发学生的学习热情和积极性，培养学生创新能力和意识，提高学习数学的兴趣。3探究模式：自主学习，探究学习，合作学习相结合。助理演示法：把已制作的课件让助理小组操作，便于学生对截面形成演变和形状变化的过程进行多角度的观察，从中得到启发，从而掌握有关截面的知识和方法。分组讨论法：组内交流讨论，组间可自由提问，师生共同评价，最后对正方体的截面有一个比较系统完整的认识。成果展示法：鼓励学生自己制作模型进行演示，让学生积极主动地参与到课堂中来。在探究学习中获得成功的喜悦和认同，激发学习的热情。4探究过程：（1） 什么是截面？一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面。学生讨论得到：截面的边都在几何体的表面上。現在要讨论正方体的截面（2）正方体的截面是什么图形？为什么？学生讨论得到：是3至6条边的多边形。因为正方体每个面只能有一个图形的边，才是一个直的截面，才能切成一直线，每个面只能有一个边，而正方体只有6个面，所以截面最多只能有6条边，而至少会截到3条边。所以，正方体的截面必是多边形而且边数不超过6.（3）截面是三角形，形状如何？学生讨论得到：可以是等边三角形、等腰三角形、一般三角形，但不会是直角三角形和钝角三角形。助理小组运用几何画板的操作演示得到解释。直角三角形、钝角三角形都无法截出是因为三角形至少其中一个顶点可移动正方体顶点上，而一顶点在正方体顶点上的最大角度即为最大之正三角形60度，否则如果图形沒有任一点在正方体顶点上而在边上图形边数最少为四边形；所以不可能出现直角或钝角三角形。等边三角形 等腰三角形 锐角三角形（4）截面是四边形，形状如何？截面是四边形可以是平行四边形、矩形、菱形、正方形、（非直角）梯形、等腰梯形，而且这个四边形中至少有一组对边平行。助理小组运用几何画板的操作演示正方形 矩形 梯形 等腰梯形 菱形这里来做个说明：为什么会平行？因为：正方体那一面和那一面是相对的面，所以截面会互相平行因为截面不会弯曲，所以只要切到之两面是平行的，此两边就会平行。（也可用面面平行的性质定理来证明）。（5）截面是五边形，形状如何？截面是五边形必有两组分别平行的边（面面平行的性质定理），同时有两个角相等（等角定理）；可以推出：截面五边形不可能是正五边形（正五边形不存在两组分别平行的边）。（6）截面是六边形，形状如何？截面六边形必有分别平行的边（面面平行的性质定理），同时有两个角相等（面面平行的性质定理）；可以推出：截面六边形可以是正六边形。五边形 正六边形 六边形（7）截面问题拓展（课后自行研究，兴趣小组负责）问题1 三棱柱、四棱柱、五棱柱的截面如何？问题2 三棱锥、四棱锥、五棱锥的截面如何？问题3 三棱台、四棱台、五棱台的截面如何？5教学反思：1、本案例采用分组合作交流的形式，充分调动了学生的积极性，主动性，创造性，使课堂“活”起来，能够使学生体验成功，感受成长与进步，并从中受到激励。有利于学生在感兴趣的主动活动中全面提升自身素质。培养了学生的主动探究，团结合作，勇于创新的精神，较好的实施了素质教育的要求。2、本节课是由这样一条主线串起来的：实物切割过渡到平面直观图升华为理论依据理论服务于实践。在这一过程中，使学生经历了观察，猜想，实际操作，验证，推理等数学活动过程，发展学生的动手操作，合作交流和分析归纳能力，其间老师占主导，还学生学习的主体地位，适时地贯彻了新课标精神。3、本案例在实施中不足的地方有下面两点：（1）组织学生合作教学要善于组织课堂讨论，在讨论中，学生对某一问题仁者见仁，智者见智，相互补充启发，从而提高了分析、理解能力，创造性地解决问题，自我感觉在这一方面稍显不足。（2）有些感性结论的理性证明还未进行精细，有待于改进完善，更期待同行给予指点。在数学教学中激发学生的学习兴趣 数学不仅可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，同时也成为一种简捷有效的信息交流手段；数学作为一个普遍适用的技术，有助于人们收集整理数据、交流信息、构建模型、解决问题，从而直接创造社会价值。但是，长期以来，受传统教育观念和“应试”教育思想的束缚，数学教学被视为以教师讲授为主、教师向学生传授知识与技能，数学学习被理解为思维活动的结果而忽略了思维活动的过程。这样的教学结果只是培养了一批应付考试的学生。在我校的学生情况调查中，发现有些学生只会死记硬背公式，而不会灵活运用，对公式的推导过程更是不知其详，他们认为数学太难、枯燥、与现实毫无联系，这将对他们以后的学习和发展带来及其不利的影响。 现代的数学教学活动是教师和学生的双边活动，以教材为中介，在师生的双边活动中使学生获得知识和技能、发展其个性品质、形成良好的学习态度以及可持续发展的学习能力。因此教师的教应为学生的学服务，从而使学生处于学习的主体地位。在数学教学过程中，教学内容的确定、教学手段的运用、教学方法的选择都应努力适应学生的“学习规律”，才能使数学教学发挥出它应有的效果，才能使小学生真正理解数学，发展数学学习、应用的能力，尤其是解决实际问题的能力。同时，有利于激发学生对数学学习的欲望和兴趣，增强对数学学习的自信。 托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”能使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望是教学成功的关键。经过一段时间的实践，发现应该从以下几个方面入手： 一、巧设情境，激发兴趣 “兴趣是最好的老师。”只有学生对学习的内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲望，自动地调动全部感官，积极主动地参与教与学的全过程。为此，教师在教学中要善于创设教学情境。根据学生的生活经验，创设学生感到亲切的情境。如通过“小猪帮小兔盖房子”学习“比多少”。让学生觉得日常生活中充满了数学问题，对数学知识感到亲切可信，从而产生学习数学的兴趣、动机。另外要选择与儿童生活密切联系的情境。例如：通过在站台上车、下车的人数来学习加减法。学生对发生在身边的事情最容易产生兴趣，如果发生在身边的事情能用所学的知识来解决，就不但能激发兴趣，而且能增强学生学习数学的自信心。 此外情景设计要新颖，要能吸引学生的注意力 教学的艺术，不在于传授知识的多少，而在于激励、唤醒、鼓舞。教学中教师只有根据儿童的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素，不断创设有创意的、新颖的问题情景，让学生身临其境，感受数学知识、规律的魅力。从学生喜闻乐见的实景、实物、实事、实情入手，采用猜谜、讲故事、辩论等形式，创设生动、有趣、新颖、别致的情景，使学生产生疑问，激发探索的欲望，乐于发现问题，乐于创新学习。 小学生具有好胜、好强的特点。因此在数学教学中，适时创设竞争的学习氛围，是培养学生探索兴趣和独立思考习惯的有效途径，适当的良性竞争，可促发学生的创新热情和创新意识，能培养学生思维的变通性和独创力。只有对学生点滴的创新给予及时的表扬、肯定、鼓励，才能激发学生创新学习的热情，逐步培养学生创新学习的能力。课堂教学中问题情景的竞争性，从形式上，可以是小组内同学间、小组与小组间；从内容上，可以是小组内、小组间对问题解决的竞答，或小组内、小组间的相互质疑，也可以对练习完成的质量、速度或某一问题处理深刻性的评价等；从情景创设的方式上，可以由教师创设，也可以由学生根据自己的认识提出的。 二、通过操作，培养小组合作意识 “动”是儿童的天性，教学过程中，只有自己亲自动手做一做，才会知道得更多，掌握得更牢。抓住这一特点，教师要引导学生主动操作。如分一分、数一数、画一画、摆一摆、拼一拼等，使一些抽象的数学概念形象化、具体化。使学生在操作中理解新知的来源与发展，体验到参与之乐、思维之趣、成功之愉。同时在教学中，教师提倡自主探索、小组合作的学习方式，不断创设有意义的问题情境和数学活动激励每一个学生自己去探索数学，独立思考，发表见解，善于倾听其他同学的不同意见，在小组交流、合作中达到共同获取知识、发展能力的目的。如在“拼积木”活动中，学习小组通过合作交流、讨论，拼成的形状各种各样。教师再加以点拨和鼓励，学生在宽松、和谐的氛围中萌发了创新意识。在“随意拼”活动中，让学生利用各种实物和立体模型，发挥自己的想象力，拼出自己喜欢的东西，学生在无拘无束的氛围中拼出了火车、大炮、坦克、长颈鹿、机器人等物体形状。这样的实践活动较好地体现了“数学来源于生活实际”和“不同的人学习不同层次的数学”，使学生在尝到学习乐趣的同时，又激发了求知的欲望。 三、设计趣味性和开放性的练习 练习是巩固所学知识，形成技能、技巧的必要途径，是教学的一个重要环节。要使学生保持愉快的心情、振奋的精神，教师就要从儿童的现实生活和童真世界出发，设计适于儿童心理特点的吸引学生愿意学的灵活多样的练习形式。如一题多变、开放题、找朋友、做医生等，让学生通过练习，提高学习兴趣。 四、设计适合学生特点的游戏活动 游戏是学生学习数学的一种重要方式。在教学中设计如开火车、找朋友、夺红旗等形式多样的游戏活动，不仅可以激发学生学习的兴趣，而且有助于学生更好地理解和运用知识，让学生在一种轻松快乐的氛围中解决问题，这样，他不仅获得了知识，更为重要的是获得了学习的快乐。 五、在实践中让学生体验学习与日常生活的联系 注意应用意识和实践能力的培养，是当前数学课程改革的重点之一。积极主动的活动是儿童获取知识、发展能力的重要途径。一年级学生掌握的数学知识较少，接触社会的范围较窄，在用数学的实践活动中，教师多采取模拟现实与数学游戏相结合的形式，选择学生日常生活中经常遇到的活动内容，如跳绳、踢球、赛跑等，提出相关的数学问题，这样就可以给学生以亲切感。 在课堂教学中，教师重视问题情景的创设，学生的思维才会被激活，对新知的探索才会主动，才会在对数学问题的探索和独立思考中有所发现，从而产生新颖、独到的见解，学生的创新意识、实践能力才会得以培养和提高，创新学习过程才会得以优化。 总之，数学教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生观察、操作、交流等，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识、技能，初步学会从数学角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。绪论新教材走进了中学课堂。 如何领会新教材，把握新教材，使教法改革与教材改革达到完美统一，在蓬勃发展的教育改革中充分展示新教材的魅力呢？经过一段时间的学习和实践，我认为，在新教材教学中我们应在教育观念、教学方法以及激发学生的学习兴趣、培养学生的数学思维等方面进行深入细致地探讨和研究。我是一名农村中学的教师，在初中数学学习，对于农村的学生来说，由于缺乏良好的学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维迟延，跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳（定理、定义、公式等），从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢去请教，怕被人认为“笨”，日积月累，造成对学习数学存在一定的困难性。总之是学生缺少预习，没有及时的总结，更谈不上对知识的运用，要想打破这个局面，我觉得必须做好以下几个方面：一、耐心细致疏导 增强学生信心学习困难生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要工作是转变观念，正确地对待学习困难的学生，认真分析学困生学习困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生数学学习上的反复，从中来激发他们学习数学的自信心，并创造条件，让学困生体验在学习上取得成功的情感。学困生在过去数学中受到的肯定、鼓励相当少，因此要积极创造充分地鼓励肯定他们，促使他们对数学产生兴趣，让他们在数学学习上取得成功，使他们感到自己能学好数学。从学生的实际情况出发，降低和调整某些教学要求，以满足某一层次学生的需要，促使教与学的适应，教与学的促进，教与学的统一。克服“用自己的思维和认知来代替学生的思维和认知”的倾向，树立起“要教就要使学生掌握”的观点，纠正过去“教得好不好不是教师的责任，至于学得好不好不是学生的责任”的观点，多从自己教学方面寻找提高教学质量的因素。 例如：杨某是我带过的一个学生，上初一以来各科作业总是不完成，任课老师都要拿他没办法了。第一学期各科考试就都不及格。我了解到他的学习习惯不好。从小学就不做作业老师也没辙，于是我耐心的给他讲解题目，不急于完成我布置的所有作业，我在每天课余时间单独给他讲一个简单的题目，给他留一个或者两个小题只要能做对，就算完成作业。这样他听得很认真，题目又简单，所以每次都能完成，后来我发现课堂上他关注我多了。回家问题多了。我总是给他回答问题的机会，我一直坚持对他的这种“小灶”难度也逐渐的提高了，要求也多了。但是他也能完成。我在做小测验时他的数学成绩明显的提高了很多。而且完全脱离了差生这个名字。在期末考试的时候，我发现他的成绩很特殊，很多科目仍然不及格分数很低，唯独数学成绩却是上了优秀线了。 从这个例子可以看出，老师对学生的态度非常的重要，只有对学生有耐心方法合适，那么就会提高学生学习兴趣，从而提高数学成绩。二、实行多种教学方法帮助学习困难的学生树立起学习数学的信心，为他们学好数学准备条件，但单靠有信心，还是学不好数学的，如果学生没有产生一种自己学好了数学的切身感受和兴趣，那么这种信心就不会持久，而且有的会造成更大的失败和自卑。因此在帮助学生树立起学习数学的自信心后，更重要的工作是创造条件使学习困难的学生真正地学习和掌握大纲教材所要求的数学知识，使他们感到自己是学好了数学。要做到这一点就要立足于课堂教学的改革，实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法，重点就是培养、发展学生的学习能力。 （一） 注重基础知识，低起点导入由于学生基础较差，因此教学的起点必须低，整体上以加强数的计算为起点，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要采用以下几种“低起点”引入法“ 以课本教材中的较容易接受的知识引入作为起点，如“正数与负数”、“直角三角形”、“因式分解”等内容，按教材中引入法为起点。以所教学内容的最基本、最本质的东西作为教学的起点。如在“同类项”教学中，将原教材中的同类项概念，分成二个步骤进行教学：先讨论“所含的字母”完全相同，再研究相同的字母的指数相同，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。 如有理数教学可直接由实例引入正负数，使学生领悟有理数的加法就是“正负相消”，第一节课就可从正负数的概念进入加减运算，以后再从与学生共同运算中总结出法则。这样可以充分利用有限的课堂时间。 以所学内容的解题方法为教学起点。例如：“分式方程”教学中，先由=1的解法，引出解分式方程的一般解法，再由 的过程归纳解题步骤和基本思想。 以所教的新内容的特殊基本原型作为教学的起点。如在“三角形的内角和”、“中位线定理”、“三线八角平行线的性质”等内容的教学中，先让学生量一量，从中对有关的几何定理有一个直观的了解，再引入新课。从学生已学过所掌握、所了解的知识、例子作为起点，通过新旧知识的异同点类比进行教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比，“分式”可以通过“分数”、“相似形”可通过“全等形”进行类比引入教学。 （二）多归纳考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。如：在“分式方程”的教学中，归纳出解法：去分母法换元法；对于换元法给予归纳出两种常见的题型：A、平方型；B、倒数型。又如在“三线八角”教学中，由于图形较于复杂，学生不易找出同位角、内错角、同旁内角，可以总结出同位角找字母“F”，内错角找字母“N”，同旁内角找字母“”。只有不断的总结，才能有创新和发展。 （三）勤练习由于学习困难生在课堂教学中有意注意时间较短，因此单调不变的教学模式易引起这引起原本有意注意时间就短的学生学习注意的分散。教学中将每节课分成若干个阶段，每个阶段都让自学、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样调节了学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。例如我在讲同类项这节课的时候，课堂上就安排了很多的小的练习，让每个学生都能来口答，学生的积极性很高。而且非常有成就感。尤其是差生他们的积极性更高。事实表明：课堂活动形式多了，学生中思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。（四）快反馈学习困难生由于长期以来受各种消极因素的影响，数学学习往往需要多次反复才能掌握知识。这里的“多次反复”就是“多次反馈”。教师对于作业、练习、测难中的问题，应采用集体、个别相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步校正或强化。结论新教材在处理教学内容时，是充分考虑儿童的心理特点和心理需要，艺术化地创设具体、生动、活泼有趣的问题情境，激发学生的学习动机。这样对于差生来说就是久旱逢甘露，只要教师挖掘自身因素，充分发挥学生潜能，就一定能使学生从被动学习变为主动学习，从而使学生成为学习的主人有效地发挥学生主体作用，提高课堂45分钟的效益。以上观点，是我个人的一些体会与看法，在教学观念上可能还不符合“新课程标准”的要求。我会在今后的实践中，积极学习新的理论与方法，逐渐靠拢“新课程标准”的要求，努力完成新教材的实验任务，以便更好地上好数学“课改”课。一、问题解决教学的策略 （一）关于问题解决教学的策略 “问题解决教学”是以数学问题为中心，在教师的引导下，通过学生独立思考和交流讨论等形式，对数学问题进行求解、发展与延伸、迁移与变形等环节，培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力、积极探索的科学精神、团结协作的能力。 1、“问题解决”是数学教育的核心。在课堂教学中设计“好”的问题是极其重要的。在每节课中，问题要努力做到：包含明显的数学概念或技巧；能推广或扩充到数学各单元知识和各种情形；有着多种解决方法。 2、怎样进行问题解决教学？给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境；从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置；大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略，必要时给一些提示；讨论各种成功的解决，归纳出问题解决的核心。如果可能的话和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。 3、“问题解决”的心理机制。在从已知状态到目标状态的问题过程中，要进行一系列心理操作，课堂教学中要努力地解决：领会与同化。学生要用自己的语言转换命题，并整体地将问题吸入已有的认知结构中去；寻求策略与验证。思维有跃向结论的倾向，分析解题的过程有助于学生寻求策略技能的提高，各种解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性与批判精神。 4、在数学问题解决过程中，策略的产生和执行，首先取决于概念是否清楚。理解是第一位的，没有理解的训练是毫无价值和意义的。当然对概念的理解也是动态的，当学生对二次函数的定义、性质、图像、最值有了初步的正确的理解以后，在具体的应用中，不但巩固了原有的理解，并且还会达到新的高度，深度的理解。 5、能否在数学知识的应用中，迸发出灿烂的思维火花，学生的智力基础，认知方式是及其重要的，原有数学知识基础也很重要。但是教学设计也是至关重要的：精选好的问题，铺设合适的坡度，营造良好的氛围。这需要教师的精心的教学设计，在好的问题合适的坡度和良好的氛围创设过程中，把握“量”的度、“强”、“难”的度。 6、理解和技能如何进行定量把握：要考察学生的智力基础，能力基础和认知方式等。依据学生的基础和认知特点，对中学的阶段的数学知识点作一一定量分析，是完全可行的。同时对学生理解和技能的要求也有一个梯度，不能不同的学生，却要达到同一的标准。 7、运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，分析问题解决问题能力，以及学生的智力和认知特点等构成了学生的数学素质。把数学的概念教学、问题解决教学的立足点放在提高学生素质上，这是今天数学教学的方向，是完全可以做到的。 （二）数学问题选择和呈示的策略 课堂教学中，教师必须要向学生提供一个好问题。一个“好问题”应当具有以下三个特征： 第一，从学习者的角度来看，“好问题”必须具有可接受性、障碍性和探究性。可接受性是指问题要容易为学生所理解问的是什么，要有一定的意义容易引起学生对问题的关注；障碍性则是要求问题要符合维果斯基的最近发展区原理，也就是问题的解决办法不是显而易见的，是没有现成的方法可供使用的但又确实与已学内容有一定联系的问题；探究性是指学生能进行探究，而探究的过程又有明确的价值取向，如中学数学教学内容的价值、思维的价值或是人文的价值等。 第二，从教师角度来看，“好问题”应当有可控性。可控性是指教师对所选问题在尝试引导环节中要能对学生的活动围绕着教学中心加以适当的控制与诱导。目前中学数学教学任务繁重，如果要将问题解决教学应用于日常教学，那么大纲、教材的教学任务根本完不成，因此很多教师对“问题解决教学”采取敬而远之的态度。 第三，从数学内部来看，问题要具有可生性、开放性。可生性是指所选取的问题要有新问题或新知识的生长点，能够在部份更改条件下能产生新的问题，或是问题能够迁移、变形，或变换思维角度有不同的解法。 选择了一个好问题，教师必须创造性地加工和处理教材，对教学内容做到舍取有度，创设一定情境导入。教师在创设情境导入设计时，应考虑以下原则： 针对性：具有针对性的导入，才能满足学生的听课需要； 启发性：具有启发性的导入，可以发展学生的思维能力； 新颖性：具有新颖性的导入，能够吸引学生的注意指向； 趣味性：具有趣味性的导入，可以激发学生的学习兴趣； 互动性：具有互动性的导入，才有学生的一直参与，而不是等待问题的出现； 简洁性：具有简洁性的导入，能够节约学生的听课时间。 只有将课本研究活了，在教学设计中才能有一个好的导入，这样问题解决教学中呈示出来的问题才会有份量、有质量。 （三）问题解决教学策略应注意 问题解决的教学活动过程是在教师组织、引导下，学生一直参与活动的过程，因此在教学活动过程中教师的地位、作用、学生的学习方式等都是不同于传统教学的。在教学中，教师要注意： 1、构建问题解决的合作关系。问题解决教学过程中，教师是学生学习的组织者、合作者、参与者，教师的作用在于引导。师生之间的对话，不再将重点放在是什么的知识上，而是着重于为什么的知识上，科学地应用主体发展策略、动机激发策略和层次设计策略以及探究创新策略。对学生的有效的尝试指导，在教学设计时对学生的起点技能、先决技能做认真的分析，对目标技能做恰当的设定是十分必要的。教师可根据学生的学习能力等情况成立学生学习合作小组，在教学进程中，大胆把学习主动权交给学生，让学生主动探究，共同讨论，互相交流，充分发挥学生的学习主体性。 2、启发学生思维。在课堂教学中，教师的对话与指导要有一显一隐两条主线：外显的主线是学生的活动，内隐的主线则是学生的思维。问题解决教学设计中，根据学生的外显的活动对学生的思维进行分析并适时进行指导；在启发指导时使用的语言要具有发散性，不能禁锢学生的思维；不论学生得出的结论怎样，要在与学生的对话中鼓励学生大胆说出自己是怎么想的；教师指导学生的重点应是启发学生怎么去想，怎么做则是想好以后顺理成章的事。 3、调动问题解决需要的非智力系统。教师的对话和指导应突破认知领域而延伸到情感等其他领域。在课堂教学中，要动态地对学生进行指导和评价。要善于发现学生的闪光点，及时地给予鼓励和肯定；当学生思维受阻时，教师应用一些充分肯定、具有明确指导意义的过渡语给予学生评价和引导，这样既指出了思考、讨论的方向，又教给学生学习的方法，增强学生战胜困难的信心，形成良好的学习态度；面对学生的“失败”过程，教师也应肯定“失败”的思维价值，用“想法很好”、“要发现真理就要敢于失败”、“尽管失败，但再想一想是否还有别的办法，也许离成功不远了。”等春雨般的语言来滋润学生“愤”、“悱”之心，使学生的感情需要得到满足，面对挫折学生还保持乐观的态度。课堂教学中，教师热情洋溢的赞美、肯定、鼓励和褒奖，是学生创新精神和能力的生长剂，无疑会使学生受到极大的鼓舞，会使学生认识到自己的潜能和才智。这种积极的评价和引导，不但会有利于问题的解决，而且会使学生增强战胜困难的勇气和努力学好数学的决心，学生在学习过程中形成积极的心理影响会使他们终生受益。 4、引导问题发展和迁移。问题的发展是指进行问题解决教学时，在课创设的问题情境中的问题已经获解的情况下，在问题情境中的新问题、新知识的生长点上，对问题进一步探究而提出新的问题并形成新的问题情境而作为问题解决教学的进一步延伸或升华。这一环节，充分体现数学思维的深刻性、批判性和创造性，教师通常采用的策略有： （1）对学生的错解进行剖析。在问题解决教学中，对问题的解决，既可以指肯定性的获得，也可以指否定性的判断，即证明了原来的问题是不可能得到解决的或是某些方法是不可能对这一问题进行解决的，还可以指对学生具有反面意义的典型的错误思维方式与思维过程。后者，对于学生在问题解决中出现的一些似是而非的“解法”进行必要的反思，是培养和提高学生元认知能力的有效方法，是优化学生思维品质的有效途径。 （2）对问题情境中的条件进行考察、变更，探索提出新的结论。在问题获解以后，教师并没有停留在问题表面，而是通过对条件进行考察，得到新的发现或新的问题。 （3）对课本例题进行变式思考，或者换位思考。问题的变式或换位思考，是数学思想的根本，有利于教学内容的深化和引申，是培养学生创新意识和能力的有效途径，应当是当前数学问题解决教学中要引起重视的一个方面。 二、基于网络环境下的“创设情境”策略 1、创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心 建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。 教师利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。 学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习立体几何的兴趣与好奇心，有效地降低学生对立体几何的恐惧感。学习者能利用自己原有认知结构中有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义2、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究” “学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。 在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。 3、创设想象情境，变“单一思维”为“多向拓展” 贝弗里奇教授说：“独创性常常在于发现两个或两个以上研究对象之间的相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系。这种使两个本不相干的概念相互接受的能力，一些心理学家称之为“遥远想象”能力，它是创造力的一项重要指标。让学生在两个看似无关的事物之间进行想象，如同给了学生一块驰骋的空间。 在教学中应充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发挥学生的想象力，引导学生由单一思维向多向思维拓展。 4、创设纠错情境，培养学生严谨的逻辑推理能力 “错误是正确的先导”，学生在解题时，常常出现这样或者那样的错误，对此，教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，创设纠错情境，引导学生分析研究错误的原因，寻找治“错”的良方，在知错中改错，在改错中防错，以弥补学生在知识上的缺陷和逻辑推理上的缺陷，提高解题的准确性，增强思维的严谨性。 5、创设实验情境，培养数学创新能力和实践能力 高中数学教学应鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索一些数学本身的问题。教学中，教师不仅要培养学生严谨的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，还要培养学生数学建模能力与数据处理能力，加强在“用数学”方面的教育。最好方式就是用多媒体电脑和诸如几何画板、数学实验室等工具软件，为学生创设数学实验情境。 教师通过精心设计教学程序，创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。 三、基于网络环境下的“提出问题”策略 1、培养学生“提出问题”的意识 利用多媒体电脑向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量，“疑问是发现之母”，创新来源于“问题的提出”，“数学问题的提出是数学发展的源头”，“提出一个问题，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”（爱因斯坦），“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯）“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”（布鲁巴克）让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的“提问”才华的人，其发展前景将是非常乐观的。 2、创设“提出问题”的情景 要使学生能够提出有价值的“好问题”，需要教师创设问题情景，让学生会观察、分析、揭示和概括。教师通过精心设计教学程序，利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术，在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。 3、指导学生掌握“提出问题”的方法 课题质疑法 数学学习目标尤如指南针，为后面的学习指明方向，可从知识的产生、运用，以及知识的前后联系上去质疑。 因果质疑法 任何事物的原因与结果之间都有必然的联系，即有“果”必有“因”，有“因”必有“果”。可以从“结论”入手提出问题，也可以从“条件”入手进行质疑。 联想质疑法 根据两个对象或两类事物在某些方面（如特征、属性、关系等）相同或相似之处，产生联想，并由此入手提出问题：这些对象在其他方面是否也有相同或相似之处？为什么？ 方法质疑法 当学生做完数学习题时，引导学生对解答方法进行质疑：“有没有更简便的方法？”、“这种方法能解决哪些类型习题？”等。 比较质疑法 高中数学课程中有很多仅一字之差而又联系的概念，这些概念的掌握有一定难度，并且很容易混淆。可引导学生边比较边质疑。 批判质疑法 进行批判性质疑就是不依赖已有的方法和答案，不轻易认同别人的观点，而通过自己独立思考、判断，提出自己独特的见解，其思维更具挑战性。它敢于摆脱习惯、权威等定势，打破传统、经验的束缚和影响，它在一定程度上推动了学生的理解与思维的发展。在获取初步探索的结果上，要培养学生对已明白的事物继续探究的习惯，永不满足，进行探究性质疑，这才能充分激发学生的好奇心和内在的创新欲望，培养学生探究性思维品质。 4、指导学生掌握“提出问题”的方式 学生自我设问 每个学生都有自己的经验世界，不同学生会由此对同一种问题形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，并指导学生在自主探索的基础上独立地提出问题。 学生之间设问 学生在数学实验室进行自主学习数学课程的过程中，常常会遇到一些自己无法解决的问题，这时候他可以网络向其他学生询问。对于某些方面的数学教学内容，教师有必要组织学生通过网络进行学生之间的互相提问。通过学生之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。 师生之间设问 教师提问发电子邮件 在数学实验室，教师可以通过教师机的监看功能观察每一位学生的学习进程，及时了解学生当时的学习状况。并通过它的控制功能不离开座位对学生进行一对一的个别辅导，及时地发电子邮件给指定的学生，向他个别提问，也可以发电子邮件给部分或全部的学生，向他们提出共同的问题。 学生提问发电子邮件 学生在自主学习过程中会遇到这样或那样的困难，也会碰到自己无法解决的问题，除了可以通过网络向同学询问，也可以发电子邮件给教师请教。 教学策略是对完成特定的教学目标而采用的教学活动的程序、方法、形式和教学媒体等因素的总体考虑。对于教学来说，没有任何单一的策略能够适应所有的情况，而有效的教学必须要有可供选择的各种策略因素来达到不同的教学目标。教学设计者只有掌握了较多的不同的策略，才能根据实际情况制定出良好的教学方案。因此，在教学时要灵活运用“提出问题”策略，并匹配最适合学习者学习的网络技术，充分利用交互技术和网络的多维性来优化学习过程和教学过程，培养学生的创新意识和实践能力。 上一页12新课程标准下的高中数学课堂教学 浏览次数: 3315 【字体：放大正常缩小】 发表日期：2009年4月10日 出处：高一一部 数学组 作者：陈晓红 为了追求更高的教育品质，体现创新、自主精神的新课程改革已奏响序曲。几年来，它已走进学校、走向课堂，用它独有的教学理念指导每一位教师，影响每一个学生。2008年春，山东省教育厅又向全省中小学发出了进一步推进素质教育改革的通知。原有课程的全新调整，使我们每一位一线教师站在教改的最前沿，重新审视我们的教育教学过程,并思考课堂教学的新方向. 在新一轮的基础教育改革中，“数学探究”、“合作学习”、“数学建模”等各种各样的琳琅满目的课改方案，似乎强烈的影响着我们原本熟悉的教学环境，课时的减少，学习方式的改变，无不对我们每一位高中数学教师提出了新的要求。为此本人对如何实施新课程标准下的高中数学课堂教学，谈几点个人的看法，愿与各位老师共同商讨。一、全新的理念、独有的创新，彰显教改本色 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高分析和解决问题的能力，发展智力和创新意识具有基础性作用。 新课程改革之后课程的基本理念 更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化。新课程改革以其独特的风采展现在我们每一位师生面前：提倡积极主动、勇于探索的学习方式；提供多元化课程，适应个性选择；注重培养学生的数学思维能力，培养学生应用数学的意识；重视基础，着眼创新，体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。1、 着力点：新课程要求数学教学的着力点应体现在学生素质的提高。新课程标准下的课堂教学将以掌握数学知识发展数学能力培养数学精神为主线，做到四个强化：l 强化基础注重数学基础知识和基本技能的学习。l 强化能力注重学生学习活动中思维过程的教学，培养学生发现问题、解决问题的能力。l 强化思想注重数学思想、数学方法的教学，促进学生在解题中数学思想方法的运用。l 强化意识树立师生之间探究学习、合作学习的意识，体现新课标的自主创新精神。2、 启动点：教学的启动点在于课堂教学，要求教师不满足于讲清书本上的知识，力求运用体现启发原则的多种教学形式，提示知识发生过程，讲清其来龙去脉，提高学生形成知识网络，把握知识结构。要坚决破除灌输死的书本知识和“一言堂”的教学方法和“为分数而教”的观念，树立”授之以渔”和学以致用的观念。教学的根本目的在于教会学生社区数学知识的方法和运用数学知识解决生活和实际问题的能力。应该医学法定叫法。教育家布鲁纳 曾说过：“一个坏的教师奉献真理给学生，一个好的教师则教人发现真理。”3、 落脚点：新课标下的数学课，要求学生主动活泼，思维处于积极状态，要求教师教师应成为课堂上的主持人，独具慧眼的长者，是学生热情的观众。同时要求数学课的编排设计体现数学的社会需要、创新精神和人文价值。如教材每章后 都配有“探究与发现”，力在激发学生学习数学的兴趣和积极性，提高学生的数学文化品位，进而更好地实施素质教育。 二、传统的教学、理性的思考，强化教学基础我们教育工作者延续多年的传统教学方法在素质教育改革的大潮中受到严重冲击。就我本人而言，我国的传统教学方法有一定的合理成分，从而导致了较好的学习效果。新课标教学下提倡的合作学习、探究学习和自主学习并不等于让学生放任自流，教师必须成为学生合理的组织者与引导者。改革后的课堂教学中我们也应合理的采纳吸收传统教学中的优秀成分，为提高教学效果打下坚实基础。1、 创设问题情境，为学生提供自由发展的空间。我国传统数学教学方式，在进行概念教学之前有一个新课引入的环节，在这个教学环节中教师并非马上揭示概念的本质属性。一般来说我们先进性问题情境的创设，或者复习旧知识为引入新课做好知识上的准备，或者介绍生活实例为学生做好心理上的准备。2、 启发式教学，调动学生的积极性。在传统数学教学中教师为了能使最主要的教学内容呈现出来，避免学生走太多的弯路，教师在师生互动环节上多采用教师问、学生答的模式，教师精心设计问题让学生思考，然后由学生得到答案。例如：在“异面直线的概念”的教学中教师这样引入，（1）先给出实例：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的垂直于地面的边，它们之间的位置关系如何？又如天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们之间的位置关系如何？（2）与学生一起总结答案：它们既不平行，也不相交。即无论如何也找不到一个平面，使该平面同时经过这两条直线。（3）创设问题情境：引入概念“不同在任何一个平面内的直线”就是异面直线。可以看出，传统教学并不像有人分析的那样是“机械记忆”、“被动接受”的典范，而是一种创造性劳动，它不仅是教师通过自己的教学活动向学生展示“活生生”的教学研究工作，而不是死的数学知识。这一点在新科标的课堂教学中也值得我们学习。3、 以活动促发展，通过反复练习使学生思维得到强化。在传统教学中，还有一个很重要的教学环节就是课堂练习，也就是应用概念解决问题的阶段。在这个阶段中，学生自觉地、主动地完成老师精心准备的配合本节课教学内容的练习。在传统教学方式中特别强调“精讲多练”、“变式练习”。所以我认为传统数学教学中的课堂练习，即课后练习，并非没有有价值的活动。通过练习，使学生真正实现对知识的掌握。它绝不是“机械联系”、“死记硬背”、“灌输式教学”等教学方式的典型，它能够以活动促进学生的发展，使学生的数学思维得到强化。因此，新课改下的数学课堂教