（试题 试卷 真题）【解析版】甘肃省天水市秦安县2013年中考数学模拟试卷

2013年甘肃省天水市秦安县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2011肇庆）的倒数是（）A2B2CD考点：倒数专题：计算题分析：根据倒数的定义即可解答解答：解：的倒数是2故选A点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键2（3分）（2012黑河）下列各式：x2+x3=x5 ；a3a2=a6 ；（1）0=1，其中正确的是（）ABCD考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂分析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案解答：解：x2+x3x5 ，故错误；a3a2=a5，故错误；=|2|=2，故错误；=3，故正确；（1）0=1，故正确故正确的是：故选A点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化3（3分）（2011肇庆）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（3分）（2013秦安县模拟）我国第六次人口普查的结果表明，目前泰安市的人口约为549.42万人，这个数保留两个有效数字为（）A5.49106B5.5106C5.5105D5.5102考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于2007有4位，所以可以确定n=41=3有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：549.42万=5.49421065.5106故答案为：5.5106点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法5（3分）（2013平凉）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出解答：解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选C点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键6（3分）（2012荆州）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：计算题分析：先得出点M关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可解答：解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键7（3分）（2011防城港）已知拋物线y=x2+2，当1x5时，y的最大值是（）A2BCD考点：二次函数的最值专题：函数思想分析：根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点，从而推知该函数的单调区间与单调性解答：解：拋物线y=x2+2的二次项系数a=0，该抛物线图象的开口向下；又常数项c=2，该抛物线图象与y轴交于点（0，2）；而对称轴就是y轴，当1x5时，拋物线y=x2+2是减函数，当1x5时，y最大值=+2=故选C点评：本题主要考查了二次函数的最值解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性8（3分）（2012北京）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A180，160B160，180C160，160D180，180考点：众数；中位数专题：压轴题分析：根据众数和中位数的定义就可以解决解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）2=160故选A点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数9（3分）（2012济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B16厘米C20厘米D28厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理专题：压轴题分析：先求出EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可解答：解：设斜线上两个点分别为P、Q，P点是B点对折过去的，EPH为直角，AEHPEH，HEA=PEH，同理PEF=BEF，这四个角互补，PEH+PEF=90，四边形EFGH是矩形，DHGBFE，HEF是直角三角形，BF=DH=PF，AH=HP，AD=HF，EH=12cm，EF=16cm，FH=20cm，FH=AD=20cm故选C点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答10（3分）（2012兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk3考点：二次函数的图象；二次函数的性质专题：压轴题分析：先根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围解答：解：根据题意得：当ax2+bx+c0，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴上方，此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴上方部分的图象，当ax2+bx+c0时，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴下方，此时y=|ax2+bx+c|=（ax2+bx+c）此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，y=ax2+bx+c（a0）的顶点纵坐标是3，函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，y=|ax2+bx+c|的图象如右图，观察图象可得当k0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k3，故选D点评：本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，根据图象得出k的取值范围11（3分）（2012深圳）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径长为（）A6B5C3D3考点：圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形专题：探究型分析：先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数，由圆周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论解答：解：四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AB是C的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点A的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半径长=3故选C点评：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键12（3分）（2012达州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD；SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：梯形中位线定理；等腰三角形的判定；三角形中位线定理；梯形专题：压轴题分析：根据梯形的中位线推出，求出ABD和ACD的面积，都减去AOD的面积，即可判断；只有等腰梯形ABCD，才能得出OBC=OCB，再根据平行线性质即可判断；根据平行线分线段定理即可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断；根据三角形的中位线得出EH=FG，即可得出EG=FH，即可判断解答：解：在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确；在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h，则ABD的面积是ADh，ACD的面积是：ADh，SABD=SACD，SABDSAOD=SACDSAOD，即SABO=SDCO，正确；EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB，已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等，说OGH是等腰三角形不对，错误；EFBC，AE=BE（E为AB中点），BG=DG，正确；EFBC，AE=BE（E为AB中点），AH=CH，E、F分别为AB、CD的中点，EH=BC，FG=BC，EH=FG，EG=FH，EHGH=FGGH，EG=HF，正确；正确的个数是4个，故选D点评：本题考查了等腰梯形性质，梯形的中位线，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目13（3分）（2012深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A（6+）米B12米C（42）米D10米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；相似三角形的性质专题：压轴题分析：延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可解答：解：延长AC交BF延长线于D点，则CFE=30作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4m，CE=2（米），EF=4cos30=2（米），在RtCED中，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，DE=4（米），BD=BF+EF+ED=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）故选：A点评：本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长14（3分）（2008烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点到达的位置坐标为（）A（2，2）B（4，1）C（3，1）D（4，0）考点：坐标与图形变化-旋转专题：压轴题；数形结合分析：利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可解答：解：如图，点B绕点D顺时针旋转90到达点B，点B的坐标为（4，0）故选D点评：本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键15（3分）（2011深圳）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，指针指向的数字和为偶数的概率是：故选C点评：此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可16（3分）（2012资阳）如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积解答：解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=62=6，SCAB=4SCMN=46=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故选C点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用17（3分）（2012玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系专题：计算题；压轴题分析：由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项正确，即可得到正确的选项解答：解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c1，选项错误；抛物线的对称轴为x=1，2a+b=0，选项正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b24ac0，即b24ac，选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，方程的两根为x1，x2，且=1，及=2，x1+x2=2，选项正确，综上，正确的结论有故选C点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号18（3分）（2012衢州）已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1考点：二次函数图象上点的坐标特征专题：压轴题分析：根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系解答：解：二次函数y=x27x+，此函数的对称轴为：x=7，0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小，y1y2y3故选：A点评：此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键19（3分）（2012黑河）如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为（）A4B42C8+D82考点：扇形面积的计算；切线的性质分析：根据圆周角定理可以求得A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=ABC的面积扇形EAF的面积即可求解解答：解：ABC的面积是：BCAD=42=4，A=2EPF=90则扇形EAF的面积是：=故阴影部分的面积=ABC的面积扇形EAF的面积=4故选A点评：本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键20（3分）（2012烟台）如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）A12cm2B24cm2C36cm2D48cm2考点：相切两圆的性质；菱形的判定与性质专题：探究型分析：连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2O3O4解答：解：连接O1O2，O3O4，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cmO的直径为4，O3的直径为2，O1O2=24=8，O3O4=4+2=6，S四边形O1O4O2O3=O1O2O3O4=86=24cm2故选B点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上）21（3分）（2012内江）分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式ab，然后再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案解答：解：ab34ab=ab（b24）=ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识注意因式分解的步骤：首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22（3分）（2006乌兰察布）当x=1时，分式的值为零考点：解分式方程专题：计算题分析：分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可解答：解：根据题意得=0，解方程得x1=1，x2=3，当x=3时，x3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=1时，分式的值为零点评：解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验23（3分）（2012北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=5.5m考点：相似三角形的应用专题：压轴题分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB解答：解：DEF=BCD=90D=DDEFDCB=DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，=BC=4米，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案为：5.5点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型24（3分）（2013秦安县模拟）已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，=考点：反比例函数系数k的几何意义专题：规律型分析：延长MnPn1交M1P1于N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得M1的坐标为（1，1）；Mn的坐标为（n，）；然后根据三角形的面积公式得SP1M1 M2+SP2M2M3+SPn1Mn1Mn=P1M1P1M2+M2P2P2M3+Mn1Pn1Pn1Mn，而P1M2=P2M3=Pn1Mn=1，则SP1M1 M2+SP2M2M3+SPn1Mn1Mn=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1），经过平移得到面积的和为M1N，于是面积和等于（1），然后通分即可解答：解：延长MnPn1交M1P1于N，如图，当x=1时，y=1，M1的坐标为（1，1）；当x=n时，y=，Mn的坐标为（n，）；SP1M1 M2+SP2M2M3+SPn1Mn1Mn=P1M1P1M2+M2P2P2M3+Mn1Pn1Pn1Mn=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1），=M1N=（1）=故答案发是：点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的面积公式三、解答题（本大题共5小题，共48分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（8分）（2012北京）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=，求BF的长考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题：几何综合题分析：（1）连接OC，先证明OCEOBE，得出EBOB，从而可证得结论（2）过点D作DHAB，根据sinABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长解答：证明：（1）连接OC，ODBC，COF=BOF，COE=BOE，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90，即OBBE，OB是O半径，BE与O相切（2）过点D作DHAB，连接AD并延长交BE于点F，DOH=BOD，DHO=BDO=90，ODHOBD，=又sinABC=，OB=9，OD=6，易得ABC=ODH，sinODH=，即=，OH=4，DH=2，又ADHAFB，=，=，FB=点评：此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握切线的判定定理，在第二问的求解中，一定要注意相似三角形的性质的运用26（8分）（2013秦安县模拟）据媒体报道，近期“禽流感H7N9”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“禽流感H7N9”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？考点：反比例函数的应用分析：（1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）将y=2代入求x的值后相减即可得到答案解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=，将（25，6）代入解析式得，k=256=150，则函数解析式为y=（x15），将y=10代入解析式得，x=15，故A（15，10），设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式即可求出n=，则正比例函数解析式为y=x（0x15）；（2）令y=2，解之得x=75（分钟），令y=x=2，解得：x=3，753=72分钟答：从药物释放开始，师生至少在72分钟内不能进入教室点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式27（10分）（2012黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：（1）设件数为x，则销售单价为300010（x10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价成本单价）件数，及销售单价均不低于2600元，按0x10，10x50，x50三种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价解答：解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x，当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x当x50时，y=（26002400）x=200xy=（3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元点评：本题考查了二次函数的运用关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润28（10分）（2012宁夏）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作APPE，垂足为P，PE交CD于点E（1）连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）若PEBD，试求出此时BP的长考点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）根据全等三角形的对应边相等知AP=AD=3；然后在RtABP中利用勾股定理可以求得BP的长度；（2）根据相似三角形RtABPRtPCE的对应边成比例列出关于x、y的方程，通过二次函数的最值的求法来求y的最大值；（3）如图，连接BD利用（2）中的函数关系式设BP=x，则CE=，然后根据相似三角形CPECBD的对应边成比例列出关于x的一元二次方程，通过解该方程即可求得此时BP的长度解答：解：（1）APEADE（已知），AD=3（已知），AP=AD=3（全等三角形的