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文档简介

直线系方程问题 一、经过定点的直线系方程：经过定点的直线系方程：（为参数）（但不包括直线）特别：方程（为参数，为常数）表示过定点的直线系（不包括直线）例1、求过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。解法1：显然直线不符合题意，设所求的直线方程为（） 令，得；令，得；则，即，当时，；当时，故所求直线方程为或。解法2：设直线在两坐标轴上的截距为， 若，则直线过、两点，即； 若，则设直线方程为，即；故所求直线方程为或。解法3：设所求直线方程为，则，当时，即；当时，即；故所求直线方程为或。 二、“平行”直线系方程：与直线（）平行的直线系方程：（为参数，）特别：方程（为参数， 为常数）表示斜率为的一族平行直线。例2、求与直线平行且过点的直线的方程。解法1：设与平行的直线方程为， 则， 故所求直线方程为。解法2：直线的斜率为， 直线的斜率为，且过点，则 故所求直线方程为。 三、“垂直”直线系方程：与直线（）垂直的直线系方程：（为参数）特别：直线与直线互相垂直。例3、求经过点，且与直线垂直的直线的方程。解法1：设与垂直的直线方程为， 则， 故所求直线方程为。解法2：直线的斜率为， 直线的斜率为，且过点，则，即所求直线方程为。 四、经过两已知直线的交点的直线系方程：经过两直线和交点的直线系方程：（为参数）（其中不包括直线）。例4、求经过点和两直线和的交点的直线方程。解法1：设过点Q的直线方程为， ，解得 则，即 又点不在上，直线不合题意 故所求直线方程为。
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