抽样分布与参数估计.ppt

第5章抽样分布与参数估计 总体 Population 统计推断 5 5参数估计概述 参数估计 estimationofparameter 是统计推断的一个方面 它是指由样本结果对总体参数在一定概率水平下作出的估计 参数估计包括区间估计 intervalestimation 和点估计 pointestimation 5 5 1点估计假定是总体X的未知参数 用来自总体X的样本 x1 x2 xn 构造一个适当的统计量去估计未知参数 就称为未知参数的点估计方法 为点估计值 如用样本均数直接估计总体均数 样本标准差估计总体标准差即 5 5 1点估计点估计有明显的局限性 点估计虽然在估计总体实况上有一定的意义 但它是不完整的 不稳定的 点估计的局限性的原因 忽略了取样误差忽略了取样单位数如以点估计值简单地等同于总体真值或把几个点估计值简单地相互比较 都是错误的 5 5 2区间估计及其原理 1 区间估计的必要性既然总体参量的点估计值有偏差 就有必要对这种偏差的范围作出估计 即区间估计 在一定置信度下的置信区间是指总体参量以多大的把握落入 位于 某个以下限和上限构成的数量范围之中 2 区间估计的定义 3 区间估计的原理由中心极限定理得知 只要抽样为大样本 不论其总体是不为正态分布 其样本平均数都近似服从正态分布 因而 当概率水平 0 05或0 01时 其置信度为P 1 0 95或0 99的条件下 有 区间估计的原理 正态分布 区间估计的原理 t 分布 4 区间估计中的一些名词 称估计不确定概率 又称显著水准 通常取2个值 0 05 0 01P P 1 为置信度 置信概率或置信系数 confidencecoefficient u t 正态分布 t分布 下置信度P 1 时的临界值置信区间 5 5 4总体均数的区间估计 1 总体方差已知 按正态分布原理 由于 通常取两个值 即 0 05 0 01 例 某灯泡厂生产大批灯泡 从中抽取10个进行寿命试验 数据如下 单位 hr 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200若灯泡寿命服从正态分布 试求灯泡平均寿命的95 置信区间 P59例5 3 2 总体方差未知 但n足够大 比如n 30 用近似正态分布 以样本方差代替总体方差 例 某市随机抽查12岁男孩100人 得身高均数139 6cm 标准差6 85cm 问身高均数的95 可信区间 解 本例 未知但n 100 可采用正态近似的方法计算可信区间 P61例5 4 3 总体方差 未知n为小样本 n 30 按t分布原理 P61例5 5 置信区间与合理执行防治指标的关系点估计值 防治指标 需防治点估计值防治指标 需防治防治指标 即经济阈值 economicthreshold ET 是以害虫种群密度 病情指数 为指标的一个行动实施标准 如果这时防治 防治费用 害虫 病害 为害所造成的损失 如果不防治 害虫的密度 病情指数 将上升到经济损害水平 economicinjurylevel EIL 5 5 5总体方差 的