（全国通用）高三物理一轮复习 第十章 交变电流 传感器.doc

第十章 交变电流传感器备考指南考 点内 容要求题型把 握 考 情一、交变电流的产生及描述交变电流、交变电流的图像选择找规律从近几年高考试题来看，高考对本章内容的考查重点有：交变电流的有效值、瞬时值，变压器的原理及应用，远距离输电等知识。其中针对变压器的原理及应用的题目出现频率较高，常以选择题的形式考查，分值一般为6分。正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值二、变压器电能的输送理想变压器选择、计算明热点预计2017年高考中，对交流电的考查仍会集中在有效值、瞬时值的计算上，还会综合变压器、远距离输电等知识进行考查。远距离输电 实验十一传感器的简单应用填空第1节 交变电流的产生及描述(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。()(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。()(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。()(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。()(6)交变电流的峰值总是有效值的倍。()要点一交变电流的产生和描述1正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)两个特殊位置的特点：线圈平面与中性面重合时，s b，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变。线圈平面与中性面垂直时，sb，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。(4)交变电动势的最大值emnbs，与转轴位置无关，与线圈形状无关。2正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图像磁通量mcos tbscos t电动势eemsin tnbssin t电压uumsin tsin t电流iimsin tsin t多角练通1一边长为l的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e随时间t的变化情况如图1011所示。已知匀强磁场的磁感应强度为b，则结合图中所给信息可判定()图1011at1时刻穿过线框的磁通量为bl2bt2时刻穿过线框的磁通量为零ct3时刻穿过线框的磁通量变化率为零d线框转动的角速度为解析：选dt1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，a错误；t2时刻，穿过线框的磁通量最大为mbl2，b错误；t3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，c错误；交变电流的最大值为embl2，则，d正确。2(2015福州质检)有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图1012所示。该匀强磁场是由一对磁极n、s产生，磁极以oo为轴匀速转动。在t0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极n开始离开纸面向外转动，规定由abcda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是()图1012解析：选c磁极以oo为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，在t0时刻，由右手定则可知，产生的感应电流方向为abcda，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项c正确。3(2016连云港摸底)如图1013甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为1.0 ，外接灯泡的电阻为9.0 。求：图1013(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功。解析：(1)由图得 eemsin t6sin 100t(v)则电流 i0.6sin 100t(a)。(2)embs，em6 v100，mbs 2.7102 wb。(3)e6 v， 外力所做的功wqt7.2102 j。答案：(1)i 0.6sin 100t(a)(2)2.7102 wb(3)7.2102 j要点二有效值的理解与计算1公式法利用e、u、i计算，只适用于正(余)弦式交变电流。2利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。3利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。典例电阻r1、r2与交流电源按照图1014甲所示方式连接，r110 ，r220 。合上开关s后，通过电阻r2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则()图1014a通过r1的电流有效值是1.2 abr1两端的电压有效值是6 vc通过r2的电流有效值是1.2 adr2两端的电压最大值是6 v解析首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过r2的电流最大值为0.6 a，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系imi可知其有效值为0.6 a，由于r1与r2串联，所以通过r1的电流有效值也是0.6 a，选项 a、c错；r1两端电压有效值为u1ir16 v，选项b对；r2两端电压最大值为u2mimr20.620 v12 v，选项d错。答案b多维探究变式1把图像下半部分翻到t轴的上面正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变化的规律如图1015所示，则此感应电动势的有效值为_ v。图1015解析：由有效值的定义式得：2t，得：u220 v。答案：220 v变式2上下波形的最大值不一致电压u随时间t的变化情况如图1016所示，求电压的有效值？图1016解析：由有效值的定义式得：t，得：u55 v。答案：55 v变式3把波形的后半周期去掉家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图1017所示，求灯泡两端的电压的有效值。图1017解析：从ut图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为u1；后半周期电压为零。根据有效值的定义，t0，解得u。答案：变式4把正余弦波形变成矩形波形如图1018所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是()图1018a5 ab3.5 ac3.5 a d5 a解析：选d交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为i，令该交变电流通过一阻值为r的纯电阻，在一个周期内有：i2rti12ri22r。所以该交流电的有效值为i 5 a。变式5在电阻两端并联二极管如图1019所示电路，电阻r1与电阻r2阻值相同，都为r，和r1并联的d为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在a、b间加一正弦交流电u20 sin 100t v，则加在r2上的电压有效值为()图1019a10 v b20 vc15 v d5 v解析：选d电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，r2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，r2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在r2的电压有效值为u，根据电流的热效应，在一个周期内满足t，可求出u5 v。故选项d正确。要点三交变电流“四值”的应用对交变电流“四值”的比较和理解物理量物理意义适用情况及说明瞬时值eemsin tuumsin tiimsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值(最大值)emnbsim讨论电容器的击穿电压有效值对正(余)弦交流电有：eui(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值平均值bln计算通过电路截面的电荷量多角练通1. (2015四川高考)小型手摇发电机线圈共n匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴oo，线圈绕oo匀速转动，如图10110所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()图10110a峰值是e0b峰值是2e0c有效值是ne0 d有效值是ne0解析：选d因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0。n匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值ene0，故选项d正确。2(多选)(2014天津高考)如图10111甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则()图10111a两次t0时刻线圈平面均与中性面重合b曲线a、b对应的线圈转速之比为23c曲线a表示的交变电动势频率为25 hzd曲线b表示的交变电动势有效值为10 v解析：选act0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，a项正确；图中a、b对应的周期之比为23，因此线圈转速之比nanb32，b项错误；曲线a表示的交流电动势的频率为fa hz25 hz，c项正确；曲线a对应线圈相应的电动势的最大值eamnbs，由图像知eam15 v，曲线b对应线圈相应的电动势的最大值ebmnbs，因此，ebm10 v，有效值eb v5 v，d项错误。3(多选) (2016沧州五校高三联考)如图10112所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴oo匀速转动，转动周期为t0 。线圈产生的电动势的最大值为em，则()图10112a线圈产生的电动势的有效值为emb线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 c线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为emd经过2t0的时间，通过线圈电流的方向改变2次解析：选bc由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为em，选项a错误；由题意知线圈产生的电动势的最大值为embsbs，故线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值bs，选项b正确；线圈转动过程中磁通量变化率的大小等于产生的感应电动势的大小，选项c正确；正弦式交变电流一个周期内电流方向变化两次，经过2t0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，选项d错误。交变电流瞬时表达式的书写问题图10113甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为b的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴oo转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕oo转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻r形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为l1，bc长度为l2，线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈)图10113(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻r上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)解析：(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，只有ab和cd切割磁感线，且转动的半径为r，设ab和cd的转动速度为v，则v在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为e1bl1v由图可知vvsin t则整个线圈的感应电动势为e12e1bl1l2sin t(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2bl1l2sin(t0)(3)由闭合电路欧姆定律可知i这里e为线圈产生的电动势的有效值e则线圈转动一周在r上产生的焦耳热为qri2rt其中t于是qrr2答案：(1)e1bl1l2sin t(2)e2bl1l2sin(t0)(3)r2反思领悟书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式emnbs求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。若线圈从中性面位置开始转动，则it图像为正弦函数图像，函数式为iimsin t。若线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图像为余弦函数图像，函数式为iimcos t。对点训练：交变电流的产生及变化规律1如图1甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是()图1a乙图中oa时间段对应甲图中a至b图的过程b乙图中c时刻对应甲图中的c图c若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次d若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 hz解析：选a甲图中由a到b，感应电流为正方向，且感应电流由0增到最大值，与乙图中oa对应，a正确；乙图中c时刻感应电流为最大值，但甲图中c图中感应电流为零，b错误；若电流变化周期t0.02 s，则f50 hz，每周期电流变向两次，则1 s内电流变向100次，c、d错误。2如图2所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为mn，在mn右侧有一矩形金属线圈abcd，ab边与mn重合。现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动)，将a、b两端连到示波器的输入端，若ab边中电流从a到b为正，则从示波器观察到的ab中电流随时间变化的图形是()图2解析：选d本题可将右侧磁场补全，即矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，会产生正弦式交流电，由楞次定律可知：从中性面开始，电流从0开始，沿负向，可画出完整电流随时间变化的图形，在此基础上，去掉右侧磁场，故电流仅在左侧磁场中切割磁感线而产生电流，故选项d正确。3(多选) (2015吉林模拟)如图3所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴oo匀速转动，沿着oo方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为b，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为r，转动的角速度为，则当线圈转至图示位置时()图3a线圈中感应电流的方向为abcdab线圈中的感应电动势为2nbl2c穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大d线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里解析：选ac当线圈转至图示位置时由楞次定律可判断出线圈中感应电流的方向为abcda，线圈中的感应电动势为nbl1l2，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，选项a、c正确，选项b错误；线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里，选项d错误。对点训练：有效值的理解与计算4(2015北京丰台期末)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图4甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则()图4at 0.005 s时线圈平面与磁场方向平行 bt 0.010 s时线圈的磁通量变化率最大c线圈产生的交变电动势频率为100 hzd线圈产生的交变电动势有效值为311 v解析：选at0.005 s时线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，选项a正确；t0.010 s时线圈的磁通量最大，变化率最小，选项b错误；线圈产生的交变电动势周期为0.02 s，频率为50 hz，选项c错误；线圈产生的交变电动势最大值为311 v，选项d错误。5.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图5所示，由图可知()图5a该交变电流的电压的瞬时值表达式为u100sin 25t(v)b该交变电流的频率为4 hzc该交变电流的电压的有效值为100 vd若将该交变电压加在阻值为r100 的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 w解析：选d由题图可知，该交变电压的周期t4102 s，则频率f25 hz，电压的最大值um100 v，则有效值u50 v，瞬时值表达式uumsint100sin 50t(v)，选项a、b、c错误；将该交变电压加在r100 的电阻两端时，电阻消耗的功率p50 w，选项d正确。6先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图6甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的u0、t所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是()图6a第一次，灯泡两端的电压有效值是b第二次，灯泡两端的电压有效值是c第一、第二次，灯泡的电功率之比是29d第一、第二次，灯泡的电功率之比是15解析：选d第一次，灯泡两端电压的有效值为u1，功率p1。第二次，设灯泡两端电压的有效值为u2，则t，解得u2 u0，功率p2，则p1p215，故a、b、c错误，d正确。7(多选)(2013山东高考)图7甲是小型交流发电机的示意图，两磁极n、s间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴oo沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是()图7a电流表的示数为10 ab线圈转动的角速度为50 rad/sc0.01 s时线圈平面与磁场方向平行d0.02 s时电阻r中电流的方向自右向左解析：选ac根据it图像可知，交流电的最大值为10 a，所以电流表的示数(有效值)为10 a，a正确。交流电的周期t0.02 s，线圈转动的角速度100 rad/s，b错误。0.01 s时，感应电流达到峰值，线圈平面与磁场方向平行，c正确。0.02 s时，线圈又回到题图所示位置，根据右手定则可以判断，电阻r中电流的方向自左向右，d错误。8(2015唐山模拟)一个u形金属线框在匀强磁场中绕oo轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻r供电，如图8甲、乙所示。其中甲图中oo轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()图8a1b12c14 d11解析：选a题图甲中的磁场只在oo轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图甲，电流表测得是有效值，所以i。题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图乙，所以i，则ii1，即a正确。对点训练：交变电流的“四值”9(多选)(2016忻州模拟)如图9所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为t，转轴o1o2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1 a。那么()图9a线圈消耗的电功率为4 wb线圈中感应电流的有效值为2 ac任意时刻线圈中的感应电动势为e4costd任意时刻穿过线圈的磁通量为sint解析：选ac线圈转动的角速度，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60时，电流的瞬时值表达式为iimcos 601 a，解得im2 a，则正弦交变电流的有效值为i a，b项错；线圈消耗的电功率pi2r4 w，a项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值为emimr4 v，所以其瞬时值表达式为e4cost，c项正确；通过线圈的磁通量msin tmsint，感应电动势的最大值embsm，m，联立解得sint，d项错。10(2013福建高考)如图10，实验室一台手摇交流发电机，内阻r1.0 ，外接r9.0 的电阻。闭合开关s，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e10sin 10t(v)，则()图10a该交变电流的频率为10 hzb该电动势的有效值为10 vc外接电阻r所消耗的电功率为10 wd电路中理想交流电流表 的示数为1.0 a解析：选d由交流电的表达式可知10 rad/s，em10 v，得f5 hz，e10 v，a、b错误。i1 a，d正确。pri2r9 w，c错误。考点综合训练11某兴趣小组设计了一种发电装置，如图11所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为，磁场均沿半径方向。匝数为n的矩形线圈abcd的边长abcdl、bcad2l。线圈以角速度绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为b、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为r。求：图11(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小f；(3)外接电阻上电流的有效值i。解析：(1)bc、ad边的运动速度v，感应电动势em4nblv解得em2nbl2。(2)电流im ，安培力f2nbiml解得f。(3)一个周期内，通电时间ttr上消耗的电能wim2rt且wi2rt解得i。答案：(1)2nbl2(2)(3)12如图12甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n100 匝，总电阻r1.0 ，所围成矩形的面积s0.040 m2，小灯泡的电阻r9.0 ，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为enbmscost，其中bm为磁感应强度的最大值，t为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：图12(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0时间内，通过小灯泡的电荷量。解析：(1)由图像知，线圈中产生的交变电流的周期t3.14102 s，所以emnbms8.0 v。(2)电流的最大值im0.80 a，有效值i a，小灯泡消耗的电功率pi2r2.88 w。(3)在0时间内，电动势的平均值，平均电流，流过灯泡的电荷量qt4.0103 c。答案：(1)8.0 v(2)2.88 w(3)4.0103 c第2节 变压器_电能的输送(1)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。()(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。()(3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。()(4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。()(5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。 ()(6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。()(7)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。()要点一理想变压器1变压器的工作原理2理想变压器的基本关系基本关系功率关系p入p出电压关系原、副线圈的电压比等于匝数比：电流关系只有一个副线圈时，电流和匝数成反比：频率关系原、副线圈中电流的频率相等制约关系电压原线圈电压u1和匝数比决定副线圈电压u2功率副线圈的输出功率p出决定原线圈的输入功率p入电流副线圈电流i2和匝数比决定原线圈电流i1 典例(2015全国卷)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为31，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 v的正弦交流电源上，如图1021所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为u，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则()图1021au66 v，kbu22 v，kcu66 v，k du22 v，k解析设原、副线圈中的电流分别为i1、i2，则，故k。设原线圈两端的电压为u1，则，故u13u，而原线圈上电阻分担的电压为u，故3u220 v，解得u66 v。选项a正确。答案a方法规律关于理想变压器的四点注意(1)变压器不能改变恒定电流。(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。(3)理想变压器本身不消耗能量，所以没有能量损失。(4)理想变压器没有磁通量损失，磁通量全部集中在铁芯中。针对训练1(2015江苏高考)一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 v交变电流改变为110 v。已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为()a200b400c1 600 d3 200解析：选b根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系，得n2400，选项b正确。2(多选)(2014山东高考)如图1022，将额定电压为60 v的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关s后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 v和2.2 a。以下判断正确的是()图1022a变压器输入功率为484 wb通过原线圈的电流的有效值为0.6 ac通过副线圈的电流的最大值为2.2 ad变压器原、副线圈匝数比n1n2113解析：选bd将额定电压为60 v的用电器接在理想变压器的输出端，在闭合开关后，用电器正常工作，已知交流电压表和交流电流表(均为理想电表)读数分别为220 v和2.2 a，根据功率公式可以求出用电器消耗的功率为132 w，因此a选项不正确；再根据变压器变压公式和变流公式可知，和，联立可求得通过原线圈的电流的有效值为0.6 a，所以选项b正确；由于电流表显示的是有效值，因此通过副线圈电流的最大值为2.2 a，故选项c错误；根据变压器的变压公式可知，变压器原、副线圈的匝数比为n1n2113，所以d选项正确。要点二理想变压器的动态分析常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。1匝数比不变的情况(如图1023所示)图1023(1)u1不变，根据，输入电压u1决定输出电压u2，可以得出不论负载电阻r如何变化，u2不变。(2)当负载电阻发生变化时，i2变化，根据输出电流i2决定输入电流i1，可以判断i1的变化。(3)i2变化引起p2变化，根据p1p2，可以判断p1的变化。2负载电阻不变的情况(如图1024所示)图1024(1)u1不变，发生变化，u2变化。(2)r不变，u2变化，i2发生变化。(3)根据p2和p1p2，可以判断p2变化时，p1发生变化，u1不变时，i1发生变化。典例(2015安徽高考)如图1025所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，r0为定值电阻，r为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表a1的示数增大了0.2 a，电流表a2的示数增大了0.8 a，则下列说法正确的是()图1025a电压表v1示数增大b电压表v2、v3示数均增大c该变压器起升压作用d变阻器滑片是沿cd的方向滑动解析电压表v1的示数和a、b间电压的有效值相同，滑片滑动时v1示数不变，选项a错误；电压表v2测量的电压为副线圈两端的电压，原、副线圈匝数不变，输入电压不变，故v2示数不变，v3示数为v2示数减去r0两端电压，两线圈中电流增大，易知r0两端电压升高，故v3示数减小，选项b错误；理想变压器u1i1u2i2，则u1i1u2i2，i2i1，故u2u1，变压器为降压变压器，选项c错误；因i2增大，故知r减小，变阻器滑片是沿cd的方向滑动，选项d正确。答案d针对训练1(多选)如图1026所示，有一矩形线圈的面积为s，匝数为n，绕oo轴在磁感应强度为b的匀强磁场中以角速度匀速转动。滑动触头p上下移动时可改变输出电压，副线圈接有定值电阻r，从图示位置开始计时，下列判断正确的是()图1026a电流表测得的是电流最大值b感应电动势的瞬时值表达式为enbssin tcp向上移动时，电流表示数变大dp向上移动时，电流表示数变小解析：选bd电流表测得的是电流有效值，选项a错误；从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为enbssin t，选项b正确；p向上移动时，输出电压降低，电流表示数变小，选项c错误，d正确。2(多选)(2015天津高考)如图1027所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻r0和滑动变阻器r，p为滑动变阻器的滑动触头。在原线圈上加一电压为u的正弦交流电，则()图1027a保持q的位置不动，将p向上滑动时，电流表读数变大b保持q的位置不动，将p向上滑动时，电流表读数变小c保持p的位置不动，将q向上滑动时，电流表读数变大d保持p的位置不动，将q向上滑动时，电流表读数变小解析：选bc保持q的位置不动，则u2不变，将p向上滑动时，r接入电路的电阻变大，根据i2知，i2变小，由得i1也变小，即电流表读数变小，选项a错误，选项b正确；保持p的位置不动，将q向上滑动时，u2变大，则根据p2知副线圈输出功率变大，由p1p2知，变压器原线圈输入功率p1变大，而p1i1u，输入电压u一定，i1变大，即电流表读数变大，选项c正确，选项d错误。要点三远距离输电远距离输电问题的“三 二 一”1理清三个回路图1028在回路2中，u2uu3，i2i线i3。2抓住两个联系(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是，p1p2。(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是，p3p4。3掌握一个守恒能量守恒关系式p1p损p4。典例(2015福建高考)图1029为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器t的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在t的原线圈两端接入一电压uumsin t的交流电源，若输送电功率为p，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为()图1029a.b.c422r d422r解析升压变压器t的原线圈两端电压的有效值为u1；由变压关系可得，则u2；因为输送电功率为p，输电线中的电流为i2，则输电线上损失的电功率为pi22(2r)，故选项c正确。答案c方法规律输电线路功率损失的计算方法(1)p损pp，p为输送的功率，p为用户得到的功率。(2)p损i线2r线，i线为输电线路上的电流，r线为线路电阻。(3)p损，u为输电线路上损失的电压，不要与u2、u3相混。(4)p损ui线。针对训练1(2014浙江高考)如图10210所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是u，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是i1，其末端间的电压为u1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为i2。则()图10210a用户端的电压为b输电线上的电压降为uc理想变压器的输入功率为i12rd输电线路上损失的电功率为i1u解析：选a理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为u2，则有i1u1u2i2，u2，选项a正确；输电线上的电压降为ui1r，或者uuu1，选项b错误；理想变压器的输入功率为pi1u1，选项c错误；输电线路上损失的电功率为pi12r，选项d错误。2(2014江苏高考)远距离输电的原理图如图10211所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为u1、u2，电流分别为i1、i2，输电线上的电阻为r。变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是()图10211a.bi2ci1u1i22r di1u1i2u2解析：选d根据变压器的工作原理可知，所以选项a错误；因u2、i2、r不满足欧姆定律公式中物理量之间的对应关系，所以选项b错误；u1i1u2i2，但u2i2i22r，选项c错误，d正确。要点四三种特殊的变压器模型一自耦变压器高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图10212所示。图10212典例1自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图10213所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 v的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载r上的功率为2.0 kw。设此时原线圈中电流有效值为i1，负载两端电压的有效值为u2，且变压器是理想的，则u2和i1分别约为()图10213a380 v和5.3 ab380 v和9.1 ac240 v和5.3 a d240 v和9.1 a解析对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流i1a9.1 a，负载两端电压即为副线圈电压，由，即，可得u2380 v，故b对。答案b模型二互感器分为电压互感器和电流互感器，比较如下：电压互感器电流互感器原理图原线圈的连接并联在高压电路中串联在交流电路中副线圈的连接连接电压表连接电流表互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变成小电流利用的公式i1n1i2n2典例2(2013天津高考)普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图10214中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为icd，为了使电流表能正常工作，则()图10214aab接mn、cd接pq，iabicdbab接mn、cd接pq，iabicdcab接pq、cd接mn，iabicddab接pq、cd接mn，iabicd解析根据理想变压器的原理，线圈电流与匝数成反比，ab接mn，通过的电流较大，电流表接在cd两端，通过的电流较小，b正确。答案b模型三双副线圈变压器计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：(1)电压关系：(2)电流关系：n1i1n2i2n3i3(3)功率关系：p1p2p3 典例3如图10215所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1n2n3为()图10215a111b321c621 d221解析灯泡正常发光，可得uaubucud，所以u22u3，由理想变压器的电压关系得，可得n22n3。灯泡都正常发光，则功率相等，即papbpcpd。由pi2r得iaibicid，即i1i2i3由理想变压器的功率关系得u1i1u2i2u3i3，即n1i1n2i2n3i3，可得n1n2n32n3n33n3。所以n1n2n3321。答案b含二极管的变压器问题在理想变压器问题中，偶尔在副线圈的电路中存在二极管，该类问题在高考中也时有出现，应加以重视。 1. (多选)(2014全国卷)如图10216，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。原线圈通过一理想电流表 接正弦交流电源，一个二极管和阻值为r的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为uab和ucd，则()图10216auabucdn1n2b增大负载电阻的阻值r，电流表的读数变小c负载电阻的阻值越小，cd间的电压ucd越大d将二极管短路，电流表的读数加倍解析：选bd根据变压器的工作原理、交流电的有效值解题。变压器的变压比，其中u1、u2是变压器原、副线圈两端的电压。u1uab，由于二极管的单向导电特性，ucdu2，选项a错误。增大负载电阻r的阻值，负载的电功率减小，由于p入p出，且p入i1uab，所以原线圈上的电流i1减小，即电流表的读数变小，选项b正确。c、d端的电压由输入电压uab决定，负载电阻r的阻值变小时，ucd不变，选项c错误。根据变压器上的能量关系有e输入e输出，在一个周期t的时间内，二极管未短路时有uabi1t0(u为副线圈两端的电压)，二极管短路时有uabi2tt，由以上两式得i22i1，选项d正确。2(2015山东高考)如图10217甲，r0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为t0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过r0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uabt图像可能正确的是()图10217解析：选c由题图乙知，00.25t0，外圆环电流逐渐增大且逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a端电势高，所以uab0，根据法拉第电磁感应定律uab知，uab逐渐减小；t0.25t0时，0，所以0，uab0；同理可知0.25t0t0.5t0时，uab0，且|uab|逐渐增大；0.5t0t0内重复00.5t0的变化规律。故选项c正确。反思领悟把握三点，解决该类问题1二极管具有单向导电性：正向导通，反向截止。2先假设二极管不存在，分析副线圈的电流，再利用二极管的单向导电性对副线圈的电流进行修正。3结合能量守恒定律进行分析。对点训练：理想变压器1(多选)如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数比为21。电池和交变电源的电动势都为6 v，内阻均不计。下列说法正确的是()图1as与a接通的瞬间，r中无感应电流bs与a接通稳定后，r两端的电压为0cs与b接通稳定后，r两端的电压为3 vds与b接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为21解析：选bc由理想变压器的原理可知，当s与a接通电流稳定时，由于通过原线圈与副线圈中的磁通量不发生变化，故在副线圈中无感应电流，但在刚接通瞬间，副线圈两端的电压不为零，r中有感应电流，故a错误，b正确；当s与b接通稳定后，原线圈中接有交变电流，由变压器的变压比可得副线圈两端电压为3 v，c正确；变压器并不改变交变电流的频率，d错误。2(多选)在如图2所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为21，四个灯泡完全相同。其额定电压为u，若已知灯泡l3和l4恰能正常工作，那么()图2al1和l2都能正常工作bl1和l2都不能正常工作c交流电源电压为2ud交流电源电压为4u解析：选ad根据灯泡l3和l4恰能正常工作，变压器原线圈输入电压为灯泡l3和l4额定电压u的2倍，输入电流为灯泡l3和l4的额定电流。所以l1和l2都能正常工作，交流电源电压为4u，选项a、d正确，b、c错误。3. (多选)(2015海南高考)如图3，一理想变压器原、副线圈匝数比为41，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为r0，负载电阻的阻值r11r0，v是理想电压表。现将负载电阻的阻值减小为r5r0，保持变压器输入电流不变，此时电压表的读数为5.0 v，则()图3a此时原线圈两端电压的最大值约为34 vb此时原线圈两端电压的最大值