2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 及答案.doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案一（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分（1）设S，T是两个非空集合，且S T，T S，令X=ST，那么SX等于 （ D ）（A）X （B）T （C） （D）S（2）设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为 （ C ）（A） （B） （C） （D）（3）设a,b是满足ab|a-b| （B）|a+b|a-b|（C）|a-b|a|-|b| （D）|a-b|a|+|b|（4）已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交 那么 （ A ）（A）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（B）甲是乙的必要条件，但不是充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件（5）在区间上为增函数的是 （ B ）（A） （B）（C） （D）（6）要得到函数的图象，只需将函数的图象（图略） （ D ）（A）向左平行移动 （B）向右平行移动（C）向左平行移动 （D）向右平行移动（7）极坐标方程所表示的曲线是 （ B ）（A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线（8）函数的图象是 （ A ）（A） （B） Y （C） Y （D） Y 1 Y 1 O - O - O - O -1 二（本题满分28分）本题共7小题，每一个小题满分4分只要求写出结果（1）求函数的周期答（2）已知方程表示双曲线，求的范围答-1或-2.（注：写出一半给2分）（3）若（1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.答8 （注：若给出8同时给出-5得2分）（4）求极限答2（5）在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短答（6）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数求这种五位数的个数答72（7）一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高答三（本题满分10分）求的值解：原式=（注：本题有多种解答）四（本题满分12分） P E C A D B 如图，三棱锥P-ABC中，已知PABC，PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h求证三棱锥P-ABC的体积V=L2h.证：连结AD和PDBCPA，BCED，PA与ED相交，BC平面PADEDPA，SABC=PAED=LhVB-PAD=(Lh)BD=LhBD同理，VC-PAD=LhCD三棱锥P-ABC的体积V=LhBD+LhCD=Lh（BD+CD）=LhBC=L2h.若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立（此话不说，也不扣分）五（本题满分12分）设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围解：由题意得：令则（3）式变为化简为解得 （4）（2）式变为即 （5）综合（4），（5）得由此， （6）解